有限单元法及程序设计.txt

1、有限单元法及程序设计绪 论1.力学分析方法:解析法,数值法有限元法实际结构形状和所受载荷比较复杂,大多用解析法很困难,因而数值法得到不断发展,随着电子计算机的进步,而发展起来的一种新兴的数值分析方法.2基本步骤：（1）结构离散化：将结构从集合上用线或面划分为有限个单元。（2）单元分析： 导出单元的节点位移和结点力之间的关系（单元刚度矩阵）。（3）整体分析： 将各单元组成的结构整体进行分析，导出征个结构点位移与结点力之间的关系。3程序设计的步骤：提出问题，拟定解决方案构造数学模型画出程序流程图编写程序编译调 程序算 程序4. （GB-1526-89） 定的程序流程图 化 及 定 ：EMBED P

2、Brush 图 程序流程图的起点和 点 图 数 的 和 出 图 数 进行系 算之 成的数 图 断 图 各种 ，数学 算方 图 流程的和currency1。 结构的有限单元法及程序设计“面 单元的有限单元法有限单元法的基本基本：fi分fl合（fi单元分析， 整体分析）基本：整体 ：节点点 数1，2，3， （整体 系xOy）” ：一个单元用i，j （单元的” EMBED Equation.3 系，方currency1与整体 系一）。 3 Fe= kee ： ke = EMBED Equation.3 单元刚度矩阵，各元为刚度系数e= EMBED Equation.3 单元位移 阵Fe= EMBED

3、 Equation.3 单元力 阵K EMBED Equation.3 =P （1-7） K= EMBED Equation.3 整体刚度矩阵 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 位移 阵P= EMBED Equation.3 节点载荷 阵3.有限元位移法分析 的问题刚度集成法:将(1-3)K , 大的元为0,得到单元矩阵单元: K = EMBED Equation.3 单元 : K = EMBED Equation.3 将单元矩阵 ,形成整体刚度矩阵K= K + K = EMBED Equation.3 的 fi不 ,得到

4、整体刚度矩阵fl,将 线元k EMBED Equation.3 为1, i行, j 元 为0, 的载荷元 为0.结点荷载的 用 结点荷载进行分析:各结点( 结点) , 结点, 力矩分为 结点的各 关单元的 力矩之和,为 . ( 各结点 力荷载P EMBED Equation.3 ,大与 力矩 ,方currency1 )将 ”分 矩 起来.节 ” 系的单元刚度矩阵一般单元设单元 eq oac(,e) 的弹性模量、截面惯性矩、截面积分为E、I、A,长为l。单元的i、j各有三个力、 EMBED Equation.3 (即轴力、剪力和 矩)和与 的三个位移 EMBED Equation.3 ，图1-7

5、所 。图 EMBED Equation.3 为单元” 系，取i点位 原点， EMBED Equation.3 轴与轴重合， 定由i到j为 EMBED Equation.3 轴的方currency1，由 EMBED Equation.3 轴 旋90?为 EMBED Equation.3 轴 方currency1。力和位移的 方currency1图1-7所 。EMBED PBrush 此单元，单元力 阵和位移 阵分为EMBED Equation.3 单元力 阵EMBED Equation.3 位移 阵为了导出一般单元力与位移之间的关系，我们分 以 种情况。首fi分析 个轴力 EMBED Equat

6、ion.3 与轴currency1位移 EMBED Equation.3 的关系。 胡克定律，有EMBED Equation.3 （a）次 矩 EMBED Equation.3 与剪力 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 和横currency1位移 EMBED Equation.3 的关系。 结构力学位移法的 位移方程，并照本节 定的 和 负 ，可得EMBED Equation.3 (b)将(a)、(b) 合一起，并写成矩阵形EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (1-17)上可简写成 EMBED Equation.3 (1-1

7、8)单元刚度矩阵为EMBED Equation.3 （1-19）单元刚度矩阵的性质个元代 单位位移 起的力,任一元 EMBED Equation.3 (r、s取1至6)的物 意义是 s个位移分量 1 ,所 起的 r各力分量值.是 称矩阵,元 EMBED Equation.3 .是奇异矩阵,它的元行 零,即 EMBED Equation.3 .具有分快性质.轴力单元:只 轴currency1位移和力的单元单元刚度矩阵的 变换上述单元刚度方程和单元刚度矩阵实” 系 EMBED Equation.3 建立起来的， 一般结构，分析 所划分的各单元的” 系显不 。因此研究结构“衡 和变形 ，必须选定一个

8、统一的 系xOy,称为整体 系。 ，还必须把” 系建立的单元刚度矩阵换为整体 系的单元刚度矩阵。图1-8a)、图1-8b)分 单元 eq oac(,e) ” 系 EMBED Equation.3 和整体 系xOy种的力分量。为了导出整体 系力Xi、Yi、Mi和” 系 EMBED Equation.3 之间的关系，将Xi、Yi分currency1 EMBED Equation.3 轴上投影，可得EMBED Equation.3 a)， 由x轴到 EMBED Equation.3 轴之间的夹 ，以 为 。EMBED PBrush 图 1-8 个 系，力偶分量不变，即EMBED Equation.3

9、 b)， 单元 eq oac(,e) j的力可得EMBED Equation.3 c)将a)、b)、c)合起来，并用矩阵形 ，可得EMBED Equation.3 （1-24）此即为 种 系单元力的变换，亦可简写为EMBED Equation.3 （1-25）： EMBED Equation.3 ” 系的单元力 阵EMBED Equation.3 整体 系的单元力 阵EMBED Equation.3 单元 变换矩阵(1-26)T为 矩阵,逆矩阵 矩阵即 EMBED Equation.3 单元未知量编码为了便 编程计算， 一定 律 结点的位移分量编 。结构的节点位移有由结点位移和 座结点位移（亦

10、称 座结点位移）之分。由结点位移是未知量。建立结构整体结构方程求解未知节点位移的方有 种：“ 法”和“fl 法”。EMBED PBrush 用fl 法分析 结构 ，设所有点位移都是未知量，则结点位移 阵为（参看图1-9）EMBED Equation.3 Pix、Piy、Pi分代 作用结点i（i=1，2，3，4）上的水“力、竖currency1力和力偶。 定，结点力Pix、Piy的 方currency1与整体 系x、y的 方currency1 ，Pi以 currency1为 结点位移的 方currency1与结点力的 方currency1一。求出各单元刚度方程之fl， 结点“衡 和位移 ，可建立

11、整个结构的位移法方程EMBED Equation.3 （1-37）或 EMBED Equation.3 （1-38）EMBED Equation.3 （1-39）为结构的整体刚度矩阵，或称为结构的原刚度矩阵。建立整体刚度方程（1-38） ，假定所有点位移都是未知量， 整体结构无知座，因而力作用，除了弹性变形，还有可发生刚体位移，此 ，各结点位移不唯一确定。这说明（1-39）为奇异矩阵，不求逆，故用（1-38）不求结点位移。实际图2-9a）所 的刚架，结点1、4为 定点，因此结点位移是已知的， 全为零。将 到整体刚度方程，得EMBED Equation.3 （1-40）可以分为 组方程，一组是E

12、MBED Equation.3 （1-41）它可以求结未知结点位移2、3。令一组是EMBED Equation.3 （1-42）称为 力方程。用（1-41）求出结点位移2、3并代 上fl，便可计算未知的 座 力。一般 结构，都可以上述步骤进行分析。无论结构有多少个结点位移分量，经过调整排 序，总可以将它分为 组：一组 所有的未知结点的位移分量，以F 另一组为 座结点位移分量，以R。 的，将全”结点分为 组，与F 者为已知的结点力 阵，以PF 与R 者为 座结点力 阵，以PR 。 是有EMBED Equation.3 与以上分析方法 配合，将整体刚度矩阵K0的各元重新排 ，则K00=P0可写成E

13、MBED Equation.3 （1-43）展开上得EMBED Equation.3 （1-44）、（1-45）（1-44）为“修 的整体刚度方程”，它与（1-38）的区 进了 。fl 法: 由单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵,建立刚度方程fl ,进而求解结点的位 位移的方法.法: 仅 未知的由结点位移分量编 ,得到的结点位移 阵不 含已知的 结点位移分量.图1-10所 的具有组合结点的刚架划分为三个单元，编 为、，各之间的箭头 ” 系的 方currency1，刚架结构编 为15。面 各单元结点位移分量编 。采用“fi 法”作 定：仅 独立的位移分量数编 ，称为位移 。若某些位移分量由 联结或直接

14、轴currency1刚性 的限 此，则编 。 座 ，由 刚性 而 某些位移分量为零 ，此位移分量编 为零。因此图1-10编 数单元编 单元结点编 单元位移分量编 AB 1 2 000 123 BC 2 3 123 456 DC 5 4 000 457 计算程序，单元 结点 可采用 数组JE(i,e) ，称为“单元 结点 数组”。JE(1,e)=单元的结点 JE(2,e)=单元的结点 本 JE(1，1) =1， JE(2，1) =2JE(1，2) =2， JE(2，2) =3JE(1，3) =5， JE(2，3) =4任意结点位移分量的位移 可用 数组JN(i,j) ，称为“结点位移 数组”JN

15、（1，j）= 结点j x方currency1的位移 JN（2，j）= 结点j y方currency1的位移 JN（2，j）= 结点j 位移的位移 本 ， 三结点而 ，JN（1，3）= 4JN（2，3）= 5JN（3，3）= 6将单元 eq oac(,e) 及得位移 排成一行（ ），此数码为“单元定位数组”，用它可方便的形成位移与 结点位移间的 调 。它的展开为EMBED Equation.3 ，d个元m1md分是单元 eq oac(,e) 的 位移分量所 的位移 数值。本 ，EMBED Equation.3 “面结构的整体刚度矩阵进行了单元分析得出单元刚度矩阵之fl， 进行整体分析。以“fi

16、法”为 ，将离散单元重新组合成原结构， 结构结点的位移 和力的“衡 ，从而得到修 的结构刚度方程，即 面 出的（1-44）KFF F=PF：KFF称为修 的结构整体刚度矩阵 F、PF分为由结点位移与由结点荷载 阵。已知计算 为由结点位移分量而不至 起 解 ，（1-44） 称为整体刚度方程，KFF简称为整体刚度矩阵，F、PF分简称为结点位移 阵与荷载 阵。为了 写方便， 。有单元刚度矩阵集成整体刚度矩阵， 采用“直接刚度法”，把计算步骤分为 步，首fi求出各单元矩阵，fl将它们 起来，得出整体刚度矩阵。而实际电算，不便采用，原因是计算 fi将所有单元的矩阵Ke都 起来，Ke的数与整体刚度矩阵K

17、，这 用了大量 量，因此实际 算，采用“ 定位，便 ”的方法。原 有变，而 结 。EMBED PBrush 图1-10单元的单元矩阵为EMBED Equation.3 单元刚度矩阵的上面和 了单元结点位移分量编 。因为整体刚度矩阵个元是位移分量编 排的，fi 法，单元刚度矩阵 分量编 为零的元不进 整体刚度矩阵， 零编 明了 各元整体刚度矩 的行、 。所以 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 单元的刚度矩阵为EMBED Equation.3 各单元K的位 为EMBED Equation.3 单元的刚度矩阵为EMBED Equat

18、ion.3 各元K的位 为EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 以上定位方法，将三个单元的刚度矩阵有关元一 整体刚度矩阵 位 ，得到EMBED Equation.3 机电算 ，采用将K 零,这是K=0 EMBED Equation.3 ;将k EQ EQ EQ S( ) 的 关元,照“ 座”， 到K 将k EQ S( ) 的 关元，照“ 座”， 到K 将k EQ S( ) 的 关元，照“ 座”， 到K，整体刚度矩阵fl 成。求图1-12所 刚架的整体刚度矩阵K。设各截面 。A=0.5m2 I=1/24 m2 E=3104MPa 解

19、整 数 并进行编 。EMBED Equation.3 求” 系单元刚度矩阵 EMBED Equation.3 。由 单元、的 全 ，故有 EMBED Equation.3 ，可直接用（1-19）求得EMBED Equation.3 （3）求整体 系单元刚度矩阵 EMBED Equation.3 。（1-32）和（1-33），求得各单元整体 系的单元刚度矩阵，并将单元结点位移分量编 上面与 。EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 形成整体刚度矩阵K。采用本节currency1的方法建立结构整体刚度矩阵EMBED Equation.3 EMBED PBrush 节 结

20、点荷载 为分析“面结构而建立的整体刚度方程， “了结构的结点荷载与结点位移之间的关系。作用结构上的荷载除了直接作用结点上的荷载Pd之，还有作用 上的分荷载。这些 结点荷载 换成 结点荷载Pe。将Pd和Pe ，的合结点荷载（总结点荷载）Pc, c 可 不写，即P=Pd+Pe (1-46)直接作用结点上的荷载，可作用方位直接 P之，而 结点荷载的计算步骤。一步：” 系，求单元 eq oac(,e) 的 力 EMBED Equation.3 。EMBED Equation.3 （1-47），子currency1量 EMBED Equation.3 分为单元 eq oac(,e) 点i、j的 fi力。

21、fl种结点荷载作用的单元 力 1-21-2 定的 力简 图 剪 力 矩 QABQBAMABMBA EMBED PBrush EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED PBrush EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED PBrush EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 步：求单元 eq

22、 oac(,e) 的 结点荷载 EMBED Equation.3 。照” 系与整体 系单元力的变换（1-25）EMBED Equation.3 fi力 种 系的变换，可写成EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （1-48）因此， 结点荷载 阵 EMBED Equation.3 可以由求出EMBED Equation.3 （1-49）将 展开得EMBED Equation.3 （1-50）=0 ， EMBED Equation.3 三步：求整体结构的 结点荷载 EMBED Equation.3 求得单元 结点荷载 EMBED Equation.3 之fl，用单元结点

23、位移分量编 ， 可以将 EMBEDEquation.3 的各分量 到结构 荷载 阵 EMBED Equation.3 。因为 EMBEDEquation.3 的各元是结点位移分量编 排 的， EMBED Equation.3 的6个元与结点位移分量编 一一 ，所以 座方法，将之一 到 EMBED Equation.3 的位 上。直接作用结点上的荷载 零 ，即 EMBED Equation.3 ，由（1-46）可知 EMBED Equation.3 “fl 法”，P、Pd和Pe 分与由解点位移 ， 与（1-46） 。EMBED PBrush *JimiSoft: Unregistered Software ONLY Convert Part Of File! Read Help To KnowHow To Register.*#