1、因式分解,复习与回顾,整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.,类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.,讨论 630能被哪些数整除?,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,(x+y)(xy),x2y2,类比与比较,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x24y
2、2=(x+2y)(x2y)；(2) 2x(x3y)=2x26xy(3) (5a1)2=25a210a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；(5) (a3)(a+3)=a29(6) m24=(m+2)(m2) ；(7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,练习一 理解概念,公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；,把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.,探究,怎样分解因式:
3、.,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解.,例1,分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.,例 2 分解因式,.,例3分解因式 2a(yz)3b(zy) ；,提公因式法(重点),例4：把下列多项式分解因式：,(1)3x2y6xyx；(2)4x42x3y；,(3)2x(a2)3y(2a),思路
4、导引：(1)中的公因式是 x. (2)中的公因式是2x3.,(3)中把(a2)看作整体，作为公因式,解：(1)3x2y6xyxx(3xy6y1),(2)4x42x3y2x3(2xy),(3)2x(a2)3y(2a)2x(a2)3y(a2),(a2)(2x3y),【规律总结】(1)当某一项与公因式相同时，提取后余下“1”,而不是“0”，不能漏掉(2)首项带负号的多项式，提公因式时，,一般把负号提出，作为公因式,随堂测验,因式分解：,24x3y18x2y ； 7ma+14ma2 ； (3)16x4+32x356x2 ； (4) 7ab14abx+49aby ； (5)2a(yz)3b(yz) ；
5、(6)p(a2+b2)q(a2+b2).,拓展与提高,1.20042+2004能被2005整除吗?,1因式分解的概念,几个整式的积,把一个多项式化成_的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,2公因式,都含有的公共因式,一个多项式的各项_叫做这个多项式的公因式（取各项系数最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.）,3提取公因式,括号外面,几个因式乘积,如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提到_，从而将多项式化成_的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,课时小结,B,1多项式 6a3b23ab2的公因式是( ),2下列因式分解正确的是(,),D,A(a4)(a4)a216By216yy(y1)16Cx24x(x2)(x2)xD4a2b5ab3aa(4ab5b3),巩固训练,D,4xn,
