1、1用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动问题(教师版)导读：就爱阅读网友为您分享以下“用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动问题(教师版)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对 的支持!用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动问题例 1、如图所示，A 、B 为水平放置的无限长平行板，板间距离为 d ，A 板上有一电子源 P ，Q 点为 P 点正上方 B 板上的一点，在纸面内从 P 点向 Q 点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为 B ，已知电子质量为 m ，电量为 q ，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，2求电子打在 A 、B
2、 两板上的范围？例 2、如图所示，等腰直角三角形 OPQ ，直角边 OP 、OQ 长度均为 L ，直角平面内( 包括边界 ) 有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B . 在 PQ 边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直 PQ 边的方向发射出一束具有相同质量、电荷量和速度 v 的带正电粒子，已知带电粒子的比荷为：q m 2v BL . (1)粒子在磁场中运动的半径； (2)粒子从 OQ 边射出的区域长度例 3、如图所示，在 xOy 平面内有许多电子（质量为 m ，电量为 e ） ，从坐标原点 O 不断的以相同大小的速度沿不同方向射入 I 象限，现加一个垂直于 xOy 平面向里的磁感应强
3、度为 B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于 x 轴向+x 方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积？课后巩固习题1. 如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较3短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间较长的带电粒子（ ）A. 速率一定越小B. 速率一定越大C. 在磁场中通过的路程越长D. 在磁场中的周期一定越大解析：粒子进入磁场后受到洛伦兹力的作用在磁场中做匀速圆周运动，因粒子的质量和电荷量都相同，则它
4、们运动的周期 T 2m qB D 错误；粒子正对圆心 O 射入磁场，由对(2)2d =(1)2L R =称性可知穿出磁场时速度方向必沿半径方向背离圆心。设磁场区域半径为 r ，粒子做圆周运动半径为 R ，则有 R mv 0qB 2，由图可知：tan r Rt 22，因此，运动时间越长的粒子，转过的圆心角 2越大。越大，圆周运动的半径越小，速率越小。至于通过的路程s ，因为 s 2R 或者 s vt ，故不能判定， A 正确。答案：A42. 如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形 ABCD ，其中 AC 边与对角线 BC 垂直，一束电子以大小不同的速度沿 BC 从 B 点射入磁场，不计电子的重力和
5、电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是( )A 入射速度越大的电子，其运动时间越长B 入射速度越大的电子，其运动轨迹越长C 从 AB 边出射的电子的运动时间都相等D 从 AC 边出射的电子的运动时间都相等解析：电子以不同的速度沿 BC 从 B 点射入磁场，若电子以 AB 边射出，画出其运动轨迹如图所示，由几何关系可知在 AB 边射出的粒子轨迹所对的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C 对，A错；从 AC 边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B 、D 错。答案：C3. 如图，在一水平放置的平板 MN
6、 的上方有匀强磁场，5磁感应强度的大小为 B ，磁场方向垂直于纸面向里. 许多质量为 m 带电量为 +q 的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔 O 射入磁场区域. 不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Bqmv R . 哪个图是正确的？（ ） 答案：A 解析:由于带电粒子从 O 点以相同速率射入纸面内的各个方向, 射入磁场的带电粒子在磁场内做匀速圆周运动, 其运动半径是相等的. 沿 ON 方向 (临界方向) 射入的粒子, 恰能在磁场中做完整的圆周运动, 则过 O 点垂直 MN 右侧恰为一临界半圆; 若将速度方向沿 ON 方向逆时针偏
7、转, 则在过 O 点垂直 MN 左侧, 其运动轨迹上各个点到 O 点的最远距离, 恰好是以 O 为圆心, 以 2R 为半径的圆弧.A 正确.A B C DN O4如图所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上有一粒子源 S 。某一时刻，从 S 平行6于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用) ，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场。已知AOC 60，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 T /2(T 为粒子在磁场中运动的周期) ，则从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能为
8、( )A T /8 B T /6 C T /4 D T /3解析：选 BCD 因为所有粒子的初速度大小相同，它们在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 r mv Bq也相同；如右图所示，当粒子沿 SA 方向水平向右进入磁场，然后沿图中实线运动，最后交 OC 于 M 时，在磁场中的运动时间最长为 T /2，设OS l ，由几何关系可得，轨道半径 r 32l ；当粒子在磁场中运动后交 OC 于 N 点，而 SN OC 时，粒子的运动时间最小，根据几何关系可知，其运动时间为 T /6，所以这些粒子在磁场中的运动时间介7于 T /6T /2 之间。5、如右图所示，纸面内有宽为 L 水平向右飞行的带电粒子
9、流，粒子质量为 m ，电荷量为q ，速率为 v 0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中 B 0mv qL A 、C 、D 选项中曲线均为半径是 L 的 14B 选项中曲线为半径是 L 2)( )解析：选 AB 由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入A 、C 这选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同 B 、 D 选项因为磁场是 2B 0，它的半径是 A 、C 半径的一半然而当粒子射入 C 、D 两选项时，均不可能汇聚于同一点所以只有 A 、B 选项，能汇聚于一点6、如图所示，在正方形
10、 ABCD 的适当区域中有匀强磁场。现有一放射源放置于正方形 ABCD 顶点 A 处，可由A 点向正方形区域内的各个方向放射质量为 m 、速度为、带电量为 e 的电子。若沿 AD 方向发射的电子经磁场偏转后恰好可由 C 点射出。要使放射源由 A 射入的所有电子穿出匀8强磁场时，都只能垂直于 BC 向右射出，试求匀强磁场区域分布的最小面积S。 （粒子重力忽略不计）7、如图所示，一带电质点，质量为，电量为，以平行于轴的速度 v 从轴上的 (0,a ) 点射入图中所示第一象限区域, 为了使该质点能从 x 轴上的(b ,0) 点以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面
11、、磁感应强度为 B 的匀强磁场, 若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。 （重力忽略不计）解析：质点在磁场中作半径为 R 的圆周运动,qvB m R v 2 得 R qBm v 根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于 R 的圆上的 41 圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过 a 点作平行于 x 轴的直线, 过 b 点作平行于 y 轴的直线, 则与这两直线均相距 R 的 O 点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以 O 为圆心、R 为半径的圆（图中虚线圆）上的圆弧 MN,M 点和 N 点应在所求圆形9磁场区域的边界上。.在通过 M 、N 两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁 场区域的最小半径为： r 21MN 212R R +R 22qBmv 22 所求磁场区域如图中实线圆所示。8、如图所示，一质量为 m 、带电量为 q 的粒子以速度从 A 点沿等边三角形 ABC 的 AB 方向运动，射入磁感应强度为 B 、方向垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中。要使该粒子飞出磁场后沿 BC 运动，求圆形磁场区域的最小面积。 （粒子重力忽略不计）百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆
