1、高中数学几何平行垂直专项练习题1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点ABCD,EFGH,ABCD（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。232、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ADBEA求证：（1） 平面 CDE;（2）平面 平面 。 E3、如图，在正方体 中， 是 的中点，1ABCDE1A求证： 平面 。1/EA1ED1C1B1DCBAAHGFEDCBAEDB C高中数学几何平行垂直专项练习题4、已知 中 , 面 , ,求证： 面 ABC90SABCDSASBC5、
2、已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1ABCDOABCD求证：() C1O面 ；(2) 面 116、正方体 中，ABCD求证：（1） ；B平 面（2） .平 面7、正方体 ABCDA1B1C1D1 中(1) 求证：平面 A1BD平面 B1D1C；SDCBAD1ODBAC1B1A1C高中数学几何平行垂直专项练习题NMPCBA(2)若 E、F 分别是 AA1，CC 1 的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD8、四面体 中， 分别为 的中点， 且 ，ABCD,BEF,ADBC2EFAC，求证： 平面 909、如图 是 所在平面外一点， 平面 ， 是 的中点， 是 上的PABC,PABCPABCN
3、AB点， 3N（1）求证： ；M（2）当 ， 时，求 的长。9024MNA1AB1BC1CD1DGEF高中数学几何平行垂直专项练习题10、如图，在正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点.1ABCDEFGABD1C求证：平面 平面 .1EFG11、如图，在正方体 中， 是 的中点.1ABCDE1A（1）求证： 平面 ；1/E（2）求证：平面 平面 .12、已知 是矩形， 平面 ，ABCDPABCD， ， 为 的中点24PE（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成的角高中数学几何平行垂直专项练习题13、 如图，在四棱锥 中，底面 是 且边长为 的菱形，侧面 是等PABCDAB06Da
4、PAD边三角形，且平面 垂直于底面 （1）若 为 的中点，求证： 平面 ；GGP（2）求证： ；（3）求二面角 的大小14、如图，在三棱锥 BCD 中， BC AC， AD BD，作 BE CD， 为垂足，作 AH BE 于 求证： AH平面 BCD高中数学几何平行垂直专项练习题1. 证明：在 中， 分别是 的中点ABD,EH,ABD1/,2EHBD同理， 四边形 是平行四边形。1/,2FG/FGFG(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角2. 证明：（1） BCAEB同理， DE又 平面CABCDE（2）由（1）有 平面又 平面 ， 平面 平面ABAB考点：线
5、面垂直，面面垂直的判定3. 证明：连接 交 于 ，连接 ，CBDOE 为 的中点， 为 的中点E1AA 为三角形 的中位线 O1/C又 在平面 内， 在平面 外B1BE 平面 。 1/ACDE考点：线面平行的判定4. 证明： 90B CA又 面 SASB面 CD又 面 ,考点：线面垂直的判定5. 证明：（1）连结 ，设 ，连结1AC11BDO1A 是正方体 是平行四边形1ABDACA 1C1AC 且 又 分别是 的中点，O 1C1AO 且,O, 1高中数学几何平行垂直专项练习题是平行四边形 1AOC面 ， 面 C 1O面 1, 1ABD1CO1AB1ABD（2） 面 !又 ， 1 面 1即同理
6、可证 ， 又111面 1AC考点：线面平行的判定（利用平行四边形） ，线面垂直的判定考点：线面垂直的判定7. 证明：(1)由 B1BDD 1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形，B 1D1BD，又 BD 平面 B1D1C，B 1D1 平面 B1D1C，BD 平面 B1D1C同理 A1D平面 B1D1C而 A1DBD D， 平面 A1BD平面 B1CD(2)由 BDB 1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1 中点 G，AEB 1G从而得 B1EAG ，同理 GFADAGDF B 1EDFDF平面 EB1D1平面EB1D1平面 FBD考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8. 证明：取 的中
7、点 ，连结 ， 分别为 的中点，CG,EF,ADBCEG12/AC，又 ，在 中，12/FGBD,A12ACEG2FF ， ，又 ，即 ，E90BD 平面 考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9. 证明：（1）取 的中点 ，连结 ， 是 的中点，PAQ,MNPB ， 平面 ， 平面 /MQBCBA 是 在平面 内的射影 ，取 的中点 ，连结 ， ，又ND,PABDA， 来源:学科网3AND ， ，由三垂线定理得/（2） ， ， ， 平面 . ，90P,AP121QNMQN且 ，1MQBC2考点：三垂线定理高中数学几何平行垂直专项练习题10. 证明： 、 分别是 、 的中点， EF
8、ABDEFBD又 平面 ， 平面 平面BDGGG 四边形 为平行四边形， 11 1又 平面 ， 平面 平面， 平面 平面1EF1EFBD考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）证明：（1）设 ，ACBO 、 分别是 、 的中点， O11ACEO又 平面 ， 平面 ， 平面1DEB（2） 平面 ， 平面 ，1ABCD1又 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面B1AACDEB1AC考点：线面平行的判定（利用三角形中位线） ，面面垂直的判定12.证明：在 中， ，ADE22EDE 平面 ， 平面 ，PBCABCP又 ， 平面（2） 为 与平面 所成的角P在 ， ，在 中，RtA42RtE2在 中，
9、 ，DEP03D考点：线面垂直的判定,构造直角三角形13. 证明：（1） 为等边三角形且 为 的中点，ABGABGAD又平面 平面 ， 平面PCP（2） 是等边三角形且 为 的中点，DD且 ， ， 平面 ，AGB平面 ，BP（3）由 ， ，AB又 ， ，CG为二面角 的平面角P在 中， ，RtBG045P考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）14. 证明：取 AB 的中点 ，连结 CF， DF高中数学几何平行垂直专项练习题 ， ACBFAB ， D又 ， 平面 CDF 平面 CDF， CD又 ， ， CBEAB 平面 ABE， DH ， ， ，AHE 平面 BCD考点：线面垂直的判定
