1、 勾股定 理 教材习题解析 1 解析 ： 主要 考查 利用 勾 股定理 求直 角三 角形 的边 长 各小 题答 案依 次是 ： （1 ） ； （2） ；（3 ） 2 解析 ：本题 是勾股 定理 在实际问 题中 的应用 相 当于已知 直角 三角形 的两 直角边 的 长，求斜边长根据勾股 定理得折断处到木杆顶端 的长为 加上 3，可 知木杆 折断 之前 应 为8m 答案是 ：8m 3 解析 ：本题 是几何 问题 ，主要考 查利 用勾股 定理 求直角三 角形 的边长 根 据勾股 定 理得 答案是 ：2.5 4 解析 ：本题 考查勾 股定 理在实际 问题 中的应 用 求两孔中 心的 距离相 当于 已知
2、直 角 三角形 两直 角边 的长 ， 求 斜边的 长 依 题意 知， 根 据勾股 定理 得 于 是， 两 孔中心 的距 离 为43.4mm 5 解析 ：本题 主要考 查利 用勾股定 理解 决实际 应用 问题相 当于 已知直 角三 角形的 斜 边与一 条直 角边 ，求 另一 条直角 边 根据 勾股 定理 得 ，故 点 A 到电线 杆底 部B 的距 离 是4.9m 6 解 析：本 题考查 利用勾股 定理画 出长为 （ 为正 整数 ）的线 段利 用勾股 定理 可以发 现， 直角 边长 为 2 ，4 的直 角三 角形 的斜 边长 为 由 此可 以依 照如 下方 法在数 轴 上画出 表示 的点 如 图，
3、 在数轴 上找 出表 示 4 的点 A，过 点 A 作 直线 l 垂直于 OA，在 l 上取 点B，使 ， 以 原点O 为圆心 ， 以OB 为半 径作 弧 ， 弧与 数轴 的交 点 C 即为 表示 的点 7 解 析： 本题 主要 考查 利 用勾股 定理 求解 含特 殊角 的直角 三角 形的 边长 问题 （1 ） 是直角三角形中 3 0 角所对的直角边，故 ，根据勾股定理得 ； （2 ）容易 推出 图形 是等 腰三 角形 ，两 直角 边相等 ，故 于 是， ， 8 解析：本 题主 要考查 三角 形的面积 公式 和利用 勾股 定理求直 角三 角形的 边长 各小 题答案 如下 ：（1） ； （2）
4、根据 勾股 定理 得 ； （3）由 可得， 9 解析 ：本题 主要考 查勾 股定理的 应用 实际 是利 用勾股定 理求 等腰三 角形 底边上 的 高根 据勾 股定 理得 ， 故高 的长 为82mm 10 解 析： 本题 主要 考查 勾股定 理在 实际 问题 中的 应用 题给 图形 是截 面图 ， 抽象 成数 学问题 ， 相 当于 求解 直角 三 角形的 边长 问题 设 水的 深 度为 尺， 则 芦苇 的长 度为 尺， 根据勾 股定 理得 解得 于是 ，水的 深度 是 12 尺 ，芦 苇的长 度 是 13 尺 11 解析 ： 本 题考 查特 殊 直角三 角形 边之 间的 数量 关系及 勾股 定理
5、 的应 用 直角三 角形 中， 30 角 所对 直角 边的 长等于 斜边 的一 半， 设 ，则 ，根 据勾 股定 理得 ， 解得 所以斜 边的 长 12 解析 ： 主 要考 查正 方 形的面 积公 式和 勾股 定理 的应用 先根 据面积 关系 确定大 正方 形的边 长， 然后 根据 勾股 定理得 到分 割的 方法 因 为 5 个 小正 方形 的面 积之 和为 5 ， 所 以大 正方形 的面 积 为5， 可得 大 正方形 的边 长为 ， 容 易发 现， 直 角边 的长 为2 ，1 的 直角三 角 形的斜 边长 为 ，这就 提示 我们， 分割 和拼 接方 法分 别如 图 1 和图 2 所示 13
6、解 析： 本题 主要 考查 勾股定 理的 应用 由 勾股 定理得 到， 直角 边上 的两 个半圆 的面 积 的 和 等 于 斜边 上 半 圆 的面 积 运 用 上述 结 论 可 得， 阴 影 部 分 的面 积 就 是 直角 三 角 形 的面 积 证 明 如 下 ： ， ， 因为 根 据 勾 股 定 理 得 所以14 解 析 ： 本题 主 要 考 查勾 股 定 理 的 应用 、 全 等 三角 形 的 判 定 方法 及 等 腰 直角 三 角 形 的 性 质证 明如 下： 证法一 ：如 图1 ，连 接 BD 又 在 Rt 中， 得 即 证法二 ：如 图2 ，作 由题 给条件 可知 ， 在 Rt 中， 根据 勾股 定理 得 在等 腰Rt 和等 腰Rt 中， 根 据勾股 定理 得， 又 而
