1、1,“动力学”计算题一,(一)动能定理,(二)动量原理,(三)动量矩定理,(四)DAlembert原理,2,“动力学”计算题(1),均质杆质量m,长l , A、B两端用绳索悬挂，绳与杆的水平轴线夹角 。如果将BE绳突然剪断，求 此瞬时AB杆的角加速度 和AD绳的拉力T ？,3,求:,分析要点：,（1）采用平面运动微分方程求解；,（2）找补充方程： AB杆上运动学关系。,“动力学”计算题(1),4,匀质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块D的重量均为G，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶。圆轮A在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力。求：1. 物块D的加速度；2. 二圆轮之间
2、的绳索所受拉力；3. 圆轮B处的轴承约束力。,“动力学”计算题(2),5,求：aD=?TAB =?NBx=?NBy=?,分析要点：,对系统应用动能定理;,(1) 求aD :,(2) 求TAB :,对圆轮B、绳索和物块D组合体应用动量矩定理。,(3) 求NBx、NBy:,对圆轮B、绳索和物块D组合体应用质心运动定理。,6,质量为m的重物A，挂在一细绳的一端，绳子的另一端通过定滑轮D绕在鼓轮B上。由于重物A下降，带动C轮沿水平轨道作纯滚动。鼓轮B与圆轮C的半径分别为r与R，两者固连在一起，总质量为M，对于水平轴B之间的回转半径为。不计滑轮D及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物A的加速度，轴承O的约束反
3、力及静滑动摩擦力的大小和方向。,“动力学”计算题(3),7,求：aA=?NOx=?NOy=?F = ?,分析要点：,对系统应用动能定理;,(1) 求aA :,(2) 求NOx、NOy:,对定滑轮D应用质心运动定理。,(3) 求F:,对鼓轮B应用质心运动定理。,(4) 补充方程：,8,起重装置由匀质鼓轮D(半径为R, 质量为m)及均质梁AB(长l=4R，质量为m)组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物E质量为m 。鼓轮上作用力矩M=2mgR，杆OC与梁AB固连，且质量不计。求：(1)重物E上升的加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A，B以及C点的约束力。,“动力学”计算题(4),9,起重装置由
4、匀质鼓轮D(半径为R, 质量为m)及均质梁AB(长l=4R，质量为m)组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物E质量为m 。鼓轮上作用力矩M=2mgR，杆OC与梁AB固连，且质量不计。求：(1)重物E上升的加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A，B以及C点的约束力。,“动力学”计算题(4),分析要点：,(1)考虑鼓轮D，重物E所组成的系统；,(2)取重物E为研究对象;,(3)考虑鼓轮D，重物E和杆OC所组成的系统；,(4)取梁AB为研究对象。,10,匀质杆AB质量m，长度l，可绕过O点的水平轴转动，O点在AB杆的1/3位置。开始时，杆静止于铅直位置，受轻微扰动后而转动，试求：(1)AB杆转至任
5、意位置时的角速度和角加速度；(2)轴承O处的约束力。,(1) 根据动能定理求;,(2) 根据动量矩定理求;,(3) 由质心运动定理求O处反力,分析要点：,“动力学”计算题(5),11,(1)由刚体定轴转动微分方程:,并注意运动的初始条件:,(2)再由质心运动定理方程，即,“动力学”计算题(5)解答,将 和 的表达式分别代入上列两式，即可求得：,12,匀质杆AB质量m，长度l，可绕过O点的水平轴转动，O点在AB杆的1/3位置。开始时，杆静止于水平位置，试求突然释放后，AB杆转至60时轴承O处的约束力。,“动力学”计算题(6),(1) 根据动能定理求;,(2) 根据动量矩定理求;,(3) 由质心运
6、动定理求O处反力,分析要点：,13,长为l、质量为m的均质细杆静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下。求杆刚刚到达地面时的角速度、角加速度和地面约束力。（20分）,“动力学”计算题(7),(1)根据动能定理求角速度 ;,(2)由刚体平面运动微分方程求角加速度和地面约束力。,分析要点：,14,1. 求杆刚刚到达地面时的角速度,杆刚刚到达地面时，A点为瞬心，则,2. 求杆刚刚到达地面时的地面约束力,由刚体平面运动微分方程得：,将上式沿铅垂方向投影，得：,联立求解得：,由动能定理得：,A、C两点速度关系：,“动力学”计算题(7)解答,15,在图示机构中，匀质轮O1质量为m1，半径为r。不计轮O
7、2质量，其半径也为r。匀质轮C的质量为m2，半径为R，物块D的质量为m3。在匀质轮O1上作用常力偶矩M，试求：（1）物块D上升的加速度；（2）求水平绳索拉力和轴承O1处的约束力。（绳索拉力和轴承处约束力可表示成加速度aD的函数）（24分）,“动力学”计算题(8),(1)根据动能定理求加速度aD ;,(2)取轮O1为分离体，应用动量矩定理和质心运动定理，求绳索拉力和轴承O1处约束力。,分析要点：,16,1.求加速度aD,物块D上升距离s时，系统的动能T2为:,其中vC=vD , r1=2vD , RC=vC,设系统由静止开始运动，故初动能T1=0,代入动能定理：,“动力学”计算题(8)解答,17
8、,取轮O1为分离体,对固定点O1应用动量矩定理得：,应用质心运动定理得：,2. 求水平绳索拉力和轴承O1处约束力,“动力学”计算题(8)解答,18,如图所示，缠绕在半径为R的滚子B上的不可伸长的细绳，跨过半径为r的定滑轮A，另端系一质量为m1的重物D。定滑轮A和滚子B可分别视为质量为m2和m3的均质圆盘，滚子B可沿倾角为的固定斜面无滑动的滚动，滚子中心系一刚度系数为k的弹簧。假设弹簧和绳子的倾斜段均与斜面平行，绳子与滑轮间无相对滑动，轴承O处摩擦和绳子、弹簧的质量都不计，如果在弹簧无变形时将系统静止释放，物块D开始下落。试求：(1)滚子中心C沿斜面上升距离s 时，点C的加速度；(2)轴承O的反
9、力；(3)此时滚子与斜面间的摩擦力的大小。,“动力学”计算题(9),(1)根据动能定理求aC ;,(2)取A滑轮，根据动量矩定理和质心运动定理求轴承O的反力。,(3)取滚子B，由平面运动方程求斜面间的摩擦力。,分析要点：,19,谢谢使用,20,“动力学”计算题(1),均质杆质量m,长l , A、B两端用绳索悬挂，绳与杆的水平轴线夹角 。如果将BE绳突然剪断，求 此瞬时AB杆的角加速度 和AD绳的拉力T ？,21,求:,分析要点：,（1）采用平面运动微分方程求解；,（2）找补充方程： AB杆上运动学关系。,“动力学”计算题(1),22,BE绳突然剪断，求: 和AD绳的拉力T ？,解: (1) 研
10、究AB杆,(2)画受力图,(3)列出平面运动微分方程：,四个未知量aCx、aCy、AB、T，只有三个方程；,需要找一个补充方程 ？,“动力学”计算题(1),23,求: ? T= ？,解: (4)找补充方程,AB杆上运动学关系：,：,24,BE绳突然剪断，求: 和AD绳的拉力T ？,四个未知量aCx、aCy、AB、T，有四个方程, 可解。,“动力学”计算题(1),25,匀质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块D的重量均为G，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶。圆轮A在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力。求：1. 物块D的加速度；2. 二圆轮之间的绳索所受拉力；3. 圆轮B处
11、的轴承约束力。,“动力学”计算题(2),26,求：aD=?TAB =?NBx=?NBy=?,分析要点：,对系统应用动能定理;,(1) 求aD :,(2) 求TAB :,对圆轮B、绳索和物块D组合体应用动量矩定理。,(3) 求NBx、NBy:,对圆轮B、绳索和物块D组合体应用质心运动定理。,27,解：,对系统应用动能定理:,代入动能定理得：,(一) 确定物块D的加速度,28,解：,对系统应用动能定理:,将等式两边对时间求一阶导数，则,(一) 确定物块D的加速度,29,(二) 确定圆轮A和B之间绳索的拉力,解除圆轮B轴承处的约束，将AB段绳索截开，对圆轮B、绳索和物块D组成的局部系统应用动量矩定理
12、：,30,(三) 确定圆轮B轴承处的约束力,对圆轮B、绳索和物块D组合体应用质心运动定理：,31,质量为m的重物A，挂在一细绳的一端，绳子的另一端通过定滑轮D绕在鼓轮B上。由于重物A下降，带动C轮沿水平轨道作纯滚动。鼓轮B与圆轮C的半径分别为r与R，两者固连在一起，总质量为M，对于水平轴B之间的回转半径为。不计滑轮D及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物A的加速度，轴承O的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向。,“动力学”计算题(3),32,求：aA=?NOx=?NOy=?F = ?,分析要点：,对系统应用动能定理;,(1) 求aA :,(2) 求NOx、NOy:,对定滑轮D应用质心运动定理。,(3)
13、 求F:,对鼓轮B应用质心运动定理。,(4) 补充方程：,33,受力分析如图所示；,“动力学”计算题(7)解,（1）求重物A的加速度aA,取整个系统为研究对象;,解:,运动分析。,34,代入动能定理 ，得,应用动能定理求解aA .,元功:,系统的动能为:,35,取重物A为研究对象:,（2）求轴承O的反力,由牛顿第二定律得:,画受力图；,因为不计滑轮质量,则,再取滑轮为研究对象;,36,（3）求滑动摩擦力F,由质心运动定理得:,取鼓轮B为研究对象；,画受力图；,37,如何计算 ？,投影到水平方向,38,起重装置由匀质鼓轮D(半径为R, 质量为m)及均质梁AB(长l=4R，质量为m)组成，鼓轮安装
14、在梁的中点，被提升的重物E质量为m 。鼓轮上作用力矩M=2mgR，杆OC与梁AB固连，且质量不计。求：(1)重物E上升的加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A，B以及C点的约束力。,“动力学”计算题(4),39,起重装置由匀质鼓轮D(半径为R, 质量为m)及均质梁AB(长l=4R，质量为m)组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物E质量为m 。鼓轮上作用力矩M=2mgR，杆OC与梁AB固连，且质量不计。求：(1)重物E上升的加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A，B以及C点的约束力。,“动力学”计算题(4),分析要点：,(1)考虑鼓轮D，重物E所组成的系统；,(2)取重物E为研究对象;,(3
15、)考虑鼓轮D，重物E和杆OC所组成的系统；,(4)取梁AB为研究对象。,40,1. 求加速度a,考虑鼓轮D，重物E所组成的系统。,2. 求绳子拉力：,取重物E为研究对象,“动力学”计算题(4)解,求：(1)重物加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A、B、C约束力,对点O应用动量矩定理得：,41,考虑鼓轮D，重物E和杆OC所组成的系统。,再应用质心运动定理得：,3. 求支座A、B、C的约束力,对点C应用动量矩定理，得：,“动力学”计算题(4)解,求：(1)重物加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A、B、C约束力,42,NA=NB,最后再取梁AB为研究对象,NA+NBmg Ncy=0,“动力学
16、”计算题(4)解,3. 求支座A、B、C的约束力,求：(1)重物加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A、B、C约束力,43,谢谢使用,44,已知质量为m1、长为l 的均质杆OA绕水平轴O转动，杆的A端铰接一质量为m2、半径R的均质圆盘，初始时OA杆水平杆和圆盘静止。求杆与水平线成角时，杆的角速度和杆的角加速度 .,“动力学”计算题(1),45,求：、 = ?,分析要点：,(1) 用动能定理；,(2) 注意点：圆盘平动,圆盘对质心动量矩守恒。,“动力学”计算题(1),46,求？ ？,（1）先判断圆盘运动,受力分析如图。,对质心动量矩守恒，即,因为开始静止，则,（2）应用动能定理：,解：,47,
17、求？ ？,（2）应用动能定理：,解：,48,已知质量为m1、长为l 的均质杆AB, 与质量为m2、半径为R的匀质圆柱连接,自45静止位置, 圆柱开始纯滚动,墙面光滑。求：点A初瞬时的加速度aA=?,“动力学”计算题(2),49,求：aA= ?,分析要点：,(1) 用动能定理；,(2) 注意点：,“动力学”计算题(2),50,求：初瞬时aA=?,A,B,应用动能定理：,51,求：初瞬时aA=?,A,B,应用动能定理：,二边求导。,注意：,初始条件： 45，VA0,52,T形杆置于铅垂平面内，可绕光滑水平轴O转动。AB和OD段质量都是m, 长度都是l 。开始静止, OD铅垂， 在一力偶矩 的力偶作
18、用下转动,试求OD转至水平位置时,支座O处的反力。,“动力学”计算题(4),53,求：OD转至水平位置时，,解题思路：,求出acx、acy,用质心运动定理求解,Nox、Noy= ?,54,(1) 由动能定理求,组合体的转动惯量？,力矩作功？,组合体的重力作功？,55,(2) 由动量矩定理求,56,(3) 由质心运动定理求O处反力,组合体的质心加速度:,把计算公式变形,问题：,57,(3)由质心运动定理求O处反力,58,图示系统，A点以u匀速运动，OB=l /2, 图示瞬时，OB铅垂。求: 此瞬时AB杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力F。设杆长为l ，质量为m ，支承面光滑。,“动力学”
19、计算题(5),59,解：运动分析与受力分析,已知的运动条件：,由运动学关系可求出：,根据平面运动方程：,图示系统，A点以u匀速运动，OB=l /2, 图示瞬时，OB铅垂。求: 此瞬时AB杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力F。设杆长为l ，质量为m ，支承面光滑。,60,运动分析:,由运动学关系可求出：,关键点：能分析出AB杆瞬时平动，则,0,0,l AB,?,运动分析？,0,0,?,?,C,61,C,G,用长 的两根绳子AO 和BO 把长 、质量是m的匀质细杆悬在点O。当杆静止时, 突然剪断绳子 BO，试求刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力。,“动力学”计算题(8),62,绳子BO剪断后
20、, 杆AB将开始在铅直面内作平面运动。由于受到绳 OA 的约束，点A将在铅直平面内作圆周运动.在绳子 BO 刚剪断的瞬时，杆 AB 上的实际力只有绳子AO 的拉力 T 和杆的重力 G。,解：,在引入杆的惯性力之前,须对杆作加速度分析。取坐标系Axyz如图所示。,C,G,T,杆的惯性力合成为一个作用在质心的力 RQ 和一个力偶, 两者都在运动平面内， RQ 的两个分量大小分别是,RQx = maCx , RQy = maCy,力偶矩 MCQ 的大小是：,MCQ = JCz,旋向与相反。,求：刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力？,63,由动静法写出杆的动态平衡方程, 有,( 对于细杆 , JCz =
21、 m l 2 / 12 ),（1）,（2）,（3）,aAn + aA = aCx + aCy + aAC + aACn,利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心C 作基点, 则点 A 的加速度为,四个未知量：T、aCx、aCy、，只有三个方程，需要找一个补充方程。,aA = aC + aAC,求：刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力？,64,在绳 BO 刚剪断的瞬时, 杆的角速度 = 0 , 角加速度0. 因此,又 aAn = 0, 加速度各分量的方向如图(c)所示。 把 aA 投影到点 A 轨迹的法线 AO 上, 就得到,aACn = AC 2 = 0,而,aAC = l/2,这个关系就是该瞬
22、时杆的运动要素所满足的条件。,即,aAn + aA = aCx + aCy + aAC + aACn,(4),求：刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力？,65,由动静法写出杆的动态平衡方程, 有,联立求解方程(1)(4), 就可求出,（4）,求：刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力？,66,谢谢使用,67,68,69,70,71,72,73,74,r,O1,“动量矩定理”第9题,匀质圆柱的质量是M，半径是r . 求该圆柱沿半径是r1的圆槽滚动而不滑动时，圆槽对圆柱的法向反力和摩擦力，并求保证圆柱不滑所需的最小滑动摩擦系数f . 假设开始时OC0线对铅直线所成偏角=60, 且圆柱被无初速地释放。,75,圆轮在圆槽内内作纯滚动。, 平面图形的角速度与相对角速度r ?,若已知直线OO1绕定点O转动，角速度 ，角加速度 .,分析圆轮的角速度与相对直线OO1的相对角速度r .,76,圆盘的半径为r，以匀角速度在半径为R的圆槽内侧作纯滚动，求轮心A及轮边B的加速度aA=? aB=?,概念题(5)解,
