1、第一章 1.3 中国古代数学中的算法案例A 级 基础巩固一、选择题1在秦九韶算法中用到的一种方法是 ( B )导 学 号 95064234A消元 B递推C回代 D迭代解析 秦九韶算法中用到的是递推法2用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需要做减法的次数为( C )导 学 号 95064235A2 B3C4 D5解析 (84,294)(84,210)(84,126)(84,42)(42,42)，一共做了 4 次减法3用秦九韶算法求多项式 f(x) x33 x22 x11 的值时，应把 f(x)变形为( D )导 学 号 95064236A x3(3 x2) x11B( x3) x2
2、(2 x11)C( x1)( x2) x11D( x3) x2) x11解析 f(x) x33 x22 x11( x3) x2) x11，故选 D4用“等值算法”可求得 204 与 85 的最大公约数是 ( B )导 学 号 95064237A15 B17C51 D85解析 20485119,1198534,853451,513417,341717，204 和 85 的最大公约数是 17，故选 B5根据递推公式Error!，其中 k1,2， n，可得当 k2 时， v2的值为( B )导 学 号 95064238A v2 anx an1B v2( anx an1 )x an2C v2( anx
3、 an1 )xD v2 anx an1 x解析 根据秦九韶算法知， v2 v1x an2 ， v1 anx an1 ，故选 B6(2016全国卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x2， n2，依次输入的 a 为 2,2,5，则输出的 s( C )导 学 号 95064239A7 B12C17 D34解析 该题考查程序框图的运行及考生的识图能力由程序框图知，第一次循环： x2， n2， a2， s0222， k1；第二次循环： a2， s2226， k2；第三次循环： a5， s62517， k3.结束循环，输出 s 的值为 17，故选 C
4、二、填空题7117 与 182 的最大公约数等于_13_. 导 学 号 95064240解析 (117,182)(117,65)(52,65)(52,13)(39,13)(26,13)(13,13)，所以其最大公约数为 13. 8245 与 75 两数的最小公倍数为_3_675_. 导 学 号 95064241解析 先求 245 与 75 的最大公约数(245,75)(170,75)(95,75)(20,75)(55,20) (35,20)(15,20)(5,15)(10,5)(5,5)故 245 与 75 的最大公约数为 5，245 与 75 的最小公倍数为 2457553 675.三、解答
5、题9利用更相减损之术求 319 和 261 的最大公约数. 导 学 号 95064242解析 31926158,26158203,20358145,1455887,875829,582929.即(319,261)(261,58)(203,58)(145,58)(87,58)(58,29)(29,29)故319 与 261 的最大公约数是 29.10用秦九韶算法求多项式 f(x)7 x76 x65 x54 x43 x32 x2 x 当 x3 时的值.导 学 号 95064243解析 f(x)(7 x6) x5) x4) x3) x2) x1) x，所以 v07，v173627，v2273586，
6、v38634262，v426233789，v5789322 369，v62 369317 108，v77 108321 324.故 x3 时，多项式 f(x)7 x76 x65 x54 x43 x32 x2 x 的值为 21 324.B 级 素养提升一、选择题1用秦九韶算法求多项式 f(x)1235 x8 x279 x36 x45 x53 x6在 x4 的值时， v4的值为 ( B )导 学 号 95064244A57 B220C845 D3 392解析 由秦九韶算法，得v03，v13(4)57，v27(4)634，v334(4)7957，v457(4)8220.2三个数 390、455、54
7、6 的最大公约数是 ( D )导 学 号 95064245A65 B91C26 D13解析 对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数. 3已知 f(x)4 x53 x42 x3 x2 x ，用秦九韶算法求 f(2)等于12( A )导 学 号 95064246A B1972 1972C D1832 1832解析 f(x)(4 x3) x2) x1) x1) x ，12 f(2)(4(2)3)(2)2)(2)1)(2)1)(2) 12.19724(2015新课标理，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术
8、中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 a、 b 分别为 14、18，则输出的 a( B )导 学 号 95064247A0 B2C4 D14解析 程序在执行过程中， a、 b 的值依次为a14， b18； b4； a10； a6； a2； b2，此时 a b2 程序结束，输出 a 的值为2，故选 B二、填空题54 830 与 3 289 的最大公约数为_23_. 导 学 号 95064248解析 (4 830,3 289)(1 541,3 289)(1 541，1 748)(1 541,207)(1 334,207)(1 127,207)(920,207)(713,207)(506,2
9、07)(299,207)(92,207)(92,115)(92,23)(69,23)(46,23)(23,23)6用秦九韶算法求多项式 f(x)7 x55 x410 x310 x25 x1 当 x2 时的值的算法： 导 学 号 95064249第一步， x2.第二步， f(x)7 x55 x410 x310 x25 x1.第三步，输出 f(x)第一步， x2.第二步： f(x)(7 x5) x10) x10) x5) x1.第三步，输出 f(x)需要计算 5 次乘法、5 次加法需要计算 9 次乘法、5 次加法以上说法中正确的是_(填序号)解析 是直接求解，并不是秦九韶算法，故错对于一元 n 次
10、多项式，应用秦九韶算法需要运用 n 次乘法和 n 次加法，故正确三、解答题7求 1 356 和 2 400 的最小公倍数. 导 学 号 95064250解析 (1 356,2 400)(1 356,1 044)(312，1 044)(312,732)(312,420)(312，108)(204,108)(96,108)(96,12)(12,12)1 356 和 2 400 的最大公约数为 12.1 356 和 2 400 的最小公倍数为(2 4001 356)12271 200.8用秦九韶算法求多项式 f(x)20.35 x1.8 x23 x36 x45 x5 x6在 x1 时的值时，令 v0
11、 a6， v1 v0x a5， vt v5x a0，求 v3的值. 导 学 号 95064251解析 f(x)( x5) x6) x3) x1.8) x0.35)x2， v01， v1 v0x56， v2 v1x66(1)612， v3 v2x315.C 级 能力拔高1用秦九韶算法求多项式 f(x) x50.11 x30.15 x0.04 当 x0.3 时的值.导 学 号 95064252解析 将 f(x)写为：f(x) x50 x40.11 x30 x20.15 x0.04.由秦九韶算法的递推公式，得v01，v1 v00.300.3，v2 v10.30.110.2，v3 v20.300.06
12、，v4 v30.30.150.132，v5 v40.30.040.079 6，所以当 x0.3 时，多项式的值为0.079 6.2有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为 147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每个小瓶最多装多少溶液？ 导 学 号 95064253解析 每个小瓶内溶液的质量应是 147,343,133 三种溶液质量的公约数，最大质量即是其最大公约数. 先求 147 和 343 的最大公约数343147196,19614749,1474998,984949，所以 147 和 343 的最大公约数是 49.再求 49 和 133 的最大公约数1334984,844935,493514，351421,21147,1477，所以 49 和 133 的最大公约数是 7.所以 147、343、133 的最大公约数是 7，即每个小瓶最多装 7 g 溶液
