1、,12.5 因式分解,第12章 整式的乘除,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1. 提公因式法,1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）,导入新课,复习引入,运用前面所学的知识填空：,(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = .,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,讲授新课,把下列多项式写成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,m a+b+
2、c,x+1 x-1,a+b,定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,x2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，即,在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明原因.,辨一辨：,am+bm+c=m(a+b)+c,24x2y=3x 8xy,x2-1=(x+1)(x-1),(2x+1)2=4x2+4x+1,x2+x=x2(1+ ),2x+4y+6z=2(x+2y
3、+3z),最后不是积的运算,因式分解的对象是多项式，而不是单项式,是整式乘法,每个因式必须是整式,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.,相同因式p,这个多项式有什么特点？,pa+pb+pc,例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x.,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，
4、可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,3,a,a2,2(m+n),3mn,-2xy,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,(1) 8a3b2 + 12ab3c；,例2 把下列各式分解因式：,分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,(2) 2
5、a(b+c) - 3(b+c).,注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc)；,如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？,另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.,（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).,如何检查因式分解是否正确？,做整式乘法运算.,错误,注意：公因式要提尽.,正确解：原式=6xy(2x+3y).,小明的解法有误吗？,思 考,当多项式的某一项和公因式相同时，
6、提公因式后剩余的项是1.,错误,注意：某项提出莫漏1.,正确解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1).,小亮的解法有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意：首项有负常提负.,正确解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z),小华的解法有误吗？,当堂练习,1.把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn； (2)12xyz-9x2y2； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy.,2mn(4m+1)；,3xy(4z-3xy)；,(a2+b2)(p-q)；,-xy(x2y2+xy+1).,2.分解因式：(x-y
7、)2+y(y-x).,解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y）2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).,解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).,99 99 + 99,=9900.,= 99 (99+1),解：原式=,解：原式=,3.计算：,4.计算（-2）101+（-2）1005.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.,解：原式=（-2）100 （-2+1）=2100 （-1）=-2100.,解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.,课堂小结,因式 分解,定义,am+bm+mc=m(a+b+c),方法,提公因式法,公式法,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式,（下节课学习）,注意,1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号,见学练优本课时练习,课后作业,
