1、1第三十讲 直线方程题型一：直线的倾斜角和斜率例 1、若直线 过点 ，求直线 的斜率和倾斜角。l)2,1(3,NaMl例 2、已知点 ，过点 的直线 与线段 AB 有公共点，求)2(BA),0Pl直线 的斜率的取值范围及倾斜角 的取值范围。l 例 3、直线 的倾斜角 ，则斜率 ；43,2(,Uk设 ，若点 与点 共线，则 的值分别为 ,Nnm),0(na),1nm,。题型二：直线方程的求法例 4、一直线过点 且夹在两坐标轴的有向线段 被点 内分为 ，),45(PABP2:1，求这条直线的方程。OyBxA,过点 作直线 交 轴， 轴的正向于 、 ，两点，求)1,2(PlxyAB|的最小时的直线方
2、程（变式：当 面积最小时的直线方程）O一直线被两直线 截得的线段的中点恰好是坐0653,064yxyx标原点，求这条直线的方程。已知等腰直角三角形斜过所在直线方程为 ，直角顶点坐标3yx是（3，4） ，求两直角过所在直线的方程。求经过点 且被两条平行线 和 截得的)3,2(P0743084线段长为 的直线方程。2已知点 过 作一条直线，使它包含在两已知直线)1,0(P3:1yxl和 间的线段被 点平分，求这条直线方程。82l P已知点 和直线),(P01:yxl（1）求 点关于直线 的对称点 （2）若一束光线由 点射到 上，反射后经过 点，求入射光线和反l )1,(Q射光线的方程。例 5、已知
3、 ，则直线 一定不经过（ ）0,acb0cbyaxA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限直线 的交点在第一象限，则实2:1:21 klkyxl与数 的取值范围是（ ）kA、 （0，1） B、 C、 D、以上都不),( ),1()0,(对题型三：直线系方程例 6、已知直线 ，求平行直线 ，且与 轴， 轴相交在第一象043:yxl lxy限所成三角形面积为 24 的直线线方程。直线 经过 的交点，与 两l 08325yx和 )5,4(3,2BA点的距离相等，求直线 的方程。l已知直线 ，求证：不论 为何实数034)21()2(: myxml m直线 经过定点。l已知直线 求经过 、
4、 的交点且与已:,0:21lyl 1l23知直线 平行的直线 的方程。013yxl已知两直线 ，相交于点 ，求过 且垂0157,32yxMN直于直线 的直线方程。5yx小结归纳：1、过定点的直线系 恒过点bkxy),0(b过定点 的直线系,(0yM)(00xky2、斜率为定值的直线系 斜率为bkxyk若已知直线 与 平行的直线系为0:cByAll 0mByAx若已知直线 与 垂直的直线系为x 3、经过两条直线交点的在象限0:11cByAxl 0:22cByAl过 交点的直线系方程：2, 0)(2211 xyBAx题型四：直线恒过定点问题例 7、不论 为何实数，直线 恒过定点 。m0)(yxm直
5、线 在 轴上截距的倒数和为常数 ，则直线过定点 。lyx, 1题型五：直线的对称问题1、直线关于点的对称直线问题2、点关于直线的对称点问题4 关于 轴的对称点为 ；),(baAx 关于 轴的对称点为 ；By 关于直线 = 轴的对称点为 ；),(Cx 关于直线 =- 轴的对称点为 ；baDy 关于直线 轴的对称点为 ；),(Emx 关于直线 = 轴的对称点为 ；Py 关于直线 的对称点 的求法，令),(ba0:cBAxl Q),(0yx则 021010cbyaxAy3、直线关于直线的对称直线问题 关于 轴， 轴， 对称直线。lxyxy,直线 关于直线 的对称直线 的求法0:121cBAl2l例 8、求点 关于直线 的对称点 B 的坐标。)3,(03:yxl例 9、求直线 关于（1，0）对称的直线 的方程。:yxl 2l例 10、求直线 关于直线 的对称直线 的方程。42014:yxl 2l例 11、已知点 与点 ，试在 轴上求一点 ；使得)5,(A)7,(BP的|PB值最小。变式题：求函数 的最小值。13522xxy5以点 为顶点，在 轴上找一点 ，另在直线 上)5,4(AxB02:yxl找一点 C 构成 ，使其周长最小，并求出这个最小值。B
