1、http:/- 1 -测试 3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题课堂学习检测一、填空题1一元二次方程 ax2bx c=0(a0)根的判别式为= b24ac，(1)当 b24ac_0 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当 b24ac_0 时，方程有两个相等的实数根；(3)当 b24ac_0 时，方程没有实数根2若关于 x 的方程 x22x m=0 有两个相等的实数根，则 m=_3若关于 x 的方程 x22x k1=0 有两个实数根，则 k_4若方程(xm) 2=mm 2 的根的判别式的值为 0，则 m=_二、选择题5方程 x
2、23x=4 根的判别式的值是( )A7 B25 C5 D56一元二次方程 ax2bx c=0 有两个实数根，则根的判别式的值应是 ( )A正数 B负数 C非负数 D零7下列方程中有两个相等实数根的是( )A7x 2x1=0 B9x 2=4(3x1)Cx 2 7x15=0 D 038方程 有( )03A有两个不等实根 B有两个相等的有理根C无实根 D有两个相等的无理根三、解答题9k 为何值时，方程 kx26x9=0 有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3) 没有实根http:/- 2 -10若方程(a1)x 22(a1)xa5=0 有两个实根，求正整数 a 的值11求证：不论 m 取任
3、何实数，方程 都有两个不相等的实根02)1(2mx综合、运用、诊断一、选择题12方程 ax2bx c =0(a0)根的判别式是( )A B4b acb42Cb 24ac Dabc13若关于 x 的方程( x1) 2=1k 没有实根，则 k 的取值范围是( )Ak1 Bk 1 Ck 1 Dk114若关于 x 的方程 3kx212xk 1=0 有两个相等的实根，则 k 的值为( )A4 B3 C4 或 3 D 或2315若关于 x 的一元二次方程(m 1)x 22mxm 3=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范围是( )A B 且 m123 23C 且 m1 D 16如果关于 x 的二次方程 a
4、(1x 2)2bx=c(1x 2)有两个相等的实根，那么以正数http:/- 3 -a，b，c 为边长的三角形是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D任意三角形二、解答题17已知方程 mx2mx 5=m 有相等的两实根，求方程的解18求证：不论 k 取任何值，方程(k 21)x 22kx( k24)=0 都没有实根19如果关于 x 的一元二次方程 2x(ax4)x 26=0 没有实数根，求 a 的最小整数值http:/- 4 -20已知方程 x22x m1=0 没有实根，求证：方程 x2mx=12m 一定有两个不相等的实根拓广、探究、思考21若 a，b，c，d 都是实数，且 ab=2(cd)，求证：关于 x 的方程x2axc=0 ，x 2bxd=0 中至少有一个方程有实数根http:/- 5 -参考答案1(1)(2)(3)110a2 或 311 m 210，所以方程有两个不相等的实数根12C 13D 14C 15B 16C17 18提示： 4(k 22) 2 0 21设两个方程的判别式分别为 1， 2，则 1a 24c， 2b 24dxxx 1 2a 2b 22ab(ab) 20x从而 1， 2 中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根
