1、三、 “希望工程”义演1、甲、乙两班共 90 人，期中考试后，由甲班转入乙班 4 人，这时甲班人数是乙班人数的 80%，问期中考试前两班各有多少人？解：设甲班原有 x 人，则乙班有 90-x 人，根据题意可得：x-4(90-x)+480%x-4(90-x)+40.8x-4(94-x)0.8x-4(94-x)0.8x-475.2-0.8xx+0.8x75.2+41.8x79.2x79.21.8x44乙班原有的人数为：90-x90-4446（人）(检验：人数变化后，甲班人数为 x-444-440；乙班人数为(90-x)+4 (90-44)+450 ；甲班人数占乙班人数的百分比为 4050100%8
2、0%。符合题意。)答：期中考试前甲、乙两班人数依次为 44、46 人。2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的 40%，印中册用了全部印刷时间的 36%，印下册用 24 天，印完全套书共用了多少天？（分析等量关系为： 印上册所用时间+ 印中册所用时间 +印下册所用时间印完全套书共用时间；若印完全套书共用了 x 天，则印上册所用时间为：40%x；印下册所用时间为 36%x；印下册所用时间是 24 天。 ）解：设印完全套书共用了 x 天，根据题意，得：40%x+36%x+24x0.76x+24x24x-0.76x240.24x240.24x100xx=100（检验：40%x0.4100
3、40（天） ；36%x0.3610036（天） ；40+36+24100（天） ，符合题意。 ）答：印完全套书共用了 100 天。3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树 31 棵，其中甲班植树数比乙班植树数的 2 倍多一棵，求两班各植树多少棵？解：设乙班植树 x 棵，则甲班植树 2x+1 棵，根据题意，得：x+（2x+1） 31x+2x 31-13x30x303x10则：2x+1 210+1 21（检验：）10+2131（棵） ，符合题意。答：乙班植树 10 棵，甲班植树 21 棵。4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每 3 米长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一
4、套，计划用 600 米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？x33=(600-x)32x=2405、某车间 100 个工人，每人平均每天可加螺栓 18 个或螺母 24 个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母） ，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？2(x18)=(100-x)24X=406、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的 少 2 人，如果女生增加 3人，男生减少 1 人，那么女生的人数比全组人数的 1/4 多 3 人，求原来男女生的人数。（分析：若女生人数为 x 人，则男生人数为 x+2 人；人数有了增减后，则女生人数为（x
5、+3） ，男生人数为（x+2-1 ） ）解：设女生人数为 x 人，则男生人数为 x+2 人。根据题意，得：（x+3）+（x+2 ）-1 （ 1/4） +3x+3（2x+4 ）1/4 x+3-3（2x+4 ）1/4 x1/2x+1x1x -1/2x11/2x11/2x2xx2（检验：） 女 男原来的人数：x2 （x+2）4人数增减之后：2+35 4-13人数增减之后全组人数为：5+38全组人数的 1/4 为：81/42；女生的人数比全组人数的 1/4 多 3 人的表达式为： 5-23，符合题意。答：原来女生的人数是 2 人；原来男生的人数是 4 人。7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮 80 吨，已知甲
6、、乙两仓存粮数之比是 1：2，乙、丙两仓存粮数之比是 1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？（分析：根据观察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心对象是乙仓，若乙仓存粮数为 x 吨，则甲仓存粮数为 1/2x；丙仓存粮数为 2.5x。三仓存粮数之和等于 80 吨。 ）解：设乙仓存粮数为 x 吨，则甲仓存粮数为 1/2x；丙仓存粮数为 2.5x。根据题意，得：x+1/2x+2.5x80x+0.5x+2.5x804x80x804x20则：甲仓存粮数为：1/2x0.52010（吨） ； 乙仓存粮数为：2.5x2.52050（吨）（检验：10+20+5080（吨） ，符合题意。 ）答：甲、乙、丙三个
7、粮仓存粮数依次为 10、20、50 吨。8、在全国足球甲 A 联赛的前 11 轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，求该队在这 11 场比赛中共胜了多少场？（分析等量关系为：胜场累计积分 + 平场累计积分23 分）解：设该队在这 11 场比赛中共胜了 x 场，积分为 3x，则平了（11-x）场，积分为（11-x ）111-x 分，得：3x+(11-x)233x-x 23-112x12x122x6（检验：胜场积分为：3x3618（分） ；平场积分为：11-x11-65（分） ；胜场与平场累计积分为：18+5
8、23（分） ，符合题意。 ）答：该队在这 11 场比赛中共胜了 6 场。9、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为 7：5：8，且共捐书 200 本，问三位同学各捐书多少本？（分析：同 7 题类似，核心对象是乙，可设乙捐书 x 本。 ）解：设乙捐书 x 本，则甲捐书 7/5x 本；丙捐书 8/5x 本，根据题意，得：7/5x+x+8/5x20020/5x200x20020/5x2005/20x50则甲捐书数量为：7/5x7/55070（本） ；丙捐书数量为：8/5x8/55080（本） 。（70+50+80200（本） ，符合题意。 ）答：甲、乙、丙三位同学
9、捐书数量依次为 70、50、80 本。10、某校七年级举行数学竞赛，80 人参加，总平均成绩 63 分，及格学生平均成绩为 72 分，不及格学生平均 48 分，问及格学生有多少人？（分析等量关系为：及格学生总分+不及格学生总分8063）解：设及格学生有 x 人，则不及格学生有 80-x 人，根据题意，得：72x+48（80-x）806372x+3840-48x）504072x-48x5040 - 384024x1200x120024x50答：及格学生有 50 人。11、某校组织活动，共有 100 人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的 2 倍少 8 人，问这两组人数各有
10、多少人？（分析等量关系为：第二组人数 + 第一组人数100）解：设第二组有 x 人，则第一组有 2x-8 人，根据题意，得：x+（2x-8）1003x-8 1003x100+83x108x1083x36则第一组人数为：2x-8236-872-864（人）（检验：第二组人数 + 第一组人数36+64 100（人） ，符合题意。 ）答：第二组有 36 人，第一组有 64 人。12、在全国足球甲级 A 组的前 11 轮（场）比赛中， W 队保持连续不败，共积23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平场得 1 分，那么该队共胜了多少场？（同第 8 题）13、一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处
11、住，若每间住 3 人，则有 10 间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？（分析等量关系为：人数不变，若设这批宿舍有 x 间，按第一方案：人数为x+10；按第方案：人数为 3(x-10)，可列出方程。 ）解：设这批宿舍有 x 间，根据题意，得：x+10 3(x-10)x+10 3x-3010+30 3x-x402x402=x20xx=20共有人数为：x+1020+1030（人）（检验：按第一方案，可得人数为：x+1020+1030（人） ；按第二方案，可得人数为：3(x-10)3(20-10)30(人)，符合题意。 ）答：这批宿舍有 20 间，共有 30 人。14、师生共 100 人去植树
12、，教师每人栽 2 棵树，学生平均每 2 人栽 1 棵树，一共栽了 110 棵，问教师和学生各有多少人？（分析：教师栽树棵树+学生栽树棵数110）解：设教师有 x 人，则学生人数为（100 x）人，根据题意，得：2x+1/2（100 x）11102x+50-0.5x1102x-0.5x110-501.5x60x601.5x40学生人数为：100 x100 - 4060（人）检验：教师种树棵数：40280（棵） ；学生种树棵数：602130（棵） 。80+30110（棵）答：教师有 40 人；学生有 60 人。15、某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果
13、租用同数量的 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？（分析等量关系是：参加春游的师生总人数不变）解：设车辆数为 x 辆，则用第一种方案人数表达式为（45x+15） ；第二种方案人数表达式为:60（x-1） 。45x+1560（ x-1）45x+1560x-6015+60 60x-45x7515xx5（检验：师生总人数为：45x+15455+15225+15240（人） ；60（x-1）604240（人） 。无论采取哪一种方案，师生总人数不变，均为 240 人，符合题意
14、。 ）第一种方案需要租车 x+15+1 6（辆） ；（从实际需要出发，5 辆车载不走所有师生， 15 个没有座位的人，需要增加 1 辆车。 ） 租车费用共为：25061500（元） ，第二种方案需要租车 x-15-14（辆） ；租车费用共为：30041200（元）。12001500第二种方案，即租用 4 辆 60 座的客车更合算。答：租用 4 辆 60 座的客车更合算。16、甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要 176 个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按 2：3：6 的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？（分析等量关系是：甲村劳动力个数+乙村劳动力个数+丙劳动力个
15、数176）解：设乙村派出 x 个劳动力，则甲村派出 2/3x 个；丙村派出 6/3x 个，根据题意，得：2/3x+x+6/3x17611/3x176x17611/3x1763/11x48则：甲村派出人数为：2/3x2/34832（人） ；丙村派出人数为：6/3x24896（人） 。（检验：32+48+96176（人） ，符合题意。 ）答：甲村派出 32 个劳动力，乙村派出 48 个劳动力，丙村派出 96 个劳动力。17、某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍还多 1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？（分析：因为第二车间跟第一车间
16、相比，第三车间也跟第一车间相比，故三个车间的核心是第一车间，若设第一车间人数为 x，则第二车间人数为 3x+1 人；第三车间人数为 1/2x-1 人，等量关系为三个车间人数之和等于 180 人，可列出方程。 ）解：设第一车间人数为 x，则第二车间人数为（3x+1）人；第三车间人数为（1/2x-1）人，根据题意，得：x+（3x+1）+（1/2x-1）180x+3x+1/2x1804.5x180x1804.5x40第二车间人数为：3x+1340+1121（人） ；第三车间人数为：1/2x-11/240-119（人） 。（检验：40+121+19180（人） ，符合题意。 ）答：第一车间有 40 人
17、，第二车间有 121 人；第三车间有 19 人。18、甲、乙两池共存水 40 吨，甲池注水 4 吨，乙池出水 8 吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？解：设甲池原有 x 吨水，则乙池原有（40-x）吨水；注出水之后则变化为：甲池 x+4，乙池（40-x ）-8 ，根据题意，得：x+4（ 40-x）-8x+432-xx+x32-42x28x14乙池原有水量为：40-x40-1426（吨）（检验：甲池注水 4 吨后的水量：14+418（吨） ；乙池出水不吨后的水量为：26-8 18（吨） ，注出水之后，甲、乙池的水量相等，符合题意。 ）答：甲池原有 14 吨水，则乙池原有 26 吨水。
18、19、数学课外小组的女同学占全组人数的 ，加入 4 名女同学后，就占全组人数的 ，数学课外小组原来有多少人？（原题数据不完整）20、有一块面积为 1600 平方米的地分成两部分，使它们的面积比为 3：5，求每一部分的面积。分析：根据两块地的面积比为 3：5，可知较小的那一块占总面积的 3/(3+5)3/8，则较大的那一块占总面积的 5/(3+5)5/8，根据小学方法可得：较小一块的面积为：16003/8600（平方米）较大一块的面积为：16005/81000（平方米）解：设较小一块的面积为 x 平方米，则较大一块的面积为 5/3x 平方米，根据题意，得：x+5/3x16008/3x1600x16008/3x16003/8x600则：较大的一块面积为 5/3x5/36001000（平方米）答：较小一块的面积为 600 平方米，较大一块的面积为 1000 平方米.21、某队有林场 108 公顷，牧场 54 公顷，现在要栽培一种新果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的 20%，改为林场的牧场面积是多少公顷？解：设改为林场的牧场面积是 x 公顷，根据题意，得：54-x 10820%54-x 21.654-21.6x32.4xx32.4答：改为林场的牧场面积是 32.4 公顷。
