1、倍角公式和半角公式一目标认知：学习目标：1能从两角和差公式导出二倍角的正弦，余弦，正切公式；2能运用倍角公式进行简单的恒等变换（包括导出半角公式，积化和差，和差化积公式） ；3体会换元思想，化归思想，方程思想等在三角恒等变换中的作用学习重点：倍角公式及其变形学习难点：倍半角公式变形及应用内容解析：1倍角公式在和角公式中令 = ，即得二倍角公式：；注意：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题（2） “倍角”的意义是相对的，不局限于 与 的形式例如 与 ， 与等，也为引出半角作准备（3）二倍角公式的记忆可联想相应的和角公式（4
2、）二倍角的正切公式成立的条件： （5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次） （6）公式的逆用及变形： 2半角公式由倍角公式变形得到：； ； ；前两个公式在化简中多用于降次，而开方即得到半角公式：； ； ；其中正负号由 的象限确定借助倍角公式还可得到另一个半角公式： ，好处在于可以不必考虑正负3积化和差与和差化积（整理的方向，适当换元）（1）积化和差：（2）和差化积：本周典型例题：1已知 ，求 sin2a，cos2a，tan2a 的值解析： sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 2已知 ，求 解析：注意公式的选择，避开不必要的计算和讨论= 3求值：
3、（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5）cos20cos40cos80；解析：（1） = ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）cos20cos40cos80 = 注意：关注（5）的结构特点4化简：（1）（2）（3）（4）解析：（1）（2）（3）（4）5已知： ，求 解析：先关注角已知中的两个角互为余角则有：，6证明解析：左= =右，另解：右= 左7已知函数 （1）求 的周期与单调区间；（2）设 ， ，求 的值解析：倍角公式与辅助角公式相结合（1）整理化简所以周期为 ，增区间 ，减区间（2） ，进而所以8已知函数（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数 在区间 上的值域解析：（1）由函数图象的对称轴方程为 （2）因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，所以当 时， 取最大值 1又 ，当 时， 取最小值所以函数 在区间 上的值域为9已知函数 （）求函数 的最小正周期及最值；（）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由解析：（） 的最小正周期 当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值 2（）由（）知 又 函数 是偶函数参考答案：DCB 2008 8解： 降次
