1、第八讲 平面图形（二） （较复杂） （教师版）1、如图 1，如果每个小三角形的面积都是 1 平方厘米，那么连结 A、B、C 三点的三角形的面积是多少平方厘米？2、如图 1，BD、CF 将长方形 ABCD 分成四块，红色三角形面积是 4 平方厘米，黄色三角形面积是 6 平方厘米。问：绿色四边形面积是多少平方厘米？3、如图 1，用七巧板拼成的正方形中，所有三角形面积的和，是大正方形面积的几倍？4、如图 1，四边形 ABCD 的面积是 16 平方厘米，其中 AD = CD ，DE = BE ,AE = 2 厘米，那么四边形 BCDE 的面积是多少平方厘米？5、如图 1 所示，O 是边长为 6 的正方
2、形 ABCD 的中心点，EOF 为直角三角形，OE = 8 ，OF = 6.求阴影部分的面积是多少？6、如图，图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为 10 厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积（ = 3.14）7、如图 1，求图示阴影部分的面积。 （ 取 3.14，单位厘米）8、如图 1，OA、OB 分别是小半圆的直径，且 OA = OB =6 厘米，BOA = 90，则阴影部分的面积是多少平方厘米？9、如图 1，A、B 是两个圆（只有 ）的圆心，那么两块阴影部分的面积差是多少？4110、如图 1，半径为 7 单位的三个圆弧围成图示的区域，其中 AB 弧与 AD 弧是四分之一圆，而 BC
3、D 弧是一个半圆，则次区域的面积是多少平方单位？解：如图 2 所示分割图形，然后平移成图 3.11、把ABC 的一条边 AB 延长一倍到 D,把它的另一边 AC 延长 2 倍到 E，此时得到一个较大的三角形（如图） 。则ADE 的面积是ABC 面积的多少倍？分析 ： 注意到在ABC 和ADE 中BAC=DAE解答： = = = ,所以ADE 的面积是ABC 面积的 6 倍。SADEBC213612、如图 AC=4AD,而 SABC =2SCDE。 试问 等于多少？ BCE分析 要比较 是多少，只需要知道 是多少即可。 在CDE 和ABC 中，BCEBCEDCE=ACB,并且 CD 与 CA 之
4、间的关系，这两个三角形之间面积的关系都已给出。解答：因为 ，又 ，且 = ，所以有 =SABCDEAD145SABCDE21E45,于是 = = ，因此 = 。212154BE5313、如下图，将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D，CB 边延长 2 倍到 E，AC 边延长 3 倍到F。如果三角形 ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是 。 （北京市第一届“迎春杯”刊赛试题）解：连接 AE、BF、 CD（右图） ，由于三角形 AEB 的与三角形 ABC 的高相等，而底边 EB2BC，所以三角形 AEB 的面积是 2 。同理，三角形CBF 的面积是 3，三角形 ACD 的
5、面积是 1.类似地，三角形 AED 的面积三角形 AEB 的面积2 三角形 BEF 的面积2（三角形 CBF 的面积）6三角形 CFD 的面积3（三角形 ACD 的面积）3于是三角形 DEF 的面积等于三角形 ABC、CBF、ACD、AED、BEF、CDF 的面积之和，即 1+2+3+1+2+6+31814、如下图，大扇形半径是 6 厘米，小扇形半径是 3 厘米。求阴影部分的面积。63解：如右图，把阴影部分下端的一块割下，补在上面的空白部分这样阴影部分的面积等于半径为 6 厘米的圆面积的 减去半径为 6 厘米的圆面积的 减4141去半径为 3 厘米圆面积的 所得的差，即：3.1462 3.14
6、3232.195（平方厘米）414115、如下图，大圆的直径为 4 厘米，求阴影部分的面积。解：先求大圆面积：即 3.14（ ） 212.56，再求出 4 个小圆的面积，即43.14（422） 2412.56.再求 4 个小圆重叠部分的面积，即： 3.14（422） 2（422） 2 82.28.最后大圆面积减去 4 个小圆41 1的面积与 4 个小圆重叠部分面积差，即 12.56（12.56-2.28）2.28 平方厘米，即为所求阴影部分的面积。16、如下图，把 OA 分成 6 个等分，以 O 为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是 10平方厘米，求阴影部分的面积。解：如右图， OD2OC
7、，以 OD 为半径的扇形面积是以 OC 为半径的扇形面积的224 倍，阴影 M 的面积是以 OC 为半径的扇形面积的 413 倍，面积为 10330。OE3OC，OF4OC，以 OE、OF 为半径的扇形，分别是以 OC 为半径的扇形面积的 329 倍、4 216 倍，阴影 N 的面积为：10(4 232)70。OG 5 OC，OA6OC， 以 OG、OA 为半径的扇形面积，分别是以 OC 为半径的扇形面积的 5225 倍、6 236 倍，阴影W 的面积是以 OC 为半径的扇形面积的 625211 倍，阴影 W 的面积为 10 11110，所以阴影部分的总面积为 30+70+110210(平方厘米)
