1、云南师大附中 2018 届高考适应性月考（一）文科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题, 每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合21,AyxR，集合21,ByxR，则 AB（ ）A (0,1) B C D 02. 已知复数iz，则 z（ ）A2 B 2 C 3 D13. 已知平面向量 ,ab的夹角为 045， (,)a， b，则 ab（ ）A2 B3 C4 D 5 4. 将函数()sin2)fx的图象向左平移 6个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A sin2yx B cos2yx C. 2sin()3
2、yxD()65. 等差数列 na的前 项和为 nS，且 2813a， 75S，则 8a（ ）A8 B9 C.10 D116. 已知点 (,)Pxy在不等式组02xy，表示的平面区域上运动，则 zxy的最大值是（ ）A4 B3 C.2 D17. 从某社区随机选取 5 名女士，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x（cm）155 160 165 170 175体重 y（ kg）50 52 55 58 62根据上表可得回归直线方程 0.6yxa，据此得出 的值为（ ）A43.6 B-43.6 C.33.6 D-33.68. 若直线 2axb（ ,b）始终平分圆22xy的周长，则12的最小值为（ ）A
3、34B32C. 32D349. 函数 ()sinlgfxx的零点个数是（ ）A2 B3 C.4 D510. 已知 ,abcABC分别是 的三条边及相对三个角，满足:cos:cosab，则 的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形11. 已知正三棱锥 SC及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（ ）A3B43C. 536D73612. 定义在 R上的偶函数 ()fx，当 0时， ()xfe，且 ()(fxtf在(1,)x上恒成立，则关于 的方程 21ft的根的个数叙述正确的是（ ）A有两个 B有一个 C.没有 D上述情况都有可能第卷（共 90 分）二、填空题（每
4、题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 log(1)ayx（ 0,1a）的图象必定经过的点的坐标为 14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 （结果用分数表示）15. 已知双曲线21xyab（ 0,ab）的右焦点为 F，过 作 x轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为 M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 N，满足MNF，则双曲线离心率的值是 16. 设 O是 ABC的三边垂直平分线的交点， ,abc分别为角 ,ABC的对应的边，已知2240bc，则 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已
5、知数列 na满足 28， 54a（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 nb满足 (1)nn，求数列 nb的前 项和 nS.18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.（1 ）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（）从甲组高于 70 分的同学中，任意抽取 2 名同学，求恰好有一名同学的得分在80,9)的概率.19. 如图，在长方体 1ABCD中， 1AC与平面 1D及平面 ABC所成角分别为 03， 45， ,MN分别为 1AC与 D的中点，且 1MN.（1 ）求证： MN平
6、面 1AD；（2 ）求三棱锥 C的体积 .20. 已知椭圆 :21xyab（ 0,ab）的两个顶点分别为 (,0)Aa， (,)B，点P为椭圆上异于 ,AB的点，设直线 PA的斜率为 1k，直线 PB的斜率为 2k， 1.（1 ）求椭圆 C的离心率；（2 ）若 b，设直线 l与 x轴交于点 (,0)D，与椭圆交于 ,MN两点，求 O的面积的最大值.21. 设函数2()lnfxb()R（1 ）若 b，求过原点与 fx相切的直线方程；（2 ）判断 ()fx在 1,)上的单调性并证明 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知
7、曲线 C的参数方程为：2cos3inxy（ 为参数） ，直线 l的参数方程为：13xty（ 为参数） ，点 (1,0)P，直线 l与曲线 C交于 ,AB两点.（1 ）分别写出曲线 在直角坐标系下的标准方程和直线 l在直角坐标系下的一般方程；（2 ）求 PAB的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()12fxx.（1 ）请写出函数 ()fx在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数()fx的图象；（2 ）若不等式21xa对任意的实数 x恒成立，求实数 a的取值范围.云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，
8、共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C D A B D C B D A【解析】1 )A， ， (1B， ，故选 B2i|zz， 故，故选 D322()5abab，所以 |5ab，故选 D462sinsin2sin3633yxyxx 向 左 平 移 个 单 位，故选 C5 2851a，所以 5132a，又1774()5aS，所以 45a，32d，811，故选 D6当 xy， 时，z 取得最大值 4，故选 A7由表中数据可得 165.xy， ，因为回归直线必过 ()xy， ，代入回归方程得43.6a,故选 B 8直线平分圆周，则直线过圆心 (1
9、)， ，所以有 2ab，11()2ab2134（当且仅当 2b时取“=” ） ，故选 D9作出 sinyx， |lgy的图象如图 1，由图象知有 4 个零点，故选 C图 110由正弦定理得： :sin:siabcABC，又 :cos:cosabABC，所以有tanttnABC，即 ，所以 是等边三角形，故选 B11由三视图知：三棱锥 S是底面边长为 23，高为 的正三棱锥，设其外接球的半径为 R，则有：22(3)4R，解得：76R，故选 D12由题意知： )exf在 (0)， 上单调递增， ()(fxtf在 (1)x， 上恒成立，必有 2t ，则 (1)fxt的根有 2 个，故选 A二、填空题
10、（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 (20)， 29452323，【解析】13由已知函数 log(1)ayxa， 必过 (0)， .14该程序执行的是1112932482348045S 15由已知：22|bcbFMNaa，由 |FMN知：2bca，32cbe ， 1621()()AOBCABbc，又 2240bc，代入得 AOBC2213(4)bb，又 2c，所以 b，代入得的取值范围是 3，三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由 28a， 564，得3648q，所以 2q，而2
11、14q，故数列 n是首项为 4，公比 的等比数列，1na即（）由（）得1(2)nnb，所以有231nS， 42(1)n，有 2312(2)()nnnS，所以2(3)1nnSA18 （本小题满分 12 分）解：（）5603748126x甲，824918x乙，22222222(516)(0)(6)(368)(71)(468)(1)(86)s甲03， 222222222(8)(8)(4)()(9)()(73)()8s乙45，所以乙组的成绩更稳定（）由茎叶图知，甲组高于 70 分的同学共 4 名，有 2 名在 708)， ，记为： 12A， ，有2 名在 809， ）记为： 12B， ，任取两名同学的
12、基本事件数共 6121121212()()()()()()AABAB， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，恰好有一名同学的得分在 809， 的基本事件数共 4 个：11212()()()()B， ， ， ， ， ， ，所以恰好有一名同学的得分在 809， 的概率为：263P19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 2，在长方体 1ABCD中，因为 1MN， 分 别 为 ， 的 中 点 ，所以 为 ACD 的中位线，所以 MNCD， 又因为 CD平面 1，所以 MN平面 1AD（）解：在长方体 1ABCD中，因为 CD平面 1AD，所以 1C为 与平面 所成的角，即 30C，又因为 平面
13、 ，所以 1A为 1与平面 ABCD所成的角，即 145A，所以 MN， 2， 14， 12， 2C，所以 333ACACADShV20 （本小题满分 12 分）解：（） 0()Pxy设 ， ， 代 入 椭 圆 的 方 程 有 ：201xyab，整理得：2200ba，又10ykxa，20ykx，所以2011ykxa，21ba联 立 两 个 方 程 有 ， 2ce解 得 ：（）由（）知 2，又 1，所以椭圆 C 的方程为2xy.设直线 l 的方程为： 1m， 代入椭圆的方程有：2()10my，设 12()()MxyN， ， ， ，1122y由 韦 达 定 理 ： ， ，2221211281|()
14、42 |OMN mSDyyy所 以，令21()mt，则有 2mt，代入上式有22121|OMNStt ，当且仅当 1t， 即 0时等号成立，所以 ON 的面积的最大值为221 （本小题满分 12 分）解：（）设切点坐标为 0()xy， ，则有20000ln1yxk， ，解得： 2k，所以过原点与 ()fx相切的直线方程为： yx（）21bf，当 0b 时， ()0x恒成立，所以 ()fx在 1)， 上单调递增；当 时，由2()210bbf得： 0184bx，所以 ()fx在 0)， 上单减，在 0()x， 上单增.当 01 ，即184b时，解得 3b ，即当 3b 时， ()fx在 )， 上单
15、调递增；当 01x，即184b时，解得 3b，即当 3b时， ()fx在184，上单减，在184b，上单增综上所述，当 3b 时， ()fx 在 1)， 上单调递增；当 3b时， ()fx在 184，上单减，在84b，上单增22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）曲线 C 的标准方程为：213xy，直线 l的一般方程为： 30y（）将直线 l的参数方程化为标准方程：12()3xty， 为 参 数 ，代入椭圆方程得： 25410t，解得 1265tt，所以 12|1|3PABt23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）()()312xf， ， ，函数的图象如图 3 所示（）由（）知 ()fx的最小值是 min()3fx，所以要使不等式2|1|a恒成立，有 23a ，解之得 1，
