Green 公式（1）,设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域.,单连通区域,复连通区域,一、区域连通性的分类,设空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G, 则称G是空间二维单连通域;,如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面, 则称G为空间一维单连通区域.,一维单连通 二维单连通,一维单连通 二维不连通,一维不连通 二维单连通,二、Green 公式,定理1,边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.,证明(1),同理可证,两式相加得,证明(2),证明(3),由(2)知,三、简单应用,1. 简化曲线积分,L,2. 简化二重积分,解,(注意格林公式的条件),3. 计算平面面积,解,例5,解一,用定积分,如图所示,由对称性，只需计算第一象限 部分的面积,解二,用曲线积分,四、小结,1.连通区域的概念;,2.二重积分与曲线积分的关系,Green公式;,3. 格林公式的应用.,思考题,若区域 如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。,思考题解答,外边界：,内边界：,
