1、形 式 逻 辑,第六章 复合判断推理,Email: Tel: 0551-5786306,安徽 三河古镇,第六章 复合判断推理,教学目的要求：要求学生掌握复合推理的内容及其形式，学会在实际中运用复合判断推理。教学重点难点：各复合判断推理的有效式；二难推理的形式及应用与驳斥。,第一节 假言推理,假言推理是前提中有一个假言判断，并且根据假言判断的逻辑性质而进行的推理。在假言推理中，根据前提中假言判前后件之间的条件关系的不同，可分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。,一、充分条件假言推理,1.充分条件假言推理充分条件假言推理就是前提中有一个是充分条件假言判断，并根据充分条件假
2、言判断的逻辑性质进行的推理。一个为真的充分条件假言判断，其前后件之间的真假关系有以下四种情形：前件真时，后件必真；后件假时，前件必假；前件假时，后件可真可假；后件真时，前件可真可假。,2.充分条件假言推理的四条规则：第一，肯定前件就要肯定后件；第二，否定后件就要否定前件；第三，否定前件不能否定后件；第四，肯定后件不能肯定前件。3.相应于规则1和规则2，充分条件假言推理有两种有效式：肯定前件式前提中肯定充分条件假言前提的前件，结论则肯定该充分条件假言前提的后件。,其形式为：如果p，那么qp所以，q也可以用符号表示为：pq，pq如：如果这场球踢平，那么中国队就能出线这场球踢平了所以，中国队出线,否
3、定后件式前提中否定充分条件假言前提的后件，结论则否定该充分条什假言前提的前件。其形式为：如果p，那么q非q所以，非p也可以用符号表示为：pq，qp如果那棵树没有获得适当的水份，那么它就会枯死那棵树没有枯死所以，那棵获得了适当的水份,4.充分条件假言推理的肯定前件式和否定后件式都是有效推理形式。根据规则3和规则4，在充分条件假言推理中，否定前件式和肯定后件式都是非有效式。如：如果天下雨，那么马路湿天没下雨所以，马路不湿如果张小三和李小四同班，那么他们一定认识张小三和李小四认识所以他们一定认识,“否定前件”的逻辑错误。,“肯定后件”的逻辑错误,二、必要条件假言推理,1.必要条件假言推理必要条件假言
4、推理，就是前提中有一个是必要条件假言判断，并且根据必要条件假言判断的逻辑性质进行的推理。一个为真的必要条件假言判断，其前后件之间的真假关系有以下四种情形：前件假时，后件必假；后件真时，前件必真；前件真时，后件可真可假；后件假时，前件可真可假。,2.必要条件假言推理的四条规则：第一，否定前件就要否定后件；第二，肯定后件就要肯定前件；第三，肯定前件不能肯定后件；第四，否定后件不能否定前件。相应于规则1和规则2，必要条件假言推理有下面两种有效式：否定前件式前提中否定了必要条件假言前提的前件，结论则否定该必要条件假言前提的后件。,只有P，才q非p所以，非q也可以用符号表示为：pq，pq如：只有高考成绩
5、上线，才会被高校录取小王的高考成绩未上线所以，小王不会被高校录取肯定后件式前提中肯定了必要条件假言前提的后件，结论则肯定该必要条件假言前提的前件。,其形式为：只有p，才qq所以，p也可以用符号表示为：pq，qp如：只有社会和谐稳定，国家才能不断先前发展 国家向前发展所以，社会是和谐稳定的,必要条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是有效推理形式。根据规则3和规则4，在必要条件假言推理中，肯定前件式和否定后件式都是非有效式。只有具有杀人的故意，张三才犯故意杀人罪张三具有杀人的故意所以，张三犯了故意杀人罪只有年满十八岁，才有选举权李四没有选举权所以李四没满十八岁,三、充分必要条件假言推理,1、充分
6、必要条件假言推理充分必要条件假言推理就是前提中有一个是充分必要条件假言判断，并且根据充分必要条件假言判断的逻辑性质进行的推理。,2009年7月22日江西九江日全食,2010年1月15日日环食,一个为真的充分必要条件假言判断，其前后件之间的真假关系有以下四种情形： 前件真时，后件必真；前件假时，后件必假；后件真时，前件必真；后件假时，前件必假。2、充分必要条件假言推理的四条规则：第一，肯定前件就要肯定后件；第二，否定前件就要否定后件；第三，肯定后件就要肯定前件；第四，否定后件就要否定前件。,ESO 243-49星系 科学家发现首个中等质量黑洞相当500个太阳,3、充分必要条件假言推理的四种有效式
7、：肯定前件式：p当且仅当qp所以，q也可以用符号表示为：p q，pq如：ABC是等角的，当且仅当它是等边的ABC是等角的所以，ABC是等边的,否定前件式：p当且仅当q非p所以，非q也可以用符号表示为： p q，pq如：数a2是偶数，当且仅当数a是偶数数a2不是偶数所以，数a不是偶数,肯定后件式：p当且仅当qq所以，p也可以用符号表示为：p q，qp如：张三犯故意伤害罪，当且仅当他故意实施了非法伤害他人身体的行为张三故意实施了非法伤害他人身体的行为所以，张三犯了故意伤害罪,否定后件式：p当且仅当q 非q所以，非p也可以用符号表示为：p q，qp 如：A和B互为余角，当且仅当A+B=90A+B不等
8、于90所以，A和B并不互为余角,第二节 选言推理,选言推理就是前提中有一个为选言判断，并且根据选言判断的逻辑性质来进行的推理。选言判断有相容和不相容之分，选言推理也相应的有相容和不相容之分。,这张名为“全球数字高程模型”的地图是利用Terra卫星上一架日本照相机拍摄的近130万张图片绘制的,一、相容选言推理,1、相容选言推理相容选言推理就是前提中有一个相容选言判断，并根据相容选言判断的逻辑性质进行的推理。一个真的相容选言判断，它的各个选言支中至少有一个为真，也可能同真。对它的选言支就不能都进行否定。,世博会荷兰馆,如果否定一部分选言支，就必须肯定另一部分选言支；如果肯定了它的一部分选言支，就不
9、能否定它其余的选言支。相容选言推理应当遵守如下两条规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。根据规则，相容选言推理只有一种有效式：否定肯定式。,否定肯定式：p或者q非p（或非q）所以，q（或p）也可以用符号表示为：pq，p（q）q（p）如：那种空调滞销，或因其质量差，或因其售价高那种空调滞销不是因其质量差所以，那种空调滞销是因其售价高,否定肯定式，其有效性的根据是规则1。根据规则2，相容选言推理不能运用肯定否定式。它并不能保证每当其前提真时结论必真。事实上，它可能由真前提导出某个假结论来。如：拿破仑或者是科西嘉人，或者曾当过法国皇帝拿破仑确实是科
10、西嘉人所以，拿破仑从未当过法国皇帝犯了“由肯定到否定”的逻辑错误。,二、不相容选言推理,2、不相容选言推理不相容选言推理就是前提中有一个不相容选言判断，并根据不相容选言判断的逻辑性质来进行的推理。由不相容选言判断的逻辑性质可知：一个真的不相容选言判断，它必有一个，并且只有一个选言支为真。,如果否定了除一个选言支以外的其他选言支，就要肯定它的那个除外的选言支；如果肯定了一个选言支，就要否定其他选言支。不相容选言推理应当遵守如下两条规则：否定除一个选言支以外的其他选言支，就要肯定那个除外的选言支；肯定一个选言支，就要否定其他选言支。不相容选言推理有两个有效式：即否定肯定式和肯定否定式。,否定肯定式
11、：要么p，要么q非p（或非q）所以，q（或p）也可以用符号表示为：pq，p（q）q（p）被告非法剥夺他人生命的行为，要么构成故意杀人罪，要么构成过失杀人罪被告非法剥夺他人生命的行为不构成故意杀人罪所以，被告非法剥夺他人生命的行为构成了过失杀人罪,肯定否定式：要么p，要么qp（或q）所以，非q（或非p）也可以用符号表示为：pq，p（q）q（p）如：中国要么走社会主义道路，要么走资本主义道路中国走社会主义道路所以，中国不走资本主义道路,运用不相容选言推理的否定肯定式和肯定否定式，只要前提真实，结论就必然真实。两种选言推理都适用否定肯定式。因此，否定肯定式是选言推理的普遍有效式。,全国最贪县委书记，
12、文山壮族苗族自治州麻栗坡县原县委书记、文山州民政局原局长赵仕永,第三节 联言推理,联言推理就是前提或结论为联言判断，并根据联言判断的逻辑性质来进行的推理。联言推理有以下两种有效式：联言推理的分解式；联言推理的合成式。,一、联言推理分解式,1、联言推理分解式是以一个联言判断为前提，而推出其中某个联言支为结论的推理形式。其一般逻辑形式是：p并且q所以，p（或q）也可以用符号表示为：pqp（q）,爱迪生（1847-1931）美国发明家、企业家,爱迪生的四大发明 为后人留下宝贵财富,爱迪生发明的电话机,爱迪生和他发明的电报机,爱迪生和他发明的留声机,爱迪生和他发明的电灯,蔗糖和麦芽糖都是双糖所以，麦芽
13、糖是双糖2、联言推理分解式的有效性是很明显的。由联言判断的逻辑性质可知：如果一个联言判断为真，那么它的各个联言支都真。在分解式中，前提所肯定的是一个联言判断，结论所肯定的则是该联言判断的某一个联言支，显然，每当其前提真时，结论就必真无疑。联言推理分解式是从一个联言判断中取用某一个联言支的逻辑根据。,二、联言推理合成式,1、联言推理合成式是以几个判断为前提，而推出仅以这几个判断为联言支的联言判断作结论的推理形式。其一般逻辑形式是：pq所以，p并且q也可以用符号表示为：p，qpq,如：构成诬告陷害罪，要有捏造犯罪事实的行为构成诬告陷害罪，要有告发的行为所以，构成诬告陷害罪，不仅要有捏造犯罪事实的行
14、为，而且还要有告发的行为犯罪是危害社会的行为犯罪是触犯刑律的行为犯罪是要受刑罚处罚的行为所以犯罪是危害社会的、触犯刑律的，并且要受刑罚处罚的行为联言推理合成式的有效性也是很明显的。,2、由联言判断的逻辑性质可知：如果各个联言支都真，那么联言判断就真。合成式的前提所肯定的是各个判断，而结论所肯定的则正是仅由这些判断作为联言支的一个联言判断。显然，在联言推理合成式中，如果前提都真，那么结论必真。联言推理合成式是将若干个判断作为联言支，而构成一个联言判断的逻辑根据。,第四节 其他复合判断推理,以上复合判断的推理是复合推理的基本类型。除此之外，形式逻辑还研究一些复合判断的推理。主要包括二难推理、假言连
15、锁推理、假言易位推理等。,一、二难推理,1、二难推理二难推理是假言选言推理中的一种。假言选言推理就是由假言判断和选言判断作为前提所构成的推理。由两个充分条件假言判断和一个二支的选言判断作为前提，并且根据充分条件假言判断和选言判断的逻辑性质进行的推理，称为二难推理。,二难推理常用于辩论。辩论中的一方常常向对方提出一个陈述两种可能性的选言前提。然后再由这两种可能性引申出对方难于接受的结论，使对方在这两种可能的选择中处于进退两难的困境，二难推理因此而得名。如，中世纪的神学家们曾宣称上帝是全能的。对此，据说当时就有人提出过这样的诘难：上帝能否创造出一块他自己也举不起来的石头呢？,神学家们立即陷入下面这
16、样一个进退维谷、左右为难的境地。他们无论给出肯定的回答抑或是否定的回答，都将不能自圆其说。如果上帝能创造出这样的一块石头，那么上帝就不是全能的（因为毕竟有一块石头举不起来）如果上帝不能创造出这样的一块石头，那么上帝也不是全能的（因为还有一块石头不能创造）上帝或者能或者不能创造出这样的一块石头所以，上帝总不是全能的,2、二难推理的种类根据结论是简单判断还是复合判断，可将二难推理分为简单式的二难推理和复杂式的二难推理；根据选言前提的选言肢是分别肯定两个假言前提的前件，还是分别否定两个假言前提的后件，又可将二难推理分为构成式的二难推理和破斥式的二难推理。因此，二难推理可分为四种基本形式：简单构成式、
17、复杂构成式、简单破斥式和复杂破斥式。,第一，简单构成式简单构成式的特点是：两个充分条件假言前提的前件不同，后件相同；选言前提的两个选言肢分别肯定两个假言前提的前件；结论为一简单判断，它肯定两个假言前提相同的后件。其形式为：如果p，那么r如果q，那么rp或者q所以，r,用符号表示：pr，qr，pq r毛泽东在论人民民主专政一文中说：“在武松看来，景阳岗上的老虎，刺激它也是那样，不刺激它也是那样，总之是要吃人的。”是简单构成式的二难推理：如果刺激老虎，那么老虎是要吃人的如果不刺激老虎，那么老虎也是要吃人的或者刺激老虎，或者不刺激老虎所以，老虎总是要吃人的,春秋时期，齐国的国君齐景公，有一天长了一身
18、疥疮，又痒又痛，很不好受。他派人去向天帝祈祷，没有见好，就怪罪于祈祷的人，想把他杀掉。齐国的大夫晏子听到这个消息后，对齐景公说：“你以为向天帝祈祷真的有用吗？如果天帝真有灵，你的过错就瞒不过他，说好话也没有用。如果天帝没有灵，向他祈祷又有什么用呢？”齐景公听了晏子这番话，就把那人给放了。为了解救无辜，晏子用了什么方法说服了齐景公？并请用文字写出其推理过程。,如果天帝有灵，派人去说好话是没有用的(因为你的过错瞒不过他)如果天帝没有灵，派人去说好话也是没有用的（因为他根本不知道）天帝或者有灵，或者没有灵总之，派人去说好话是没有用的,秦宣太后私通大臣魏丑夫。后来宣太后生病将死，拟下遗命：“如果我死了
19、，一定要魏丑夫为我殉葬。”魏丑夫听说此事，忧虑不堪，幸亏有秦臣庸芮肯为他出面游说宣太后：“太后您认为人死之后，冥冥之中还能知觉人间的事情么？”宣太后说：“人死了当然什么都不会知道了。”庸芮于是说：“像太后这样明智的人，明明知道人死了不会有什么知觉，为什么还要凭白无故的要把自己所爱的人致于死地呢？假如死人还知道什么的话，那么先王早就对太后恨之入骨了。太后赎罪还来不及呢，哪里还敢和魏丑夫有私情呢。”宣太后觉得庸芮说的有理，就放弃了魏丑夫为自己殉葬的念头。请说明庸芮运用什么形式的二难推理说服宣太后，并写出其逻辑形式。,如果人死了没有知觉，你没必要置他于死地（魏丑夫不要殉葬）如果人死了有知觉，那么你不
20、会置他于死地（魏丑夫不要殉葬）人死了或者没有知觉，或者有知觉所以，你不应置他于死地,汉武帝整日幻想长生不老，派人四出寻找不死的秘方。一天，有个方士给他献上一坛酒，说是用仙草配制，喝后会长生不死。汉武帝听后非常高兴，命人把酒收藏在宫内，但不曾想被东方朔偷去喝个精光。汉武帝心疼之余，准备把他杀了。东方朔从容辩解说：“陛下，你不能杀我。这酒如果真能使人不死，那么，你杀我，我也不会死；如果你真的能把我杀死，那么，这酒又有什么灵验呢？难道值得为了这种酒把我杀掉吗？”汉武帝无话可答，只得赦免了东方朔。请问：东方朔为什么让汉武帝无话可说，并赦免了他？请写出推理形式。,隋文帝杨坚不信风水。有一天，一个看风水的
21、术士要给隋文帝择寿域，隋文帝说：“你先去看看我老家的墓地是凶是吉，如果是凶，我怎么成为天子？如果是吉，我弟弟为什么死于刀兵?”术士无言，溜之大吉。请问术士为何无言，溜之大吉？,第二，复杂构成式复杂构成式的特点是：两个充分条件假言前提前、后件均不相同；选言前提的两个选言肢分别肯定两个假言前提的前件；结论为一选言判断，两个选言肢分别肯定两个假言前提的后件。其形式为：如果p，那么r如果q，那么sp或者q所以，r或者s,用符号表示：pr，qs，pq rs如：古雅典一个居民在给他儿子的一次警告中，就运用了一个复杂构成式的二难推理：如果你说真话，那么富人显贵就要憎恨你如果你说谎话，那么黎民百姓就会憎恨你他
22、或说真话，或说谎话所以，或富人显贵憎恨你，或黎民百姓憎恨你,用符号表示：pr，ps，rsp二难推理构成式的有效性：选言前提肯定了两个前件中至少有一个是真的，根据充分条件假言推理“肯定前件就要肯定后件”的规则，结论就得肯定两个后件也至少有一个是真的。简单构成式的结论之所以为“r”，那是因为两个充分条件假言前提的后件同为“r”。,第三，简单破斥式简单破斥式的特点是：两个充分条件假言前提的前件相同，后件不同；选言前提的两个选言肢分别否定两个假言前提的后件；结论为一个简单判断，它否定两个假言前提相同的前件。其形式为：如果p，那么r如果p，那么s非r或者非s所以，非p,如：如果他大公无私，那么他会认真进
23、行自我批评如果他大公无私，那么他会虚心接受群众的批评他不认真进行自我批评，或者不虚心接受群众批评所以，他并不大公无私,春秋时期，有一天，晋平公问祁黄羊：“南阳县官缺额，你看派谁去最合适？”祁黄羊想了想，说：“派解狐去最合适！”晋平公觉得很奇怪：“解狐不是你的仇人吗，你为什么要推荐他？”祁黄羊答道：“你只问我什么人最适合这个职位，并没有问我解狐是不是我的仇人呀！” 晋平公采纳了祁黄羊的意见，派解狐到南阳县去上任。果然，解狐很有作为，为当地百姓办了不少好事，受到人们的爱戴。 有一天，晋平公又问祁黄羊：“现在朝廷里缺少一位法官，你看谁能胜任？”祁黄羊回答：“祁午最能胜任！”晋平公说：“祁午是你的儿子
24、，你推荐自己的儿子，不怕人家讲你吗？”祁黄羊说：“你只问我谁可胜任法官，并没有问我祁午是不是我的儿子呀！” 祁午当了法官后，非常称职。 孔子称赞祁黄羊公正严明，称得上是“大公无私”。,第四，复杂破斥式复杂破斥式的特点是：两个充分条件假言前提的前、后件均不相同；选言前提的两个选言肢分别否定两个假言前提的后件；结论为一个选言判断，两个选言肢分别否定两个假言的前件。其形式为：如果p，那么r如果q，那么s非r或者非s所以，非p或者非q,用符号表示为：pr，qs，rs pq如：如果批评人实事求是，那么别人会心悦诚服如果批评人态度诚恳，那么别人会感到温暖他批评人不使人心悦诚服，或者不让人感到温暖所以，他批
25、评人不实事求是，或者态度不诚恳,出处：汉书河间献王刘德传：“修学好古，实事求是。”实事求是一词，最初出现于东汉史学家班固撰写的汉书河间献王传，讲的是西汉景帝第三子河间献王刘德“修学好古，实事求是”。明朝王阳明在宋代朱熹“格物便是致知”、“理在事中”的基础上，提出了“知行合一”的观点，倡导“实事求是”的学风。这原本指一种严谨的治学态度和方法，是一个经学和考据学的命题，也是中国古代学者治学治史的座右铭。,二难推理破斥式的有效性：选言前提断定了两个后件中至少有一个是假的，根据充分条件假言推理“否定后件就要否定前件”的规则，结论就得断定两个前件也至少有一个是假的。简单破斥式的结论之所以为“非p”，是因
26、为两个充分条件假言前提的前件同为“p”。,3、二难推理的驳斥二难推理是一种强有力的论辩工具。它常常被用来批驳荒谬的观点，因为荒谬的观点是经常会陷入二难的泥坑。正由于二难推理在论辩中非常有用，它也常常为诡辩者所利用，诡辩者为了达到某种目的，有时会制造出一些似是而非的二难推理。对于错误的二难推理，应当予以驳斥。所谓驳斥，就是揭露其中隐藏的错误。,一般说来，二难推理的错误，常常不是形式不正确，而是前提虚假。有两种可能的情形：第一、假言前提虚假，即前件事实上并不是后件的充分条件；第二、选言前提虚假，这常常是由于其选言肢未能穷尽有关的一切可能情况。因此，要驳斥一个错误的二难推理，只要能揭穿它属于这两种情
27、形之一就行了。,还有一种特殊的驳斥二难推理的方法，即 “构造一个相反二难推理”。通过构造出一个相反的二难推理，达到驳斥原二难推理。如：“半费之讼”。古希腊有一个人叫欧提勒士，他向当时著名的智者普罗达哥拉斯（普罗泰戈拉）学法律。师生二人订有合同：在毕业时，欧提勒士付一半学费给普罗达哥拉斯，另一半学费则有待欧提勒士第一次打赢官司时付清。,欧提勒士毕业后，交付了一半学费之后，却并不执行律师职务。普罗达哥拉斯实在等得不耐烦了，就向法院提出控告，并且提出了一个二难推理：如果你打赢这场官司，按合同你应给我另一半学费如果你打输这场官司，按法庭判决你也应给我另一半学费这场官司，你或者打赢或者打输所以，你都应给
28、我另一半学费,欧提勒士构造了相反的二难推理：如果我打赢这场官司，按法庭判决我不应付给你另一半学费如果我打输这场官司，按合同我也不应付给你另一半学费这场官司，我或者打赢或者打输所以，我都不应付给你另一半学费欧提勒士构造的相反二难推理，成功地驳斥了普罗达哥拉斯的原二难推理。,二、假言易位推理假言易位推理是指前提是一个假言判断，而结论是这个假言判断前、后件互换位置的假言判断。假言易位推理有两种：（一）充分条件假言易位推理以一个充分条件假言判断为前提，并且根据充分条件假言判断的逻辑性质，推出一个必要条件假言判断为结论的假言易位推理。,公式是：如果p，则q所以，只有q，才p（二）必要条件假言易位推理以一
29、个必要条件假言判断为前提，并且根据必要条件假言判断的逻辑性质，推出一个充分条件假言判断为结论的假言易位推理。公式是：只有p，才q所以，如果q，则p,三、假言联锁推理假言联锁推理也叫纯假言推理。可分为充分条件假言联锁推理、必要条件假言联锁推理、混合条件假言联锁推理。（一）充分条件假言联锁推理以充分条件假言判断为前提的假言联锁推理，有两种形式：1.肯定式：如果p，则q如果q，则r所以，如果p，则r,2.否定式：如果p，则q如果q，则r所以，如果非r，则非p（二）必要条件假言联锁推理以必要条件假言判断为前提的假言联锁推理，有两种形式：1.否定式：只有p，才q只有q，才r所以，如果非p，则非r,2.肯定式：只有p，才q只有q，才r所以，如果r，则p（三）混合条件假言联锁推理以几种不同的假言判断为前提的假言联锁推理。要求：第一个前提必须是充分必要条件假言判断，第二个是充分或必要条件的假言判断。当且仅当p，则q如果q，则r所以，如果非r，则非p,当且仅当p，则q只有q，才r所以，如果r，则p,第五节 复合推理的省略形式,一、选言推理的省略式大多采用省略大前提或省略结论的形式。二、假言推理的省略式也大多采用省略大前提或省略结论的形式。,第六节 推理形式有效性的判定,略,THE END,
