1、案例星火公司,By:12管工,组长：曹策俊 陈 诚组员：兰 叶 赵 菊 陈 璐 黄景鑫,案例描述,星火公司通常生产3种产品：室外椅子、标准长凳和桌子。这些产品生产过程分2个加工阶段，即弯管车间和焊接车间。在每个车间里，每种产品所需要的时间如下表所示。,案例描述,星火公司从每种单位产品的制造和销售中所得到的收益是：椅子3元，长凳3元，桌子5元。公司正在计划安排生产。公司了解到这些产品不管生产多少数量都能在市场上销售出去，但材料供应受到限制。公司手头上现有管材2000公斤。3种产品需要的管材数如下：每个椅子需要2公斤，每只长凳需要3公斤，每只桌子需要4.5公斤。为了确定产品的最优组合，公司建立了线
2、性规划模型。根据模型及结果，请分析以下个问题。,1、最优生产组合是什么？公司预期能够得到多少收益？,解：（1）设生产室外椅子、长凳、桌子分别为 ，即三个决策变量。（2）建立模型如下：,1、最优生产组合是什么？公司预期能够得到多少收益？,（3）将模型输入软件：,1、最优生产组合是什么？公司预期能够得到多少收益？,（4）软件求得结果：,1、最优生产组合是什么？公司预期能够得到多少收益？,（5）灵敏度分析表：从求解结果可以得到，公司的最优生产组合是：预期利润是2766.67元。,2、弯管时间增加一个单位，最优值增加多少？管子焊接时间增加一个单位呢？金属管材供应增加一个单位呢？,解：（1） 由题意通过
3、对灵敏度表的分析可知，弯管时间增加一个单位，最优值变化 情况如下： 从灵敏度分析表可以看出，当 时，此时最优基不发生改变。弯管时间现在是1000小时，当增加一个单位时，最优值增加1.1667元.,2、弯管时间增加一个单位，最优值增加多少？管子焊接时间增加一个单位呢？金属管材供应增加一个单位呢？,（2）管子焊接时间增加一个单位，最优值变化情况： 从灵敏度分析表可以看出，当 时，此时最优基不发生改变。焊接时间现在是1200小时，当增加一个单位时，最优值不发生改变（因其影子价格为0，不是稀缺资源）。,2、弯管时间增加一个单位，最优值增加多少？管子焊接时间增加一个单位呢？金属管材供应增加一个单位呢？,
4、（3）金属管材增加一个单位，最优值变化情况：从灵敏度分析表可以看出，当 时，此时最优基不发生改变。弯管时间现在是2000小时，当增加一个单位时，最优值增加0.8元.,3、地方销售者对星火公司提供了一些金属管材，每公斤0.6元，公司买不买这些材料？假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它，公司的收益将增加多少？,灵敏度分析表：,1）从灵敏度分析表可以看到，金属管材此时的影子价格是0.8元，而市场此时的价格为0.6元，可知当市场价格低于影子价格时，应买进原材料，故公司买这些材料。2）公司买来500公斤金属管材，故金属管材总量变成2500公斤。,3、地方销售者对星火公司提供了一些金属管材，每公斤
5、0.6元，公司买不买这些材料？假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它，公司的收益将增加多少？,解法一：（构建新模型） （1）设生产室外椅子、长凳、桌子分别为 ，即三个决策变量。 （2）建立模型如下：,3、地方销售者对星火公司提供了一些金属管材，每公斤0.6元，公司买不买这些材料？假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它，公司的收益将增加多少？,（3）求得结果：,可以看出此时总利润为3166.67元，减去成本0.6500=300元，得到最终的利润为2866.67元。而第1小题的最大利润为2766.67元，则公司购买500公斤金属管材带来的收益为2866.67-2766.67=100元。
6、,3、地方销售者对星火公司提供了一些金属管材，每公斤0.6元，公司买不买这些材料？假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它，公司的收益将增加多少？,解法二：（直接用灵敏度变化表） 由上诉灵敏度表分析可知： 变化后总量2500公斤在 范围内，其影子价格仍然是每单位0.8元，500公斤金属管材带来收益为 元。,4、假如星火公司了解到为了完成它的生产，至少必须生产100条长凳，那么这对公司的收益将有什么影响？,解法一：（新增约束，故可重建模型） （1）设生产室外椅子、长凳、桌子分别为 ，即三个决策变量。 （2）建立模型如下：,4、假如星火公司了解到为了完成它的生产，至少必须生产100条长凳，那么
7、这对公司的收益将有什么影响？,（3）将模型输入QM软件求解：,第1小题的最大利润为2766.67元，重新建立模型后得到的利润为2628.33元，故收益会降低138.34元。,4、假如星火公司了解到为了完成它的生产，至少必须生产100条长凳，那么这对公司的收益将有什么影响？,解法二：（直接利用灵敏度表） 从灵敏度变化表可以看出， 每生产一单位的长凳就会减少利润1.3833元。现欲生产100单位，故利润会减低138.33元。,5、设计室已经重新设计了收益较多的长凳。新的设计将需要1.1小时弯管时间，2.0小时焊接时间和2.0公斤金属管材。这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力
8、？,解： 由题意可知： （1）设生产室外椅子、长凳、桌子分别为 ，即三个决策变量。 （2）建立模型如下：,5、设计室已经重新设计了收益较多的长凳。新的设计将需要1.1小时弯管时间，2.0小时焊接时间和2.0公斤金属管材。这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力？,（3）假定C=0时（目的是找出C的变化范围），输出结果：,5、设计室已经重新设计了收益较多的长凳。新的设计将需要1.1小时弯管时间，2.0小时焊接时间和2.0公斤金属管材。这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力？,灵敏度变化表如下：,从灵敏度变化表可以看出当 时，其总收益都不会有变化；只有当新
9、的长凳的单位产品收益超过2.88元才会带来总收益的增长，即才能对公司产生吸引力。,6、市场销售部门提出需要一种新的室外帐篷，帐篷需要1.8小时弯管时间，0.5小时焊接时间，1.3公斤金属管材。这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力？,解： 因题意要求增加一种产品，故增加一个决策变量。 （1）设生产室外椅子、长凳、桌子、室外帐篷分别为 ，即四个决策变量。 （2）建立模型如下：,6、市场销售部门提出需要一种新的室外帐篷，帐篷需要1.8小时弯管时间，0.5小时焊接时间，1.3公斤金属管材。这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力？,（3）假定C=0时（目的是
10、找出C的变化范围），求解结果为:,6、市场销售部门提出需要一种新的室外帐篷，帐篷需要1.8小时弯管时间，0.5小时焊接时间，1.3公斤金属管材。这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力？,灵敏度变化表如下：,从灵敏度变化表可以看出当 时，其总收益都不会有变化；只有当室外帐篷的单位产品收益超过3.14元才会带来总收益的增长，即才能对公司产生吸引力。,7、星火公司有机会以每小时1.5元出售一些弯管的能力。假如公司以这个价格出售200小时，这对收益将会有什么影响？,解：灵敏度变化如下表：,从灵敏度变化表可以看出，公司售出200小时的弯管能力，此时剩余能力为800小时，仍然在 范围
11、内，故最优基不变，最优解及最优值发生变化。,7、星火公司有机会以每小时1.5元出售一些弯管的能力。假如公司以这个价格出售200小时，这对收益将会有什么影响？,解法一：（构建新模型） （1）设生产室外椅子、长凳、桌子分别为 ，即三个决策变量。 （2）建立模型如下：,7、星火公司有机会以每小时1.5元出售一些弯管的能力。假如公司以这个价格出售200小时，这对收益将会有什么影响？,（3）将模型输入QM软件求解：,最后根据输出结果可知：最大利润为：2533.33+1.5200=2833.33元，与未进行调整情况下的收益2766.67元相比较，增加了2833.33-2766.67=66.66元。,7、星
12、火公司有机会以每小时1.5元出售一些弯管的能力。假如公司以这个价格出售200小时，这对收益将会有什么影响？,解法二：（从灵敏度变化表直接得到） 由灵敏度变化表可知： 每一单位的弯管能力影子价格为1.1667元，现在1.5元售出，每单位差价1.5-1.1667=0.333元，总的收益将增加2000.333=66.6元。,8、假如每只椅子的收益减少到2.5元，那么最优生产组合是否有变化？这对收益有什么影响？,解：灵敏度分析表如下表所示：,解法一：（建立新模型，此处不再做讨论）,8、假如每只椅子的收益减少到2.5元，那么最优生产组合是否有变化？这对收益有什么影响？,解法二：（直接看灵敏度变化表） 可以知题意即为将目标函数变为 ，虽然 的系数变为2.5，但其仍在 范围内，故此时价值系数的改变不会影响最优基和最优解，即最优生产组合仍为：但是其最优值（收益）发生变化，变为2766.67-700 （3 - 2.5）=2416.67元，即利润减少700 （3 - 2.5）=350元。,谢谢！,
