1、第六章 万有引力与航天6.4万有引力理论的成就蓬私高一物理组 2012/03/09 班级 姓名 一、考点自学一、万有引力和重力1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不就是万有引力.2.在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力，mg= ;2RGMm3.在地球赤道上随地球自转的物体所受的重力为 mg= - ; 24T上式中 是物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力，由地球对物体 m的万有24TmR引力的一个分力来提供。4.若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m的物体所受重力 mg等于地球对物体的引力，即：mg= 式中 M为地球质量，R 为地球半径。则：M= .若地球平均密度为
2、2GGgR2，则：= = .34g若物体在离地高度为 h处，设该处重力加速度为 g1，则：m g 1= ， g 1= 2)(hRM.2)(hRG二、计算中心天体的质量解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。式中 M为中心天体的质量,m 为运动天体的质量,maTrmrvM2222 )(a为运动天体的向心加速度, 为运动天体的角速度,T 为运动天体的周期,r 为运动天体的轨道半径.1、天体质量的估算通过测量天体或卫星运行的周期 T及轨道半
3、径 r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万有引力提供向心力,有 ,得22)(rG234GTr注意:用万有引力定律计算求得的质量 M是位于圆心的天体质量(一般是质量相对较大的天体),而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的 m,二者不能混淆.用上述方法求得了天体的质量 M后,如果知道天体的半径 R,利用天体的体积 ,进34RV而还可求得天体的密度. 如果卫星在天体表面运行,则 r=R,则上式可简32RGTrV化为 23GT规律总结: 掌握测天体质量的原理,行星(或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的. 物体在天体表面受到的重力也等于万有引力. 注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近
4、星球表面运行,运行半径等于星球半径.2、行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律研究行星（或卫星）运动的一般方法为：把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即： 根据问题的实际情况选用2222 )(TmrrvGMm恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即 mgRGM23、利用万有引力定律发现海王星和冥王星二、典例分析例题 1、已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，万有引力常量为 G，用以上各量表示地球质量 M= 。例题 2、已知月球绕地球运动周期 T和轨道半径 r，地球半径为 R求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？例题 3、已
5、知地球半径 R =6.4106m，又知月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约为 。三、堂堂清练习1、所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即 r3/T2=k,那么 k的大小决定于( )A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星质量及行星的速率有关2、若取地球表面处的重力加速度 g=9。8m/s 2，地球半径取 R=6.4106m，根据万有引力定律计算地球的平均密度 。3、人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为 R，探测器运行轨道在其表面上空高为 h处，运行周期
6、为 T。（1）该行星的质量和平均密度？（2）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为 T1，则行星平均密度为多少？4、某行星的一颗小卫星在半径为 r的圆轨道上绕行星运动，运动的周期是 T，已知引力常量为 G，这个行星的质量 M= 。四、日日清练习1、已知引力常数 G、月球中心到地球中心的距离 R和月球绕地球运行的周期 T，利用这三个数据，可以估算出的物理量有：（ ）A、月球的质量 B、地球的质量C、地球的半径 D、月球绕地球运行速度的大小。2、在圆轨道上运动的质量为 m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径 R，地面上的重力加速度为 g，则：（ ）A、卫星运动的速度为 B、卫星运动的周期为
7、 T=R2g24C、卫星运动的加速度为 g/2 D、卫星的动能为 mgR/43、下列有关行星运动的说法中，正确的是：（ ）A、由 ，行星轨道半径越大，角速度越小。rvB、由 ，行星轨道半径越大，行星的加速度越大。2aC、由 ，行星轨道半径越大，行星的加速度越小。D、由 ，行星轨道半径越大，线速度越小。rGMv4、若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是：（ ）A、 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大。B、卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小。C、卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大。D、卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小。5、某行星的卫星，在靠近行星的
8、轨道上运行，若要计算行星的密度，惟一要测量的物理量是：（ ）A、 行星的半径 B、卫星的半径 C、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期6、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 M（引力常量 G已知） （ ）A、 月球绕地球运动的周期 T及月球到地球的中心的距离 R。B、地球绕太阳运行周期 T及地球到太阳中心的距离 R。C、人造卫星在地面附近的运行速度 v和运行周期 T。D、地球绕太阳的运行的速度 v4及地球到太阳中心的距离 R。7、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的：（ ）A、1/4 B、4 倍 C、16 倍 D、6
9、4 倍8、设士星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为 R，土星绕太阳运动的周期为 T，万有引力常量为 G，根据这些数据，能够求出的量有：（ ）A、土星线速度的大小 B、土星加速度的大小 C、土星的质量 D、太阳的质量9、设火星和地球都是球体，火星质量和地球质量之比为 p，火星半径和地球半径之比为q，则火星表面重力加速度和地面重力加速度之比等于：（ ）A、p/q 2 B、pq 2 C、p/q D、pq10、设行星 A、B 是两个均匀球体，A 与 B的质量比 mA：m B=2：1，A 与 B的半径之比RA：R B=1：2，行星 A的卫星 a沿圆周轨道运行的周期为 Ta，行星 B的卫
10、星 b沿圆轨道运动的周期为 Tb，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，它们运行的周期之比为：（ ）A、T a：T b=1：4 B、T a：T b=1：2 C、T a：T b=2：1 D、T a：T b=4：111、最近科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用时间为 1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100倍，假定行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有：（ ）A、 恒星质量与太阳质量之比。 B、恒星密度与太阳密度之比。B、 行星质量与地球质量之比。 D、行星运行速度与地球公转速度之比。12、已知地
11、球质量大约是月球质量的 81倍，地球半径大约是月球半径的 4倍，不考虑地球月球自转的影响，由以上数据可推算出：（ ）A、 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9：8。B、 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9：4。C、 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面轨道运行的航天器的周期之比约为 8：9。D、 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面轨道运行的航天器的线速度之比约为 81：4。13、宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速增大到 2倍，则抛出
12、点与落地点之间的距离为 3。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。14、某物体在地面上受到的重力为 160N,将它放置在卫星中,在卫星以 a=1/2 g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为 90N时,求此时卫星距地球表面有多远? （地球半径 R=6.4103km,g=10m/s2）参考答案：二、典例分析例题 1、思路分析本题考查的是地面上的物体重力 mg近似等于地球对它的万有引力，即：mg= 所以 M=2RGMmg2答案M=例题 2、 （1）设月球质量为 m，月球绕地球做匀速圆周运动，则： 22)(TmrGM， 2
13、34GTr（2）地球平均密度为 3234RGTrM答案： ； 234Tr32例题 3、思路分析题目已明确给出“月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动，即地球对月球的万有引力提供月球绕地球做圆周运动的向心力，设地球质量为 M，月球质量为 m，月球绕地球运行周期为 T，轨道半径为 r，则有： 上式中月球绕地球运22)(Tmr动的周期为一个月，这是常识。即 T=30243600=2。610 6s，而 M未知，但 M与已知量 R有联系，即 M= 。把 T、M 代入得 R= =4108mGgR2324gR答案：月地间的距离约为 4108m三、堂堂清练习1、B 2、答案=5。4810 3kg/m33、答案：（
14、1） ； （2）2)(4GThR32)(RTh213GT4、答案： 23rM四、日日清练习1、BD 2、BD 3、D 4、BD 5、D 6、AC 7、D 8、ABD 9、A 10、A 11、AD 12、C 13、 【解析】：如图所示，设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平位移为 x则有 22xL x 2xV0 2V0h LL3由平抛运动规律得知，当初速度增大到 原来的 2倍时，其水平位移增大到 2x，可得22()(3)xh由式解得L设该球上的重力加速度为 g，由平抛运 动的规律得21gth由万有引力定律与牛顿第二定律有mRMG2（ 为小球质量） 由解得 23tL14、 【解析】：由于地表加速度为 10m/s2,可求得物体质量为 16kg。当支持力为 90N时有/852190smggmGMr，又因为 2RmGg 2Mg所以 Rgr42，离表面距离为 3R= k4109.【答案】: km109.
