1、1浅谈数学猜想能力的培养林云祥（长乐古槐中学，长乐 350003）摘要：数学猜想不是胡思乱想，而是合理猜想，是具有独创性的，是培养学生创造性思维的一种手段 ，教师可从培养学生数学猜想的意识、提供学生猜想的时间和空间、教 给学生数学猜想的方法、创设数学猜想的情境等方面来提高学生数学猜想的能力。关键词：培养；数学猜想；意识；时间和空间；方法；情境数学猜想是运用非逻辑手段所得到的一种数学假设，它是人的思维在探索数学规律时的一种策略。数学猜想不是胡思乱想，而是合理猜想，是具有独创性的。伟大的物理学家牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑思维
2、而得到的。例如著名的四色猜想、庞加莱猜想等。猜想是培养学生创造性思维的一种手段，能促进知识的同化和顺应的进行，加速知识的发生和迁移，能锻炼数学思维，学生根据已有的知识或直觉进行猜想，能调动他们的各种思维能力，更好地掌握知识，又能展现他们的聪明才智，满足成功感，提高学习兴趣。根据心理学家、教育学家的研究，这种跃进式的思维在数学能力强的学生中显得更为突出，他们具有敏锐的观察力，敏捷的判断力，丰富的想象力以及一下子接触到问题实质的能力。因此，我们在教学中，既要重视逻辑思维能力的培养，要求学生有根据，有条理地讲清依据，也要重视学生非逻辑的直觉思维猜想能力的培养。为此，下面就数学猜想能力培养方面谈谈粗浅
3、体会。1 培养学生数学猜想的意识数学课程标准提出“过程性目标”，强调学生是主动探索知识的“建构者” ，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。学生要成为意义的主动“建构者” ，就要求学生在学习过程中发挥主体作用。因此，要培养学生的数学猜想能力，教师要有意识地引导学生积极主动地参与到问题的猜想活动中，让学生在活动中体会猜想的方法，发展猜想能力。要培养学生数学猜想的意识，可以向学生介绍数学的发展史，数学知识的产生和发展过程。因为数学发展过程本身就蕴含着猜想验证的过程；可以向学生介绍许多伟大的猜想，如哥德巴赫猜想、四色猜想等，让学生从历史发展过程中、科学家的研究方法中得到启发与熏陶；其次，应鼓励学
4、生大胆猜想，当学生猜想错误或有出入时，教师也不必批评而应启发他用另一种方法思考，树立自信心，也可因势利导；如果对了，应加以肯定、赞许，让学生有成功感。2 提供学生猜想的时间和空间从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构者 ”，决不是模仿者。无论教师的教，还是学生的学都要在学生那里体现，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会取得好的效果。美国心理学家罗杰斯指出，有利于创造性活动的一般条件是心理的安全和自由。因此，教师在教学中要建立平等、民主、和谐的学习氛围，激发学生猜想的灵感，留有足够的时间让学生尽情
5、猜测，让学生亲身经历以探究为主的学习活动，有的教学内容可以让学生进行猜想，有的教学内容可以让学生进行预测，就要尽量创设机会让学生猜想和预测。只有这样，学生创造性思维的火花才能迸发出来，各种奇思异想，众多的“偏才” 、“怪才”才会在教师的赞许声中不断涌现出来。3 教给学生数学猜想的方法要培养学生的数学猜想能力，应教会学生怎样猜想，如引导他们怎样整合材料，提出疑问，又如何猜想结果或问题解决的途径，介绍各种实现猜想的途径、步骤、规律、方法，这就要求教师在平时教学中给学生精心指导，逐步让学生掌握一些常见的猜想方法。3.1 归纳法：即通过几个特殊的例子，进行观察、分析、归纳得出其共同特征，进而猜想出普遍
6、适用的结论。例如：在学习“平方差公式”时，先由学生利用多项式与多项式相乘法则计算并得出以下几个等式：(x+3)(x-3)= 23x (x+5)(x-5)= 25x (6+a)(6-a)= 26a (2x+3)(2x-3)=23x然后引导学生进行观察、分析、讨论等式的结构特征、共同性，由此得到等式左边都是两数和与这两数差的积的形式，而等式右边是这两数的平方差，由此猜出平方差公式（a+b）(a-b)= 2b,然后再加以证明。3.2 类比法 ：即根据两类对象相同或相似来推断它们其他方面也相同或相似，进行由此及彼的探索，从而猜想出其结果。例如：在学习“一元一次不等式的解法”时，因为一元一次不等式与一元
7、一次方程具有许多类似之2处，因此可引导学生由一元一次方程的解法猜想一元一次不等式的解法。又如学习分式的基本性质时，可让学生由分数的基本性质来加以猜想。3.3 估算法 ：即通过几个特殊例子的测量、估算，猜想出结果，如学习圆周角定理时，可作出不同情况下的同弧所对的圆周角和圆心角，通过测量、计算得出同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，由这特殊几个例子的估算，猜想出圆周角定理，再加以证明。3.4 逆向法：即利用逆向思维的方法将问题的己知和结论倒置思考，来猜想可能得到的结论。例如：代数中的许多公式反过来都是成立的；几何中的许多定理都存在逆定理。3.5 实验法：即通过动手操作、实验得到规律、特点，进而猜想
8、出结果。例如学习等腰三角形的性质时，可事先让学生准备一纸剪的等腰三角形模型，通过沿顶角平分线对折，经过观察、分析、讨论，猜想等腰三角形的性质。又如学习三角形的内角和定理时，可让学生由剪拼来猜想。3.6 图形法：即通过作图、观察图形，联系己知预测那些图形成立进而猜测出结果，这种方法在几何证明中比较常见。例如：如图 1 所示，AD 是ABC 的高，点 A、B 、C 都在o 上，AE 是o 的直径，ABAC=AEAD 是否成立？请说明理由。 这是证明四条线段等积式的问题，学生通过观察图形可发现 AC、 AD、AE、AB 有公共点 A，ADBC 于 D ，AC 、AD 是直角ACD 的两边， ，AE
9、是o 的直径，若连结 BE，则 AE、AB是直角AEB 的两边，进而猜测可通过证明AEB 与ACD 相似，而得出结论。学生有了这种猜想，证明就有了方向，然后再由已知条件去寻找三角形相似的条件。以上方法并不是孤立的，它们有着相互联系，在具体应用中可同时加以利用。4 创设数学猜想的情境数学教学是数学活动的教学。在教学活动中，学生是学习的主体，教师必须充分发挥创造性，依据学生年龄特点和认知规律，充分挖掘教材及课程资源，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理过程中去理解一个问题是怎样提出来的，一个概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的，以
10、及这个结论是如何被应用的。通过这样的形式，为学生提供猜想训练的素材，创设猜想的机会，提高猜想能力。4.1 在知识的产生过程中创设猜想情境数学知识产生、发展过程中，就充满了猜想的过程，许多定理、性质、公式的发现都是经过合理猜想这一手段而得到的，因此，我们可以把理论化的知识有意识的还原，展示知识的产生和发展过程，变成可猜想的素材。例如学习“相似三角形性质”时，安排以下几个问题：问题 1：当两个相似三角形的相似比为 1 时，这两个三角形有何特殊关系？它们的对应高、对应中线、对应角平分线有何性质？问题 2：全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比相等，且它们的比都等于相似比 1。那么相似比不等于
11、 1 的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比是否也会等于相似比？请大家猜想。问题 3：现在每个人都有相似比为 2 的一对相似三角形（课前准备） ，你能否用一种方法来证明你的猜想？4.2 在知识的应用过程中创设猜想情境在知识的应用过程中，教师要善于编拟探索性和开放性的问题，让学生对问题进行观察、操作、猜测、推理、归纳、探索，培养学生的创造性思维和创新意识，让学生大胆猜想。例如：观察 1234+1=25= 25 2345+1=121= 213456+1=361=19 4567+1=841= 9找出上面四个算式的特征，并用文字语言书写出来。你能猜想出怎样的一个普遍性的结论？试证明你的猜想的正确性。总之，猜想是直觉思维，但决不是胡思乱想，它是在严格逻辑思维的基础上升华而产生的独辟蹊径的构想，它需要有一定的知识基础，丰富的联想，大胆地做出猜测，因此，要培养学生的猜想能力，首先必须培养学生牢固的知识基础，严密的逻辑推理能力，形成合理的认知结构；其次引导他们去合理甚3至求异地猜想，让学生更具信心地猜想，更好地发展他们的创造性思维。作者简介：林云祥（1968 ） ，男，福建长乐人，中教一级，研究方向：数学。
