1、一模型界定在本模型中,主要涉及正弦式交变电流的产生方式及其四值的应用.二模型破解1.几种产生方式(i)从磁通量变化的角度:因在确定回路中感应电动势取决于磁通量随时间的变化率,由 知cosBS当 时,tBcos0 tEtSnBeminsico0、2Ts0Em对应于磁场随时间变化的感生电动势.当 时,tScos0 tEtnBSemsinsico0、2Ts0Em对应于导体运动引起回路面积变化的动生电动势.当 时,ttEtnBSemsinsi、2T0Em对应于回路在匀强磁场中匀速转动的动生电动势.(ii)从切割的角度:由 知Blv当 时,x2sin0 tEvtlBemsin)2sin(0、vTlvEm
2、0当 时,tlsin0ttemsinsi0、2TvBlEm0 当 时tvsin0 tEtemsinsi0、 0lvm2.四值(i).瞬时值交变电流在某时刻的电流，电压由电动势的数值称为瞬时值，通常用小写字母 i,u,e 表示.瞬时值可以由表达式、图象来获得，也可由导体产生的动生电动势公式进行推导.计算线圈某时刻受力、负载的瞬时功率、氖管的发光时间等需用瞬时值.(ii).峰值峰值是指最大的瞬时值，通常用大写字母加脚标 Im、U m、E m表示.最大值可由图象获得，可由瞬时表达式 i=Imsin t,u=U msin t,e=E msin t 获得，也可通过关系式 Em=NBS=N m， ，U m
3、=ImR 来计算.rEI当考虑某些电学元件（电容器、晶体管等）的击穿电压（耐压值）时，指的是交变电流的最大值.(iii).有效值有效值是根据电流的热效应定义的一个等效概念：让交流与恒定电流分别到通过阻值相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流是 I、电压是 U，我们就把 I、U 叫做这个交变电流的有效值 .值通常用大写字母 I、U、E 表示.对于正弦式交变电流有： mmII70.2.mmE70.2对于非正弦式交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值.对纯电阻电路所有以下各式成立 rREIU=IR 提到交变电流，在没有特别说明时都是指有效值. a交流电气设备上，标出
4、的额定电压、额定电流都是有效值. b交流电表显示的示数是有效值. c计算电功、电热时需用有效值. d保险丝的熔断电流是指有效值. e(iv).平均值交变电流的平均值是指交变电流在半个周期内，在同一方面通过导体横截面的电荷量与半个周期时间的比值，也可以用图线与横轴（t 轴）所围面积跟时间的比值来表示交变电流在一定时间内的平均值，通常用符号 、 、 表示.IUE交变电流的平均值可用公式 来计算，对于纯电阻电路， . 所成立，tnrREIIU也可由 计算.vBl在计算某段时间内通过导体横截面的电荷量时需用平均值.例 1.如图所示,将单匝正方形线圈 ABCD 的一半放入匀强磁场中（图中虚线 的左侧有垂
5、直于纸面向里的磁场） ，磁场的磁感应强度 B = 7 。 让线圈以磁场边界 为轴以角速度 1 00 rad/s 匀速转动，在 AB、 CD 边的中点 P、 Q 连接右侧电路将电流输送给小灯泡。线圈边长 L=O.4 m，总电阻 r=4 ，灯泡电阻 R3 ， 不计 P、 Q 的接触电阻及导线电阻,则下列说法正确的是例 1 题图A. 理想电压表的读数为 VB. 理想电压表的读数为 VC. 从图示位置开始,在线圈转动 90的过程中，线圈中产生的平均感应电势为 VD. 从图示位置开始，在线圈转动 180的过程中，灯泡上产生的热量为【答案】AD例 2.如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接
6、一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数 n=100 匝，电阻 r=1.0 ，所围成矩形的面积S=0.040 m2，小灯泡的电阻 R=9.0 ，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为 tV，其中 Bm 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的m2enBScosT周期.忽略灯丝电阻随温度的变化，求：（1）线圈中产生感应电动势的最大值；（2）小灯泡消耗的电功率；（3）在磁感应强度变化的 0 的时间内，通过小灯泡的电荷量.T4【答案】 （1）8.0V（2）2.88 W（3） 3.10C例 3.如图甲所示，ab、cd
7、以为两根放置在同一水平面内且相互平行的金属轨道，相距 L，右端连接一个阻值为 R 的定值电阻，轨道上放有一根导体棒 MN，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒 MN 及轨道的电阻均可忽略不计。整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B。导体棒 MN 在外办作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，振动周期为 T，振幅为 A，在 t=0 时刻恰好通过平衡位置，速度大小为 v0，其简谐运动的速度 V 随时间 t 按余弦规律变化，如图乙所示。则下列说法正确的是例 3 题图A回路中电动势的瞬时值为 tTBLv2sin0B导体棒 MN 中产生交流电的功率为 R0C通过导体棒
8、 MN 的电流的有效值为 v2D在 0 等内通过导体棒 MN 的电荷量为4TTBL80【答案】B例 4.如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线 ab 连接，其余部分未与杆接触。杆电阻不计，导线电阻为 R， ab 间距离为 2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是 d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为 L，磁感强度为 B，现在外力 F 作用下导线沿杆以恒定的速度 v 向右运动， t=0 导线从时刻 O 点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力 F 所做功为 例 4 题图A B RLvd2RLvd2C D34【答案】C例 5.磁悬浮铁路系统是一种新
9、型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上。同时利用电磁力进行驱动。采用直线电机模式 获得驱动力的列车可简化为如下情景：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿 Ox 方向按正弦规律分布，最大值为 B0，其空间变化周期为 2d，整个磁场以速度 v1沿 Ox 方向向前高速平移，由于列车沿 Ox 方向匀速行驶速度 v2与磁场平移速度不同，而且 v1 v2，列车相对磁场以 v1-v2的速度向后移动切割磁感线，金属框中会产生感应电流，该电流受到的向前安培力即为列车向前行驶的驱动力。设金属框电阻为 R，长 PQ=
10、L， 宽 NP=d， 求：例 5 题图（1）如图为列车匀速行驶时的某一时刻， MN、 PQ 均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向；（2）列车匀速行驶 S 距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热；（3）列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小，并定性画出驱动力功率随时间变化在 时间21vd内的关系图线【答案】 （1） 电流的方向 N M Q P N （2） （3）RvLBI)(2210 210)(RvSLBtdvRvLBiFt )( cos)(42212120例 5 答图（2）设经过时间 t，金属框 MN， PQ 所在处磁场强度大小均为 B，Bcos0， T又 )(21vd得
11、： 2tvRLBvLi cos)()(221021得到电流瞬时值的表达式是：。 tdvi )( cos)(221210式是正弦交流电流，其峰值为 RLBIm)(210此交变电流的有效值为 2mI此过程经历的时间为 2vSt矩形金属线框产生的焦耳热为Q=I2Rt 联立可得 210)(RvSLB三模型演练1.实验室里某一交流发电机模型可以简化为如图所示，正方形线圈在水平匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴 OO 匀速转动。在发电机的输出端连接一个定值电阻 R=20，并用一个理想电压表测量输出电压。已知线圈电阻为 r=2，电压表示数为 20V。下列说法正确的是R练 1 图A电阻 R 上的热功率等于 10W
12、B线圈位于中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零C假设线圈每秒转 100 圈、并选择合适的计时起点，则 R 上电压的瞬时值表达式可以写成20sinutVD若用击穿电压大于 20V 的电容器 C 替换电路中的 R，则从理论上讲，电容器 C 能正常工作【答案】C2交流发电机在工作时电动势为 eE msint，若将电机的转速提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为 A. B C DsintEem2sintmtm2sintEem2sin【答案】C【解析】:由 知电机转速提高一倍后角频率 加倍,又由 ,可知电动势的峰2 BSm值不变,故 C 正确. 3.电阻为 1 的矩形线圈绕垂直
13、于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示现把交流电加在电阻为 9 的电热丝上，下列判断正确的是练 3 图A.线圈转动的角速度 100 rad/sB.在 t0.01s 时刻，穿过线圈的磁通量最大C.电热丝两端的电压 U100 2VD.电热丝的发热功率 P1800 W【答案】AD4.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是 （ ） 练 4 图A在图中 t=0 时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为 3：2C交流电 a 的瞬时值为
14、tVu5sin10D交流电 b 的最大值为【答案】BCD【解析】: 由图可知， 时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由图象可知0t，故 ，B 正确，由图象可知，C 正确；交流电最大值 ，故:2:3ABT:3:2An mUNBS，故 ，D 正确。mabU0mbaUV5.如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有面积为 S 匝数为 n 电阻为 r 的矩形线圈，绕 OO轴以角速度 匀速转动，当它由图示位置转过 90的过程中，下面说法正确的是练 5 图A通过电阻的电量为 )(2rRnBSB通过电阻的电量为C外力做的功为 )(2rRSBnD产生的平均电动势为 nBS【答案】B6.如图
15、正方形线框 abcd 长为 L,每边电阻均为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 cd 轴以角速度转动，c、d 两点与外电路相连、外电路电阻也为 r。则下列说法中正确的是练 6 图As 断开时，电压表读数为 2BLB。S 断开时电压表读数为 28Cs 闭合时，电流表读数为 210BLrDs 闭合时线框从图示位置转过 过程中流过电流表的电量为27BLr【答案】BD7.右图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交流电源上，通过装置 p 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为Pu V 1 2 3 4 5O t/10-2su/V311练 7 图A.110V
16、 B.156V C.220V D.311V【答案】B【解析】:交流电压表的示数为交变电流的有效值,由 可得02)/31(2 TRTU,B 正确. VU1568.如图所示，间距为 l 的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一端接阻值为 R 的电阻，一电阻为 R0质量为 m 的导体棒放置在导轨上，在外力 F 作用下从 t = 0 的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律 = msint ，不计导轨电阻，求：练 8 图（1）从 t1 = 0 到 t2 = 2/ 时间内电阻 R 产生的热量（2）从 t1 = 0 到 t3 = 时间内外力 F 所做的功【答案】（1）Q=
17、B 2l2vm2R/（R 0+R） 2（2）W=mv m2/2 + B 2l2vm2/4（R 0+R）联立以上各式可解得 Q=B 2l2vm2R/（R 0+R） 2（2）由 = msint 知 t=0 时 v=0; 时 v=vm,再由能量守恒可知此段时间内外力 F 所2t做功等于棒获得的动能与回路中产生的总焦耳热,即 QEWk其中 )(02tRI解之有 W=mvm2/2 + B 2l2vm2/4（R 0+R）9.如图所示， MN、 PQ 是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻 R20 组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比 n1 : n21 :
18、10，导轨宽 L5m。质量 m2kg、电阻 r1 的导体棒 ab 垂直 MN、 PQ 放在导轨上，在水平外力 F 作用下从 t0 时刻开始在图示的两虚线范围内往复运动，其速度随时间变化的规律是 v2sin20 t m/s。垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度B4T。导轨、导线和线圈电阻不计。求： n1 a M Q P N v B b R n2 练 9 图（1）从 t0 到 t110 s 的时间内，电阻 R 上产生的热量 Q? （2）从 t0 到 t20.025 s 的时间内，外力 F 所做的功 W?【答案】 （1） Q410 4J（2） W124 JQ1 2trU Q2 tRUv22sin20
19、t 2 Q120J， Q2100J， v22m/sW Q1 Q2 2m W124 J10.如图所示，在坐标 xoy平面内存在 B=2.0T的匀强磁场， OA与 OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中 OCA满足曲线方程 ， C为导轨的最右端，导轨 OA与 OCA相交处的 O点和 A点分别接)(5sin0.myx有体积可忽略的定值电阻 R1和 R2，其 R1=4.0、 R2=12.0。现有一足够长、质量 m=0.10kg的金属棒 MN在竖直向上的外力 F作用下，以 v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻 R1、 R2外其余电阻不计， g取10m/s 2，求： 练 1
20、0 图CM N（1）金属棒 MN在导轨上运动时感应电流的最大值；（2）外力 F的最大值；（3）金属棒 MN滑过导轨 OC段，整个回路产生的热量。【答案】 （1） A （2） N （3） J0.mI0.mF外 25.1Q且 并REIm21R并A0.1mI(2)金属棒 MN匀速运动中受重力 mg、安培力 F安 、外力 F外 作用 BLIFm安N0.1安 gm安外N.2F外（3）金属棒 MN在运动过程中，产生的感应电动势ye5sin0.有效值为 2mE有金属棒 MN滑过导轨 OC段的时间为 tmvytoc25s 65t滑过 OC 段产生的热量 JtREQ并有225.111.正弦交变电压 u=50sin314t V，加在一氖管的两端.已知当氖管两端电压达到 25 V 时，才开始2发光，则此氖管在一周期内发光时间是多少？在 5 min 内发光次数是多少？【答案】 30000 次1s0练 11 答图如图为此交流电压的正弦图象，此交流电周期为：设在第一周期内电压的绝对值为 25 V 的时刻为 t，则有23.14Ts . 502|50 sin（314t）|=25 .2即：sin（314t）= /2，解得：1212Tt43843451tT87
