1、第一章 代数初步知识专项训练例题精选例 1 填空：（1）设 n 为整数，用 n 表示下列各数。奇数 ； 偶数 ；3 的倍数 ； 三个连续整数 ；三个连续奇数 ；三个连续偶数 ；（2）用字母表示加法交换律： ；（3）乘法分配律： ，（4）圆的半径为 Rcm，它的面积是 （cm） 2 。（5）长方形的长是 a，宽是 b，则长方形的周长是 ；（6）a 千克盐和 b 千克水混合成盐水的浓度为 ；解：（1） 2121nn， 或 （ ） ； ； ；3 ；,2 ；nn123, ,（2） ab（3） ；cac（ ）（4） ；R2（5） ；（ ）（6） （ ）ab10%例 2：说出下列代数式的意义（1） ； （
2、2）332（ ）a（3） ； （4）mabb（5） ； （6）（ ）2（ ） （ ）xy解：（1） 的意义是 与 2b 的和；3a（2） 的意义是 3 与（a+ 2）的积；（ ）（3） 的意义是 m 除以 ab 的商或 m 比 ab；ab（4） 的意义是 a，b 的平方的和；2（5） 的意义是 a 与 b 的和的平方；（ ） 2（6）两数和与这两个数差的积例 3： 判断下列各式是否是代数式：（1） ； （2） ；ab3（ ）ab2（3） ； （4）Svtx1解：（1）式是代数式；（2）式是代数式；（3）式不是代数式；（4）式是代数式；例 4：设某数是 x，用代数式表示：（1）某数与 1 的差的
3、 ；3（2）某数的平方与这个数的 的和；2（3）某数平方除 5 的商与 3 差。解：（1） ；1（ ）x（2） ；2（3） ；52x例 5：设甲数为 x，用代数式表示乙数。（1）甲数是乙数的 2 倍；（2）甲数比乙数少 5；（3）乙数比甲数的 3 倍少 1；（4）乙数比甲数大 10%；解：（1） ，（或 ）；x2（2）x +5；（3）3x 1；（4） ；（ ）0%x例 6：列代数式（1）a,b 两数平方差的 2 倍；（2）a,b 两数和与 a,b 两数差的积；解：（1） ；2（ ）ab（2） ；（ ） （ ）例 7：甲、乙两地之 间公路全长为 100 千米，某人从甲地到乙地每小时走v 千米，用
4、代数式表示：（1）某人从甲地到乙地需要多少小时？（2）如果每小时减少 2 千米，需要多少小时？（3）减速后比原来慢多少小时？解：（1）某人从甲地到乙地需 小时。10v（2）如果每小时减少 2 千米，此时速度为 千米/时，所以用（ ）v2该速度走完 100 千米，所需时间应为 小时。（3）减速后比原来慢 小时。（ ）102v例 8：一件工作，甲单独做 a 小时完成，乙单独做比甲多用 5 小时，那么用代数式表示甲乙合作需要的时间：解：甲、乙合作需要的时间为 小时15a说明 ：这个实际问题研究的是工作时间，工作效率与工作总量的关系，是工程问题，它们的基本数量关系是：工作总量=工作效率工作时间（或工作
5、效率= 或工作时间= ）“一件工作”，通常把全部工 作 总 量工 作 时 间 工 作 总 量工 作 效 率工作量当作 1，所以甲单独“一件工作”用 a 小时，那么甲的工作效率是每小时 ，乙比甲慢，每小时做这件工作的 ，所以甲、乙合作的工作效率为a 15；5例 9：一个三位数，百位数字是 a，十位数字是 b，个位数字是十位数字的，写出这个三个数。15解：百位数字是 a，即 100a；十位数字是 b，即 10b；个位数字是十位数字的 ，是 ；15这个三位数是：100a+10b+例 10：根据下面 a,b 的值，求代数 ab（1）a=9，b=4（2）a= ，b=561解：（1）当 a=9，b=4 时
6、94513（2）当 a= ，b= 时6；51423例 11：如图：边长为 a 的正方形 2 件，四角各打一个半径为 r 的圆孔（1 ）用代数式表示阴影部分的面积（2）当 a=20cm， r=3cm，时阴影部分的面积是多少？（ 取 3.14）解：（1）正方形的面积 ，每个圆孔的面S正 2积， ，四个则为Sr圆 4圆 ar阳 正 圆2（2）当 时0cm,=3S阴 2240431986答：阴影部分的面积为 286.96 平方厘米。例 12：解下列简易方程：（1） 235x（2） 19（3） 648解：（1）方程两边都减去 3，得52x方程两边都除以 2，得 x=1（2）方程两边都加上 ，得：1138
7、x方程两边都乘以 3，得：x16（3） 428方程两边都除以 2，得 x=14说明 ： 1、解简易方程的基本方法是：将方程两边都加上（或减去）一个适当的数；将方程两边都乘以（或除以）一个适当的数。2、对于： ，可以根据乘法分配解得知：64x(),()642xx所 以此外还有 等。1032,专项训练： 练习一 ：1、判断题（正确的打，错的打）（1）5 是代数式； （ ）（2）a 不是代数式； （ ）（3） 是代数式； （ ）7xy（4）等式 的等号左、右两边都是代数式； （ ）30mn（5） 是代数式； （ ）65（6） 是方程； （ ）（7） 是方程； （ ）14x（8）13=24+5 是方程
8、； （ ）（9）方程两边可以同时除以任意一个数； （ ）2、用代数式表示：（1）a 与 b 的和； （2）m 与 n 的差；（3）a 除以 3 的商； （4）x 的 20%；（5）x 的 ； （6）比 x 的平方多 2 的数；4（7）b 与 3 的差的 3 倍； （8）比 a 的倒数小 5 的数；（9）x 与 3 的积除以 与 x 的和的商；1（10）比 a 的 x 倍大 y 的数；（11）a,b 两数的差与 a,b 两数的平方差的商（12）x 的立方与 y 的平方的积的 ；15（13）b 的平方的 与它的立方的 4 倍的和；34（14）比 m,n 差的平方多 2 倍的数；3、选择题：（1）如
9、果甲数是 x，且甲数是乙数的 2 倍，那么乙数是（ ）A B2x Cx+2 Dx -22（2）“a,b 两数的积与 c 的差”表示成代数式是（ ）A ； B ； C Dab()ab()acabc（3）某班女生有 m 人，男生人数是女生人数的 ，则全班人数是（ ）23A B C D2325m5（4）当 代数式 的值是（ ）x3时 ， 91xA11 B3 C5 D13（5）代数式 用语言叙述为（ ）xy2Ax 与 3y 的平方差；Bx 的平方减 3 的差乘以 y 的平方；Cx 与 3y 的差的平方；Dx 的平方与 y 的平方的 3 倍的差（6）“分数的分子，分母同乘以一个不等于零的数，分数的值不变
10、”，用字表示成（ ）A BabcdabmC Dm()0 ()0（7）一堆煤 m 吨，原计划用 a 天，实际上每天节省 2 吨，那么这堆煤可多用天数是（ ）A B a2, ma2,C Dma2, am2;（8）一项工程，a 个人 m 天可以完成，若增加 b 人，则需（ ）天完成（每个人的工作效率相等）A Bam + bm C D bamab（9）甲、乙两地相距 x（千米），火车以每小时 y 千米的速度从甲地开往乙地，当火车开到一半时，它行驶的时间可以表示为（ ）；A B C D2xyy21xx2（10）电视机厂原来每天产量为 m 台，技术改造后每天提高产量 10%，现在每天生产电视机（ ）台，A
11、 B C Dm10%,10(10%)(1)4、当 时，求下列代数式的值；xy2,（1） （2）310xy5、列方程解应用题：（1）一桶汽油用掉 ，还剩 40 公升，问这一桶汽油原有多少公升？23（2）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 35 千米，4 小时到达，为了能提前半小时到达，每小时应该行多少千米？答案 ：1、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（不是等式）（8）（没有未知数）（9）等式两边不能同除以 0。2、（1）a+b, （2） ， （3） （4）20%x；mna（5） ， （6） （7） （8）4xx2()b15a（9） （10） （11） ；31aya2（12） ； （13）
12、 （14）1532xy3423b2()mn3、（1）A，（2）D，（3）C，（4）B，（5）D ，（6）D，（7）B（8）C，（9）B，（10）C。4、（1） ，（2）15、（1）解：设这一桶汽油原有 x 公升。据题意列方程： 2340x = 120答：这一桶汽油原有 120 公升。（2）解：设每小时应行 x 千米据题意得：354=（4 ）x12解得： 0答：每小时应行 40 千米。练习二 ：一、判断对错：1、 表示 5 乘以 x 减去 y； （5（ ）xy）2、当 时， 的值是 1； （23）3、x 与 y 的平方和与 x,y 的和的平方的差为 ； （()()xyy22）4、a 千克水中加入
13、 10 克盐，盐水重 a+10 克； （）5、两数之和为 10，则这两个数只能都是 5； （）6、大圆半径为 R,小圆半径为 r，则两圆的面积，相差 ； （()Rr2）7、有一个两位数，它的十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，这个两位数是 a,b；（ ）8、在 a 升盐水中，盐与水之比为 1：5，则盐水的浓度为 ，即 20%；（15）9、一项工程，甲单独作 a 天完成，乙单独作 b 天完成，两个合作完成需要的天数是天；（ ）()ab10、工厂第一个月生产 a 件产品，第二个月增产 x%，两个月共生产a+ax%；（ ）二、选择题：1、代数式 应读作；（ ）mn234Am 的平方与 n 的立方
14、的四分之三的和；B m 的平方与四分之三倍 n 的立方；C m 的平方与 n 的立方和的四分之三；Dm 的平方与 n 的四分之三的立方和。2、要使代数式 有意义，则 x,y 的取值为（ ）；572xyAx,y 都不能为零； Bx,y 都不能为 2；C x 不等于零，y 不等于 2； D以上答案都不对。3、矩形周长为 40，一边的长为 a，则表示矩形面积的代数式是；（ ）Aa（20a） Ba（20 + a）C a（40a） Da（402 a）4、若数 a 增加它的 x%后得到数 b，则 b 等于（ ）Aax% Ba(1+x %) Ca+x% Da(1+x %)5、用 a 克盐溶入 b 克水中，得
15、甲种盐水溶液，用 c 克盐溶于 d 克水中得乙种盐水溶液，则甲，乙两种盐水混合后的溶液浓度为；（ ）A B C Dbcdacdabd12()abc6、三角形的第一边等于 a+b，第二边比第一边大 ，第三边比第二边()3小 3，这个三角形的周长（ ）A ； B ； C3ab359abD5 77、a 是两位数，b 是一位数，如果把 b 置于 a 的左边，那么所成的三位数表示为（ ）Aba B10 C100b+a D100b+10a8、长方形的一边等于 3m，另一边比它小 m，这个长方形的周长是（ ）A5m B4m C10m D8m9、有一件工程，甲单独做 a 小时可以完成，乙单独做 b 小时可以完
16、成，现完成了工程的 ，甲，乙的工作情况是（ ）。23abA甲单独工作两小时后，乙工作 1 小时；B甲单独工作 2 小时后，甲，乙同时工作 1 小时；C甲、乙同时工作 2 小时后，乙再单独工作 1 小时；D甲、乙同时工作 2 小时后，甲再单独工作 1 小时。10、某工厂第一季度生产 a 件产品，第二季度比第一季度增产 x%，第三季度又比第二季度增产 x%，第三季度产品的产量为（ ）Aax% B C D()2x(%)1a()12三、解答题：1、某学生将过年所得压岁钱 p 元存入银行，如果月利率为 r，那么一年以后他可以取回多少钱？2、甲、乙二人同时同地同向而行，甲的速度为每小时 a 公里，乙为每小
17、时b 公里，并且 ab（1）出发 t 小时后，甲、乙相距多少公里？（2）如果终点距出发地 S 公里，那么甲比乙早到多少小时？3、甲、乙两人骑自行车同时从相距 65Km 的两地相向而行，2 小时后两个相遇，若甲每小时走 16Km，求乙每小时走多少 Km？4、甲商店有服装 124 件，乙商店有服装 240 件，若甲商店每天卖出 5 件，乙商店每天卖出 8 件，问多少天后，甲商店的剩余服装是乙商店剩余服装的一半？ 答案 ：一、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、1、A 2、C 3、A 4、B 5、B 6、B 7、C 8、C9、C 10、D三、1、解：设一年后取回钱数为 A 元本金 p 元，利率为 r1 一年 12 个月利息=本金利率期数=pr12=12prA= 本金+利息=p+12pr答：一年后应取回（p+12pr）元2、（1）（a-b）t 公里（2）（ ）小时Sba3、解：设乙每小时走 则：x()km16523().x答：乙每小时走 16.5（Km）。4、解：设 x 天后，甲店剩下的服装是乙店剩下的服装的一半1245x = 12408()x8x答：4 天后甲店剩下的服装是乙商店的一半。
