积分中值定理,定理1 ( 积分中值定理 ),最小值 m. 由于,由连续函数的介值性定理，,则由连续函数的介值定理, 必恒有,因此,注2 积分中值定理的几何意义如下图所示:,上至少存在一点,使得,定理2 积分第一中值定理,若,且,在,上不变号，则在,证,因为,所以,不妨设,设,与,分别为,在,上的最大、小值,因而,有,两边积分，得,又由,知,如果这个积分为0，由不等式(1)知,则对于任意,定理均成立.,如果这个积分大于零，由不等式(1)两边同除以,(1),因此定理成立.,使,根据闭区间上连续函数介值定理,在,得,至少存在,一点,定理3 积分第二中值定理,若,且,在,上不变号，则在,证：,设,则,上不变号，则在,上至少存在一点,使得,上不变号，则在,因,上不变号，则由积分第一中值定理，,在,知，在,上至少存在一点,使得,于是，有,复习思考题,1.设,证明柯西-施瓦兹不等式,( Cauchy-Schwaz Inequality ),1.设,( Minkowki Inequality ),证明闵可夫斯基不等式,2.设,3. 证明：若函数,在,上满足李普希茨条件,(Lipschitz,1832-1903,德国数学家）,有,其中,是一常数，则,上单调递减，则,3. 提示：,在,4. 证明：若函数,
