1、第二章 推理与证明,第二节 复数代数形式的四则运算,课前自主学案,1 复数代数形式的四则运算,2 常见运算规律,(1) i的幂运算i4n=_； i4n+1=_； i4n+2=_； i4n+3=_（n R),4 算数加减法的几何意义,复数加法的几何意义：如果复数 分别对应于向量 ，那么，以 OP1，OP2 为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量 就是z1+z2的和所对应的向量. （2）复数减法的几何意义：两个复数的差z1z2与连结向量 的终点，并指向被减数的向量 对应.,基础自测,1. （2009年浙江卷）设z=1+i（i是虚数单位），则,A. 1+i B. -1+i C.1-i
2、D. -1-i,解析：,故答案选 A,2（2009年广东卷）下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位)的是（ ） An=2 Bn=3 Cn=4 Dn=5,解析：由i4=1知答案为A,3（2009年北京宣武区期末）已知复数 ，则复数zi在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,4 （2009年天津和平区模拟）复数z=(a-1)+(a+1)i(aR)是纯虚数，则,A. -1 B.1 C. -i D .i,解析：因为z是纯虚数，所以,答案选D,课堂互动探究,计算下列式子：,（1）i是虚数单位，求 的结果（用a+bi的形式表示，a,bR ）。,（2）,点评：复数代数
3、形式的四则运算类似于多项式的四则运算若在进行运算的过程中，能运用 等结论，可以提高运算的速度,变式探究,1.（2008年江苏卷）将 表示为： ，则a+b=_,解析：本小题考查复数的除法运算 a=0,b=-1，因此a+b=-1. 答案：-1,如右图所示，已知A、B、C、D为平行四边形的四个顶点，顶点A、B分别对应复数， 向量 对应复数 ，分别求向量 与点C、D对应的复数.,分析：复数加、减法的几何意义可按平面向量加减法的几何意义进行理解.要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的起点和终点即可.解题中要注意结合图形的特点进行讨论.,解析：由复数加法的几何意义可知： C点对应的复数为(1-2i)+
4、(-2+6i)=-1+4i。对应的复数，分三种情况： （1）当AD为平行四边形对角线时，对应的复数为： (-2+6i)+(3+2i)(1-2i)=10i， 此时，D对应的复数为：(1-2i)+10i=1+8i. （2）当AC为平行四边形对角线时， 对应的复数为： (-2+6i)+(3+2i)(1-2i)=-4+2i， 此时，D对应的复数为：(1-2i)+(-4+2i)=3. （3）当AB为平行四边形对角线时， 对应的复数为： (3+2i)-(1-2i)-(-2+6i)=4-2i， 此时，D对应的复数为：(1-2i)+(4-2i)=5-4i.,点评：复数代数形式加减法运算的几何意义，是考查的一个
5、重点，在解题时应充分理解几何意义的本质，根据图形分类讨论.,变式探究,答案是D,已知z是复数， 均为实数（i为虚数单位），且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.,分析：只要设z=x+yi(x、yR)代入已知条件中，并结合复数表示实数的条件，可求出z.复数对应的点在第一象限.即要求它的实部和虚部都大于零.,点评：复数问题实数化是解决复数问题最常用的思想方法.利用复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件，复数相等的充要条件，复数与复平面上的点对应等可将复数问题转化为实数问题进行解决.,变式探究,3若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3-i)=z2(
6、1+3i),|z1|= ，求z1,温馨提示,复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式乘法相类似，只是在结果中把i2换成-1.复数除法可类比实数运算中的分母有理化.复数加、减法的几何意义可依平面向量加、减法的几何意义进行理解.,题型展示台,（2009年湖北卷）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为_A1/3 B1/4 C1/6 D1/12,解析：(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i，它为实数的等价条件是m2=n2，又m、n均为正整数，m=n故问题事件所含基本事件有(1，1),(
7、2，2),(3，3),(4，4),(5，5),(6，6)六个，基本事件空间中含有36个基本事件，6/36=1/6 故选C 答案：C,2009年上海九校联考）复数z=x+yi（x,yR）满足|z-1|=x，则复数z对应的点Z(x,y)的轨迹方程为_,解析：由|z-1|=x得|(x-1)+yi|=x，故(x-1)2+y2=x2,x0，整理得y2=2x-1 答案：y2=2x-1(x0),题型训练,1.（2009年茂名模拟）定义运算 ,复数z满足 ，则z=_,2(2009年金陵中学三模)已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别为A.B.C.若 ，则x+y的值是_,祝,您,学业有成,
