1、立体几何 -平行与垂直练习题1. 空间四边形 SABC 中， SO 平面 ABC，O 为 ABC 的垂心，求证：（1）AB 平面 SOC（2）平面 SOC 平 面 SABO SD CBA2. 如图所示，在正三棱柱 ABC- A1B1C1 中，E，M 分别为 BB1， A1C 的中点，求证：（1） EM 平面 A A1C1C; （2）平面 A1EC 平面 AA1C1C； EMA1B1C1ABC3. 如图,矩形 ABCD 中,AD平面 ABE,BE=BC,F 为 CE 上的点,且 BF平面 ACE,G为 AC 与 BD 的交点.(1)求证:AE平面 BCE.(2)求证:AE平面 BFD.4. 设
2、P,Q 是边长为 a 的正方体 AC1 的面 AA1D1D,面 A1B1C1D1 的中心,如图,（1）证明 PQ平面 AA1B1B；（2）求线段 PQ 的长.5. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中， ， ， ， ，PDABC面 /DAB5C， ， （）当主视图方向与向量 的方向相同时，画出3DC4A60四棱锥 的三视图.( 要求标出尺寸);（）若 为 的中点，求证： 面PBMPM/6. 已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，且DAB=60,AD=AA 1，F 为棱 BB1的中点，M 为线段 AC1 的中点.求证：（1）直线 MF平面 ABCD；（2）平面 AFC1平面 ACC1
3、A1.7. 如图，PA矩形 ABCD 所在平面，M、N 分别是 AB、PC 的中点.（1）求证：MN平面 PAD；（2）求证：MNCD；（ 3）若二面角 P-DC-A=45，求证：MN平面 PDC.8. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱与底面垂直，ABC=90，AB=BC=BB1=2，M，N 分别是 AB，A1C 的中点(1) 求证：MN平面 BCC1B1；(2)求证：MN平面 A1B1C；(3)求三棱锥 MA1B1C 的体积9. 如图所示，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧面 SDC底面 ABCD，且AB=2，SC=SD= . 求证：平面 SAD平面 SBC.2
4、10. 如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ACBC(1) 求证：平面 AB1C1平面AC1；(2) 若 AB1A 1C，求线段 AC 与 AA1 长度之比；(3) 若 D 是棱 CC1 的中点，问在棱AB 上是否存在一点 E，使 DE平面 AB1C1？若存在，试确定点 E 的位置；若不存在，请说明理由11. 如图，把等腰 RtABC 沿斜边 AB 旋转至ABD 的位置，使 CDAC,（1）求证：平面 ABD平面 ABC；（2）求二面角 C-BD-A 的余弦值.12. 如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为 2 的
5、菱形，BAD=60，N 是 PB 中点，过 A、D 、N 三点的平面交 PC 于M，E 为 AD 的中点.（1）求证：EN平面 PCD；（2）求证：平面 PBC平面ADMN；（3）求平面 PAB 与平面 ABCD 所成二面角的正切值.A1ABCD1B113如图,AB 为O 直径,C 为O 上一点,PA平面 ABC,A 在 PB,PC 上的射影分别为 E,F,求证:PB 平面 AFE.14在四棱锥 P-ABCD 中,PA底面 ABCD,ABCD,ABBC,AB=BC=1,DC=2,点 E 在PB 上.(1)求证:平面 AEC平面 PAD.(2)当 PD平面 AEC 时,求 PEEB 的值.15. 如图，已知三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ABAC，PA=AC= AB，N 为 AB 上12一点，AB=4AN，M，D，S 分别为 PB，AB，BC 的中点(1)求证：PA平面 CDM；(2)求证：SN 平面 CDM.16. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M，G 分别是 AB，DF 的中点(1)求证：CM平面 FDM；(2)在线段 AD 上(含 A，D 端点 )确定一点 P，使得 GP平面 FMC，并给出证明
