1、2.1 余角与补角A 卷：基础题一、选择题1如图 1 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，那么下列结论错误的是（ ）AAOC 与COE 互为余角 BBOD 与COE 互为余角CCOE 与BOE 互为补角 DAOC 与BOD 是对顶角2如图所示，1 与2 是对顶角的是（ ） 图 13下列说法正确的是（ ）A锐角一定等于它的余角 B钝角大于它的补角C锐角不小于它的补角 D直角小于它的补角4如图 2 所示，AOOC，BODO，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B2=3 C1=3 D1=2=3图 2 图 3 图 4 图 5二、填空题5已知1 与2 互余，且1=35，则2 的补角的度数为 6
2、如图 3 所示，直线 ab，垂足为 O，L 是过点 O 的直线，1=40，则2= 7如图 4 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OMAB，若COB=135，则MOD= 8三条直线相交于一点，共有 对对顶角9如图 5 所示，ABCD 于点 C，CECF，则图中共有 对互余的角三、解答题10如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，BOE=90，若COE=55，求BOD 的度数COEDBA11如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分AOD，AOC=120.求BOD，AOE 的度数B 卷：提高题一、七彩题1 （一题多解题）如图所示，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOF
3、=3FOB，AOC=90，求EOC 的度数二、知识交叉题2 （科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10，求这个角3 （科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度三、实际应用题4如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示 4 个入球袋如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射） ，那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程四、经典中考题5 （2007，济南，4 分）已知：如图所示，ABCD，垂足为点 O，EF
4、为过点 O的一条直线，则1 与2 的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角6 （2008，南通，3 分）已知A=40，则A 的余角等于_参考答案A 卷一、1C 点拨：因为COE 与DOE 互为补角，所以 C 错误，故选 C2D 3B4C 点拨：因为 AOOC，BODO，所以AOC=90，BOD=90，即3+2=90，2+1=90，根据同角的余角相等可得1=3，故选 C二、5125 点拨：因为1 与2 互余，所以1+2=90，又因为1=35，所以2=90-35=55，所以 180-2=180-55=125，即2的补角的度数是 125650 点拨：由已知可得1+2=180-90
5、=90，2=90-1=90-40=50745 点拨：因为 OMAB，所以MOD+BOD=90，所以MOD=90-BOD，又因为BOD=180-COB=180-135=45，所以MOD=90-45=4586 点拨：如图所示，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOD 与BOC，AOE 与BOF，DOE 与COF，DOB 与COA，EOB 与FOA，EOC 与FOD均分别构成对顶角，共有 6 对对顶角94 点拨：由 ABCD，可得ACE 与ECD 互余，DCF 与FCB 互余由 CECF，可得ECD 与DCF 互余，又由于ACB 为平角，所以ACE 与BCF 互余，共有 4 对三、10解：因为B
6、OE 与AOE 互补，BOE=90，所以AOE=180-BOE=180-90=90，即COE+COA=90，又COE=55，所以COA=90-COE=90-55=35，因为直线 AB，CD 相交于点 O，所以BOD=COA=3511解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，所以BOD=AOC=120，因为AOC+AOD=180，所以AOD=180-120=60，因为 OE 平分AOD，所以AOE= AOD= 60=3012点拨：由BOD 与AOC 是对顶角，可得BOD 的度数由AOC 与AOD 互补，可得AOD 的度数，又由 OE 平分AOD，可得AOE 的度数B 卷一、1解法一：因为FOB
7、+AOF=180，AOF=3FOB（已知） ，所以FOB+3FOB=180（等量代换） ，所以FOB=45，所以AOE=FOB=45（对顶角相等） ，因为AOC=90，所以EOC=AOC-AOE=90-45=45解法二：因为FOB+AOF=180，AOF=3FOB，所以FOB+3FOB=180，所以FOB=45，所以AOF=3FOB=345=135，所以BOE=AOF=135又因为AOC=90，所以BOC=180-AOC=180-90=90，所以EOC=BOE-BOC=135-90=45二、2解：设这个角为 x，则其补角为 180-x，余角为 90-x，根据题意，得（180-x）+（90-x）=180-10，解得 x=50，所以这个角的度数为 50点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程314 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用三、4解：落入 2 号球袋，如图所示点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角四、5B 点拨：因为 ABCD 于点 O，所以BOC=90又 CD 与 EF 相交于点 O，所以COE=2，所以1+2=1+COE=BOC=90，即1 与2 互余，故选 B650 点拨：A 的余角为 90-A=90-40=50
