1、第二节 矩阵的基本运算,1、变量 2、数组、向量与矩阵的创建和访问 3、部分特殊变量和常数 4、部分常用运算符,2.1 变量,变量无需定义即可使用。 变量名的大小写是敏感的。 变量的第一个字符必须为英文字母，而且不超过31个字符。 变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点 。,2.2 数组、向量与矩阵的创建和访问,在Matlab中,这三个概念在创建和显示的时候没有任何区别。 向量的创建 要创建一个向量，在命令窗口下输入：t=0:1:10 屏幕显示： t =0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 注意：向量的第一个元素的下标是1，而不是0。T=0:1:10产生了010步长为1的共
2、11个数，保存在t(1),t(2),t(11)中。,矩阵的创建 例如：创建一个33的矩阵，输入 ：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9屏幕输出 a =1 2 34 5 67 8 9,访问矩阵的某一个元素：a(3,2)ans=8访问矩阵某行(列）的所有元素： a(3,:) a(:,2) 注意：这两个符号分别是1*3行向量和3*1列向量,2.3 部分特殊变量和常数,ans 最近生成的无名结果 eps 浮点数的相对误差 pi 3.14145926i 虚数单位j 虚数单位 Inf 无穷大，如n/0,2.4 部分常用运算符,2.4.1 算术运算符 加 减* 乘(包括标量乘，矩阵乘，标量与矩阵乘)/ 除
3、(包括标量除，矩阵除标量，数组除标量) 矩阵求幂（矩阵必须为方阵）.* 数组相乘./ 数组相除. 数组求幂 注意：.* （ ./ ） 表示两个同维数组中的对应元素做乘（除） . 表示对数组的每个元素求幂,2.4.2 关系运算符, 大于= 大于等于= 等于= 不等于 运算法则：若关系式成立，结果为1；若关系式不成立，结果为0。,2.4.3 逻辑运算符,& 与 | 或 非 运算法则： 若逻辑真，结果为1,若逻辑假，结果为0。,2.4.4 其他常见符号,= 变量赋值% 注释符 共轭转置符: 冒号运算符n:s:m 产生nm,步长为s的序列，s可以为 正或负或者小数，默认值为1。,sin 正弦函数 as
4、in 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数,sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数,三角函数与双曲函数,abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 co
5、nj(z) 共轭复数 round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小数 rat(x) 化为分数表示 gcd(x,y) 最大公因数 exp(x) 自然指数 log(x) e为底的对数 log10(x) 10为底的对数,angle(z) 复数z的相角 real(z) 复数z的实部 imag(z) 复数z的虚部 fix(x) 舍去小数取整 ceil(x) 加入正小数取整 sign(x) 符号函数 rem(x,y) 求x除以y的余数 lcm(x,y) 最小公倍数 pow2(x) 以2为底的指数 log2(x) 以2为底的对数,常用数学函数,数组特征及矩阵操作函数,size(A) 返回一个二元素
6、向量，第一个元素为A的行数， 第二个元素为A的列数 size(A,1) 返回A的行数 size(A,2) 返回A的列数 length(A) 返回max(size(A) diag(A) 提取A的对角元素返回列向量,max(A) 求最大值 min (A) 求最小值 sum(A) 求和 mean(A) 求平均值 sort(A) 按升序排列,矩阵函数,d=eig(A), v,d=eig(A) 特征值与特征向量 det(A) 矩阵A的行列式inv(A) 矩阵的逆orth(A) 正交化poly(A) 特征多项式rank(A) 矩阵的秩zeros(m, n) m行n列的零矩阵ones(m, n) m行n列的
7、全1矩阵 eye(n) n阶单位矩阵 rand(m, n) m行n列的均匀分布随机数矩阵 randn(m,n) m行n列的正态分布随机数矩阵,who 列出在MATLAB工作空间中已有的变量 whos 列出驻留变量的同时,还给出维数及性质 clear 删除内存中的变量（数据） clc 删除命令窗口的内容（已使用过的命令） clf 删除图形窗口的内容,MATLAB 常用函数介绍,MATLAB命令窗口的部分通用命令,布置实验,1 熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般命令和MATLAB数组操作与运算函数；,2 利用帮助了解向量函数max, min, sum, mean, sort, length，矩阵函数rand, size的功能和用法。 操作步骤：先用函数rand生成一个45的矩阵，再使用上面提到的函数，看看产生什么样的输出。,(1)方阵的行列式 (2)矩阵的秩 (3)方阵的幂 (4)方阵的逆阵 (5)向量组的秩 (5)向量组的正交化 (7)方阵的特征向量和特征值.,3.回忆高等代数的一些基本概念以及基本的运算,查找可以使用哪些命令实现.,分别举出至少一个例子说明其用法.,
