1、2013 高二物理专题讲座1 / 6带电粒子在磁场中运动典型问题解题方法一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图 1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图 2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。例 1如图 3 所示，直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O 以与 MN成 30角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e），它们从磁场中射出时相距多远
2、？射出的时间差是多少？例 2如图 5 所示，在半径为 r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度 v0从 M 点沿半径方向射入磁场区，并由 N 点射出， O 点为圆心。当 MON120时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径 R 及在磁场区中的运动时间。2013 高二物理专题讲座2 / 6二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图 7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。例 3如图 8 所示， S 为电子源，它在纸面 360度范围内发射速度大小为 v0，质量为 m，电量为 q的电子（ q0）， MN 是
3、一块足够大的竖直挡板，与 S 的水平距离为 L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？例 4（2010 全国新课程卷）如图 10 所示，在 0 x A 0 y 范围内有垂直于 xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 090范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最
4、后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：（1）速度大小；（2）速度方向与 y 轴正方向夹角正弦。2013 高二物理专题讲座3 / 6练习 1如图所示，在屏 MN 的上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里P 为屏上的一小孔PC 与 MN 垂直一束质量为 m、电荷量为 q 的粒子(不计重力)，以相同的速率 v，从 P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场 B 垂直的平面内，且散开在与 PC 的夹角为 的范围内则在屏 MN 上被粒子打中的区域的长度为( )A. B.2mvqB 2mvcos qBC. D. 2mv1 sin qB 2mv1 cos qB练习 2如图所示，在
5、半径为 R 的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于圆平面(未画出)一群比荷为的负离子以相同速率 v0(较大) 由 P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )A离子飞出磁场时的动能一定相等B离子在磁场中运动半径不一定相等C由 Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D沿 PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大三、缩放圆法带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场中，作圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为半径缩放的动态圆（如图 12），利用缩放的动态圆，可以探索出临界点的轨迹，使问题得到解决。例 5如图 13
6、所示，匀强磁场中磁感应强度为 B，宽度为 d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为 ，已知电子的质量为 m，电量为 e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。2013 高二物理专题讲座4 / 6例 6（2010 全国 II 卷）如图 15 所示，左边有一对平行金属板，两板的距离为 d，电压为 U，两板间有匀强磁场，磁感应强度为 B0，方面平行于板面并垂直纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG（ EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面、垂直
7、于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达边界 EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量；（2）已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为 3a/4，求离子乙的质量；（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达？练习 3如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边
8、的速度射入正方形内，经过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（ ）A若该带电粒子在磁场中经历的时间是 5t0/3，则它一定从cd 边射出磁场B若该带电粒子在磁场中经历的时间是 2t0/3，则它一定从ad 边射出磁场C若该带电粒子在磁场中经历的时间是 5t0/4，则它一定从bc 边射出磁场D若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ab 边射出磁场2013 高二物理专题讲座5 / 6四、临界法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径 r 和速度 v
9、 以及磁场 B之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，画出临界点的轨迹是解题的关键。例 7长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图 19 所示，磁感应强度为 B，板间距离也为 L，两极板不带电，现有质量为 m 电量为 q 的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度 v 射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。例 8如图 22，一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域 ad 边中点 O 射出与 Od 边夹角为 30，大小为 v0的带电粒子，已知粒子质
10、量为 m,电量为q， ad 边长为 L， ab 边足够长，粒子重力忽略不计。求：（1）试求粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0的大小范围； 2013 高二物理专题讲座6 / 6（2）如果带电粒子不受上述 v0 大小范围的限制，粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围。练习 4如图所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为 B 的有界匀强磁场（边界上有磁场） ，其边界为一边长为 L 的三角形，A、B、C 为三角形的顶点。今有一质量为 m、电荷量为q 的粒子（不计重力） ，以速度 v 从 AB 边上某点 P 既垂直于 AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从 BC 边上3qBL4m某点 Q 射出。若从 P 点射入的该粒子能从 Q 点射出，则（ ）A|PB| L B|PB | L2 34 1 34C|QB | L D| QB| L34 12
