1、-第六章 万有引力与航天一、天体的运动规律从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。1开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上；2开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小；3开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体太阳的质量有关。开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体
2、的运动（如卫星围绕地球的运动） ，比值仅与该中心天体质量有关。二、天体运动与万有引力的关系从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律：1加速度与轨道半径的关系：由 得2MmGar2r2线速度与轨道半径的关系：由 得22vG3角速度与轨道半径的关系：由 得22mr3Mr4周期与轨道半径的关系：由 得TrMG2G若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径 r 为中心天体的半径 R。一、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路1万有引力提供向心力；2星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等
3、。二、几种问题类型1重力加速度的计算由 得2()MmGgRh2()GMRh式中 R 为中心天体的半径，h 为物体距中心天体表面的高度。-2中心天体质量的计算（1）由 得rTmrGM22)(234GTr（2）由 得gR22R式（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。该式给出了中心天体质量、半径及其表面附近的重力加速度之间的关系，是一个非常有用的代换式。3第一宇宙速度的计算第一宇宙速度是星体在中心天体附近做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度。（1）由 = 得2RMmGv21GMR（2）由 = 得g1g4中心天体密度的计算（1）由 和 得mRG2 34RVMGg4
4、（2）由 和 得T2)(23T【例 1】关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不等D所有行星的公转周期与它的轨道半径成正比解析：由开普勒行星运动定律可知，只有选项 A 正确。【例 2】有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比 r1:r24:1 。对于这两颗卫星的运动，求：线速度之比；角速度之比；周期之比；向心加速度之比。解析：设地球质量为 M，卫星质量为 m，由万有引力定律和牛顿第二定律可得由 得 ，即有22mvGrGr12:v由 得 ，即有
5、22312:8-由 得 ，即有rTmrMG22GMr312:8T由 得 ，即有2a212:6a【例 3】若地球半径为 R=6400km，试估算地球的密度 。解析：设地球质量为 M，地球体积为 V，地球表面处的重力加速度为 g。忽略地球自转的影响，对于处于地球表面上质量为 m 的物体，有 mgR2由于地球质量 34由上述两式可得如下计算地球密度的表达式，取重力加速度 g=10m/s2，代入相关物理量数值可得 kg/m3=5.5 103 kg/m31607.1.34RGg 【例 4】在某星球表面附近，距星球表面 H 高处，静止释放一个物体，物体落到星球表面时的速度为 v。仅考虑物体受该星球的引力作
6、用，忽略其他力的影响。已知该星球的直径为 D，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度。解析：由题意可知，物体在星球表面作自由落体运动。设自由落体运动的加速度为 g，该星球的半径为 R，质量为 M，卫星的质量为 m，所求的速度为 v1。由运动学公式可知 gv2由万有引力定律和牛顿第二定律得 =2RG21在星球表面附近有 gm2由于星球半径为 DR由以上各式得：v 1= 2vHA 组1第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是（ ）A德国科学家开普勒 B英国科学家牛顿 C意大利科学家伽利略 D英国科学家卡文迪许2关于行星对太阳的引力，下列说法中正确的是（
7、）A行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C行星对太阳的引力远小于太阳对行星的引力-D行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与二者间的距离成反比3对于万有引力定律的表述式 ，下面说法中正确的是（ ）21rmGFA公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B当 m1 与 m2 一定时，随着 r 的增大，万有引力逐渐减小Cm 1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力Dm 1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，而与 m1、m 2 是否相等无关4关于经典力学，下列说法正确的是（ ）A经典力学理论普遍适
8、用，大到天体，小到微观粒子均适用B经典力学理论的成立具有一定的局限性C在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变D相对论与量子力学否定了经典力学5把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）A周期越小 B线速度越小 C角速度越小 D加速度越小6如果一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍后仍做匀速圆周运动，则（ ）A根据公式 ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍rvB根据公式 ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的mF2 1C根据公式 ，可知地球提供的向心力将减小到原来的2rMG4D根据上述 B 和 C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小
9、到原来的 2720 世纪初期，著名物理学家爱因斯坦提出了 ，改变了经典力学的一些结论。如在经典力学中，物体的质量是 的，而狭义相对论指出质量随着物体速度变化而 ；也是在这这个时期，科学家建立了 ，这个理论能够正确地描述微观粒子的运动规律。B 组8关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法正确的是（ ）A在发射过程中向上加速时产生超重现象B在降落过程中向下减速时产生超重现象C进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象D失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的9下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量 G 是已知的）（ ）A地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心离太阳中心的距离 r
10、B月球绕地球运行的周期 T 和地球的半径 RC月球绕地球运动的角速度 和月球中心离地球中心的距离 r-D月球绕地球运动的周期 T 和轨道半径 r10地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，若高空中某处的重力加速度为 ，则该处距2g地面球表面的高度为（ ）A （ -1）R BR C R D2R2 211同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星。关于同步卫星，下列说法正确的是（ ）A它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的12天文学家对某行星的一颗卫星进行观测，发现这颗卫星作半径为 的圆周运动，且运行周r期为 。请你计算该行星的质量 M。TC 组13两颗人造地球卫星，它们的质量之比 ，它们的轨道半径之比 ，211:m3121:R那么它们所受的向心力之比 _；它们的角速度之比 _。21F: 21:14某星球的第一宇宙速度为 v，质量为 m 的宇航员在这个星球表面受到的重力为 W，求这个星球的半径。15地球半径为 6400km，一颗卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为 g=9.8m/s2。求（ 1）卫星的运动周期；（ 2）地球的密度。-
