1、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A= x -1y B. x4y12. 若关于x的方程 lnx -ax=0G80三G81G82G83相G84的G85数G86，则G85数a的G87值G88G89是A.0，1e B.（0，e）C.1e，+ D.（e，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若G8A数z满足iG8Bz=2-3i，则z的G8CG8DG8A数z= .14. 已知G84G8E数列 an 的G8FnG90和为Sn，若a1=1，S4=S9，则Sn的最大值为 .15. 已知函数f（x）=2x-1，
2、x0-x2-4x，x0，若f（f（a）=7，则a= .16. 在ABC中，B=90，G91G92ACG93D，G94得CD=AB=1，若CBD=30，则AC= .G95G96数G97G98题 G99G9A（G8CG9A）G9BG9C G9DG9EG9FGA0秘密启用前文科数学注意事项：1. GA1GA2G8F，G9EGA3GA4GA5GA6GA7GA8的G9BG9C、G9DG9EG9FGA0GA9GAA在GABG98题相GAC的GADGAE.2. GAF部GA1GB0在GA1题GB1上GB2GB3，GA1在GABG98题上GB4GB5.3. GB6GA1GB7GB8题时，GB7出GB9小题GA
3、1GB0GBA，GBB2BGBCGBDGBEGA1题GB1上GBFGAC题GC0的GA1GB0GC1GA0GC2GC3.如GC4GC5动，GBBGC6GC7GC8GC9GCAGBA，GCBGB7GC2GCCGCDGA1GB0GC1GA0. GB6GA1非GB7GB8题时，GA6GA1GB0GBB0.5 mmGC3GCEGBDGCFGD0GD1GBDGAA在GA1题GB1上.4. G9EG98GD2GD3GBA，GA6GABG98题和GA1题GB1一GD4GD5GB6.G95G96数G97G98题 G991G9A（G8CG9A）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17
4、21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=3asinB，cosB=2 5姨5.（）求证：A=4；（）若AB边上中线CD= 5姨 ，求ABC的面积.18.（12分）如图，三棱柱ABC-ABC的棱长均为2，O为AC的中点，平面AOB平面ABC，平面AACC平面ABC.（）求证：AO平面ABC；（）求A到平面BBCC的距离.19（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某城市为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准.规定一位居民月用水量不超过a吨的
5、部分按平价收费，超出a吨的部分按议价收费.为了解居民用水情况，通过随机抽样，获G80了某G811000位居民的月均用水量（G82位：吨），G83G84G85分G869G87，G88G89情况G8AG8BG8C：月均用水量G8D0，0.5） G8D0.5，1） G8D1，1.5） G8D1.5，2） G8D2，2.5） G8D2.5，3） G8D3，3.5） G8D3.5，4） G8D4，4.5）居民G84 50 80 5x 220 250 80 60 x 20（）求x的G8E，G8FG90出G91G92分G93G94G95图；（）若G96市G97G98G9980%的居民月均用水量不超过a吨，G
6、9AG9BG9Ca的G8E，G8FG9DG9E理G9F；（）GA0G85G91G92分G93G94G95图G9BG9CG96市居民月均用水量的平均G8E.20.（12分）已知GA1GA2C：x2a2+y2b2=1（ab0）的上GA3点为P，GA4GA3点为Q，G94线PQGA5GA2x2+y2=45GA6GA7GA8点M25，45 .（）求GA1GA2C的G95GA9；（）若不GAA过点P的G94线lGA5GA1GA2CGABGA8A，BGAC点，且PAGADPB =0，求证：G94线l过定点.21.（12分）已知GAEG84f（x）=xlnx+aGAFx=x0GB0的GA7线G95GA9为y
7、=2x-e.（）求GB1G84aGB2x0的G8E；（）若g（x）=1xG8Df（x）+k（x2-1）GB3GB4GAC个GB5G8E点x1，x2，求k的GB6G8EGB7GB8G8F证G9E1x1+1x22.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22GB9选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）GAF平面G94角GBA标GBBxOy中，G94线l过定点P（1，1）.GBCO为GB5点，xGBD的GBEGBFGBD为GB5GBD，GC0GC1GB5GBA标GBB，GC2线C的GB5GBA
8、标G95GA9为籽2（3+sin2）=12.若G94线lGA5GC2线CGABGA8A，BGAC点.（）求出G94线l的GC3G84G95GA9GA5GC2线C的G94角GBA标G95GA9；（）求 PA PB 的GB6G8EGB7GB8.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）GC4GAEG84f（x）2 x1 + x2 ，GC5GB4f（x） m（mR）（）求GB1G84m的GC6合M；（）若a，bM，G9AGC7GC8 1-ab GA5 a-b 的GC9GCA.GCBGCCG84GCDG9AGCE GCFGD0（GD1GD0） GCBGCCG84GCDG9AGCE GCFGD0（GD1
9、GD0）一、选择题1. D 【解析】A=x -1-log327=3x，故DG81G82.3y=-3log32=-log38-2=2x，故选C.12. A 【解析】可G83化为y= lnx G84直线y=axG85三个不同的G86点，G87G88a0时不G89G8AG8BG8C.当a0时，G8Dx1，G8EG8F点坐标为（x0，lnx0），G8F线方程为G90y-lnx0=1x0（x-x0），G8F线过G91点时G92得x0=e，故当00时，由2m-1=7，得m=3；当m0时，由-m2-4m=7，无解.故f（a）=3，当a0时，由2a-1=3，解得a=2；当a0时，由-a2-4a=3，解得a=-
10、1或a=-3，满足条件.综上，a=2或a=-1或a=-3.16. 23姨 【解析】设AC=x，在BCD中，由正弦定理得BDsinBCD=CDsin30=2，又sinBCD=sinACB=1x，BD=2x，在ABD中，（x+1）2=1+2xx x2-22xcos23，化简得x2+2x=2x+4x2，即x3=2 故x= 23姨 ，故AC=23姨 .三、解答题（一）必考题17. 解：（）由正弦定理及c=3asinB，得sinC=3sinBsinA. 2分又C=-（A+B），sinC=sin-（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB所以sinAcosB+cosAsinB=3si
11、nBsinA. 3分由cosB=2 5摇姨5，得sinB=5摇姨5，代入上式整理得cosA=sinA，即tanA=1，又A（0，）， 5分所以A=4.6分（）由（）知sinB=5摇姨5，由题意得c=3 5摇姨5a 7分在BCD中，CD2=c2x 2+a2-accosB，将代入得5=920a2+a2-a3 5摇姨5a2 5摇姨5，化简得a=2 5摇姨 . 10分所以c=3 5摇姨5a=6，SABC=12acsinB=122 5摇姨 65摇姨5=6. 12分18. 解：（）在等边ABC中，O为AC的中点，所以OBOC，由平面AACC平面ABC，所以OB平面AACC，又AO奂平面AACC，故OBAO
12、. 2分由平面AOB平面ABC，所以OC平面AOB又AO奂平面AOB，故OCAO又OBOC=O，所以AO平面ABC. 4分文科数学试题答案 第2页（共5页）文科数学试题答案 第3页（共5页）（）可求得ABC的面积S= 3摇姨 ，连接AC ，由（）知，AO平面ABC，则 AOAC且O为AC的中点，AO= 3摇姨 .三棱柱ABC-ABC的体积为V=SAO= 3摇姨 3摇姨 =3.四棱锥A-BBCC 的体积为VA-BBCC=V-VA-ABC=23V=2.6分取AC的中点O，连接OC，BC，OB，则OCAO，OC平面ABC，所以OCOB. 8分OC=AO= 3摇姨 ，BC=6摇姨 ，又BC=BB=2，
13、连接BC，BC=2 BC2-12B C2姨= 10姨 .所以BBCC 的面积为SBBCC=12BCBC=12 6摇姨 10摇姨 =15摇姨 . 10分设A到平面BBCC的距离为h，则VA-BBCC=13SBBCCh=15摇姨3h，故15摇姨3h=2，所以h=2 15摇姨5.故A到平面BBCC的距离为2 15摇姨5. 12分19. 解：（）由已知得6x=1000-（50+80+220+250+80+60+20），x=40. 2分月均用水量 0，0.5） 0.5，1） 1，1.5） 1.5，2） 2，2.5） 2.5，3） 3，3.5） 3.5，4） 4，4.5）频率 0.05 0.08 0.20
14、 0.22 0.25 0.08 0.06 0.04 0.02 4分故频率分布直方图见下图表： 6分（）由（）知前5组频率和为0.05+0.08+0.20+0.22+0.25=0.80 ，故a=2.5. 9分（）由样本估计总体，该市居民月用水量的平均值为0.250.05+0.750.08+1.250.2+1.750.22+2.250.25+2.750.08+3.250.06+3.750.04+4.250.02=1.92. 12分20. 解：（）由已知直线OM斜率为kOM=2 ，则直线PQ的斜率为kPQ=1kOM=12所以直线PQ的方程为y45=12x25 ，即x+2y=2. 2分可求P（0，1）
15、，Q（2，0），故a=2，b=1，故椭圆C的方程x24+y2=1.4分（）当直线l斜率不存在时，显然不满足条件.当直线l斜率存在时，G80l的方程为y=kx+n，文科数学试题答案 第4页（共5页）由x2+4y2=4y=kx+n，消去y整理得（4k2+1）x2+8knx+4（n21）=0，=（8kn）244（4k2+1）（n21）=16（4k2+1n2）由0，得4k2+1n2 6分设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8kn4k2+1，x1x2=4（n21）4k2+1由PAPB=0，得（x1，y11）（x2，y21）=0，又y1=kx1+n，y2=kx2+n整理得：（k2+1）x1
16、x2+k（n1）（x1+x2）+（n1）2=0 8分由得n=1（舍），n=35满足10分此时l的方程为y=kx35，故直线l过定点0，35x x. 12分21. 解：（）f （x）=lnx+1，由已知得f（x0）=2，故lnx0+1=2，所以x0=e. 2分x0lnx0+a=2x0e，解得a=0 4分（）由（）可知f（x）=xlnx，所以g（x）=lnx+kx1xx x（x0）g（x）=1x+k1+1x2x x=kx2+x+kx2. 6分当k0时，g（x）0，g（x）在（0，+）上为增函数，g（x）没有极值点. 7分当k0），其对称轴方程为x=12k，=14k2（1）若k12时，=14k20，
17、此时g（x）=h（x）x20，g（x）在（0，+）上为减函数，g（x）没有极值点. 8分（2）若120，由g（x）=0，即h（x）=0.则h（x）=0的两根为x1，x2，不妨设x10，x=12k1，故02，故1x1+1x22. 12分（二）选考题22. 解：（）直线l参数方程是x=1+tcosy=1+tsin（t是参数，是倾斜角） 2分由2（3+sin2）=12，得2（3cos2+4sin2）=12，故3x2+4y2=12曲线C的直角坐标方程为x24+y23=1.5分文科数学试题答案 第5页（共5页）（）将x=1+tcosy=1+tsin代入3x2+4y2=12整理得：（3+sin2）t2+（
18、6cos+8sin）t5=0， 7分设两根为t1，t2，则t1t2=-53+sin2由A，B两点对应的参数分别为t1，t2，故 PA PB = t1t2=53+sin2故 PA PB 取值范围是54，53 . 10分23. 解：（）f（x）=2 x1 + x2 =3x+4，x2 2分f（x）单调递减区间是（，1，递增区间是1，+）故当x=1时，f（x）有最小值f（1）=1 4分因为实数m满足f（x） m ，所以 m ab 6分证明如下：1ab2 ab2=（ab）2a2b2+1=（a21）（b21） 8分由（）知a，b（1，1），a201ab2 ab20， 1ab2 ab2所以， 1ab ab . 10分
