1、蒙特卡洛模拟,数学实验之,前言,计算机模拟中的蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。半个多世纪以来,由于科学技术的发展和电子计算机的发明 ,这种方法作为一种独立的方法被提出来,并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡罗方法是一种计算方法,但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程,解决一些数值方法难以解决的问题,因而该方法的应用领域日趋广泛。,基本原理,1.模拟法分类,(1)运筹对策法:主要用于军事对策和企业管理对策。如现代化战争的军事演习、新式武器的试验等。最早于 40 年代末美国纽曼等人首先用运
2、筹模拟法解决了核屏蔽实验问题。(2)蒙特卡罗法:蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法,与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。 (试验)(3)系统模拟法:是用数字对含有随机变量的系统进行模拟,可看作是蒙特卡洛法的应用。一般说来,蒙特卡洛法用于静态计算,而系统模拟法用于动态模型计算。我们主要讨论此法。,1,方法简析,设总计投了M个点,落入阴影部分N个,则不规则图形的面积为,基本原理,2.随机数的产生,(1)0,1区间上均匀分布随机数的产生,c)算法过程不退化d)算法可再现,速度快。,(2)产生方法,我们在使用中可以在Excel中产生随机数,命令为Rand(),基本
3、原理,编程可采用的两类语言:(1)模拟(仿真)专用语言离散系统模拟语言 GPSS语言; 连续系统模拟语言 面向微分方程的CSS1,面向结构图的 CSS2,ACSL,DYNAMO等。 (2)通用语言FORTRON,BASIC,C+,MATLAB等。,实现语言,模拟实例,解:经计算,某型号的产品平均无故障运行时间4.67小时,模拟实例,310,1132,3366,6784,8593,94100,现在考虑订货、存贮、缺货损失三项费用:订货费用每次25元,订货量每次20单位,订货点为15单位。(即存货低于15单位时订货,但已订货未到前不再订)存贮费每件每周10元,缺货损失费每件每周500元。对于缺货,货到后不补,设开始时存货为20单位。试利用所给随机数R1(在下表内)模拟需求量,R2(50,86,15)模拟订货提前期。模拟14周的运行情况:并求订货费用、存贮费用、缺货费用以及周平均费用。,可求得: 订货费用253=75存贮费用10200=2000缺货费用5001=500 1,周平均费用,25,谢谢各位!,