1、第 2 课时 二次函数与商品利润基础题知识点 销售中的最大利润1某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售价为 x 元，则可卖出(35010x)件商品，那么卖出商品所赚钱 y 元与售价 x 元之间的函数关系为 ( )Ay10x 2560x7 350By10x 2560x7 350Cy10x 2350xDy10x 2350x7 3502一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件根据销售统计，该件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A5 元 B10 元C0 元 D6 元
2、3出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6x)个，则当 x_元时，一天出售该种文具盒的总利润最大4我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入 x 万元，可获得利润 P (x60) 241(万元) 每年最多可投入 100 万元的销售投资，则 5 年所获利润的1100最大值是_5(天水中考)天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为 8 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 20 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 1 元，每天的销售量会减少4 件来源:gkstk.Com(1)写出每天所
3、得的利润 y(元 )与售价 x(元/件)之间的函数关系式；来源:学优高考网(2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？6(江苏中考)某种商品每天的销售利润 y(元) 与销售单价 x(元)之间满足关系：yax 2bx75.其图象如图(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？来源:学优高考网(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？中档题7生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间函数关系式为 yn 214n24，则该企业一年中应停产的月份
4、是( )A1 月、2 月、3 月 B2 月、3 月、4 月C1 月、2 月、12 月 D1 月、11 月、12 月8(沈阳中考)某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元(20x30，且 x 为整数)出售，可卖出(30x)件若使利润最大，每件的售价应为_ 元9(营口中考)某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大10(莆田中考)某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第 1 月至第 12 月，这种水果
5、每千克售价 y1(元)与销售时间第 x 月之间存在如图 1 所示(一条线段) 的变化趋势，每千克成本 y2(元)与销售时间第 x 月满足函数关系式 y2mx 28mxn，其变化趋势如图 2 所示来源:gkstk.Com(1)求 y2 的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获的利润最大？最大利润是多少？综合题11(黄石中考)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元
6、每月要多卖 20 件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60x(元 /件)(x0 即售价上涨，x0 即售价下降) ，每月饰品销售量为 y(件)，月利润为 w(元)(1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；来源:学优高考网(3)为了使每月利润不少于 6 000 元应如何控制销售价格？参考答案基础题1.B 2.A 3.3 4.205 万元 5.(1)由题意得：y(x8)204(x9) ，化简得：y 4x288x448(9x14)(2)y4x 288x4484(x 11) 236.所以当 x11 时，y 最大 36.答：每件售价定为 11
7、 元时，一天所得的利润最大，最大利润是 36 元6.(1)yax 2bx75 图象过点(5，0) ，(7，16) 解得25a 5b 75 0，49a 7b 75 16.)yx 220x 75(x 10) 225.当 x10 时，y 最大 25.答：销售单价为 10 元时，该种商品每a 1，b 20. )天的销售利润最大，最大利润为 25 元(2)函数 yx 220x75 图象的对称轴为直线 x10，可知点 (7，16)关于对称轴的对称点是(13，16) 又函数 yx 220x75 图象开口向下，当 7x13 时，y16.答：销售单价不少于 7 元且不超过 13 元时，该种商品每天的销售利润不低
8、于 16 元中档题7.C 8.25 9.22 10.(1)由题意可得，函数 y2 的图象经过两点(3 ，6)，(7，7)， 解得 y 2 的解析式为9m 24m n 6，49m 56m n 7， ) m 18，n 638.)y2 x2x (1x12)18 638(2)设 y1kxb，函数 y1 的图象过两点(4 ，11)，(8，10)， 解得 y 1 的解析式为4k b 11，8k b 10， ) k 14，b 12. )y1 x12(1x12)设这种水果每千克所获得的利润为 w 元则 wy 1y 2( x12) ( x2x )14 14 18 638x2 x ，w (x3) 2 (1x12)
9、当 x 3 时，w 取最大值 .答：第 3 月销售这种水果，每千克18 34 338 18 214 214所获的利润最大，最大利润是 元/千克214综合题11.(1)由题可知：y 300 10x（0 x 30），300 20x（ 20 x0）.)(2)w 化简得：w 即：w（20 x）（300 10x）（0 x 30），（20 x）（300 20x）（ 20 x0）.) 10x2 100x 6 000（0 x 30）， 20x2 100x 6 000（ 20 x0）.)当 0x30，x5 时，w 最大值为 6 250；当20x0，x 时， 10（x 5）2 6 250（0 x 30）， 20（x 52）2 6 125（ 20 x0）.) 52w 最大值为 6 125.由题意知 x 应取整数，故当 x2 或3 时，w6 1256 250.故当销售价格为 65 元时，月利润最大，最大月利润为 6 250 元(3)由题意知：w6 000，如图，令 w6 000，得 x15，x 20，x 310，5x10，故将销售价格控制在55 元到 70 元之间(含 55 元和 70 元) 才能使每月利润不少于 6 000 元
