一 区域连通性的分类 设D为平面区域 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D 则称D为平面单连通区域 否则称为复连通区域 复连通区域 单连通区域 设空间区域G 如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G 则称G是空间二维单连通域 如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面 则称G为空间一维单连通区域 一维单连通二维单连通 一维单连通二维不连通 一维不连通二维单连通 二 格林公式 定理1 边界曲线L的正向 当观察者沿边界行走时 区域D总在他的左边 证明 1 同理可证 证明 2 两式相加得 G F 证明 3 由 2 知 L 1 简化曲线积分 三 简单应用 2 简化二重积分 解 注意格林公式的条件 3 计算平面面积 解 四 小结 1 连通区域的概念 2 二重积分与曲线积分的关系 3 格林公式的应用 格林公式 若区域如图为复连通域 试描述格林公式中曲线积分中L的方向 思考题 思考题解答 由两部分组成 外边界 内边界
