1、一.平面上连通域的概念 二.格林公式 三 .简单应用 四.小结,5.3 格林公式及其应用,设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域.,复连通区域,单连通区域,一、区域连通性,定理1,二、格林公式,边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.,证明(1),同理可证,B,A,证明(2),两式相加得,G,F,证明(3),由(2)知,注意:格林公式的应用条件,L为封闭曲线（取正向）,在L所围的区域内有一阶连续偏导数,便于记忆形式:,1.当L是封闭曲线时，应用格林公式简化曲线积分,例1,三 格林公式的简单应用,注意：还应满
2、足应用格林公式的条件,L,2.当L不是封闭曲线时，可添加辅助曲线使之封闭，再用格林公式简化计算。,注意：L的方向为顺时针方向，即L的反向,3. 简化二重积分,解,在D内有使P，Q不连续的点存在，不能直接用格林公式，采用“挖小洞”的方法，挖去不连续点，再用格林公式,在D内没有使P，Q不连续的点存在，能直接用格林公式,(注意格林公式的条件),4. 计算有界平面区域的面积,解,=0,_,练习：求星形线,四、小结,1.连通区域的概念;,2.二重积分与曲线积分的关系,格林公式;,3. 格林公式的应用.,1.当L是封闭曲线时，应用格林公式简化曲线积分,2.当L不是封闭曲线时，可添加辅助曲线使之封闭，再用格林公式简化计算。,3. 简化二重积分,4. 计算有界平面区域的面积,注意:在D内有使P，Q不连续的点存在，不能直接用格林公式，采用“挖小洞”的方法，挖去不连续点，再用格林公式,若区域 如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。,思考题,思考题解答,由两部分组成,外边界：,内边界：,
