1、动力学,理论力学,第三篇 动力学,2.第二类、已知:力,求:运动。,1.第一类、已知:运动,求:力。,第八章 动力学基本方程,8-1 动力学的基本定律,第一定律 不受力的质点，保持静止或匀速直线运动。,第二定律 质点的运动变化率与力成正比。,第三定律 作用与反作用定律。,适用:惯性参考系。,8-2 质点的微分方程,一、矢量式,二、直角坐标式,三、自然轴系式,$8-3 举例,例8-1 列车车辆编组站的斜坡夹角为，现机车从坡道下溜有加速度a,求下溜的摩擦力。,x: max=Psin -F,解：,y: may=0= - Pcos +FN,F=P(sin a/g),FN=Pcos ,F=FN f ,可
2、解得：,则有:,有：,讨论:,摩擦力,当下溜为匀速时 a=0;,要求 摩擦角。,例8-2 三角楔块放在光滑的地面上，现在楔块上放一块光滑物块以加速度a2滑下,求：加速度a1与a2之间关系。,解：,x: mA(a1cos +a2)=mAgsin ,y: mAa1sin =FN -mAgcos ,FN=mA(a1sin + g cos ) (2),a2=gsin - a1 cos (1),讨论：,2. a10, 物块下降。,1. a1tan g, a20, 物块上升。,3. a1=tan g, a2=0, 物块相对不动。,例8-3 中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐的椅子上，点燃火箭后试图飞离地
3、球，试求火箭的初速度必须达到多少才可将这位千户飞离地球。,解:,已知地心引力 F= - m/x2，,按初始条件 x=R 时 F=mg 可求得 =R2g，,则 F= - mgR2/x2。,建立微分方程:,由:,1. v20 2gR，下落，,2. v20 2gR，飞离.,第二宇宙速度,( R=6370 km ),例8-4 一位张同学在高为h的悬崖边以v0的速度平抛一块石子，当空气阻力R=- kmv时,试求：石子的位移方程。,解：,建立微分方程:,当:y=h 求:t 代入x 位移方程则是石子下落距离。,例8-5 园柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动园柱中的钢球达到最高位置再落下，求此时转次n。,解:,n,建立向心方向微分方程:,代入后:,当 FN=0,当 最高位置 a=0,本章结束,
