1、扬州市 20172018 学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 设集合 ，则 0,1,3ABAB2 7tan33 设幂函数 的图象过点 ，则 = )(xf2,)4(f4 函数 的奇偶性为 函数 （在“奇” 、 “偶” 、 “非奇非偶” 、 “既奇3sinf又偶”中选择）5 已知扇形的面积为 4cm
2、 ，该扇形圆心角的弧度数是 ，则扇形的周长为 cm 2 126 = log9434217 已知单位向量 ， 的夹角为 60，则 1e212|=e 8 已知 ，则 .s()3cosin()69 如图,在 中， 若 则 =_ABC ,2EAD,CB10 不等式 的解集是 )1(log22x11 已知 的面积为 16， ，则 的取值范围是 812 已知函数 与 的零点完全相同，()2sin()(06fx()cos2)(0)gx则 = . 6g13 设函数 是定义域为 的奇函数若 ，)10()1()( akaxfx且 R312f且 在 上的最小值为 ，则 的值为 mfgx22,2m14 设 为实数，函
3、数 若 在 上不是单调函数，则实a ,)3()xaf fx数 的取值范围为 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 14 分）已知函数 的定义域为 A，集合 ，非空集合2()5fxx B=216x，全集为实数集 RC=+1m（1）求集合 和 ;ABRC（2）若 AC=A，求实数 取值的集合16 （本小题满分 14 分）已知向量 2,1sin(),2cosab，(1)若 ，求证： ;3=4(2)若向量 共线，求 .,ab17.（本小题满分 15 分）函数 （其中 , ） ，若函数 的图象与 轴的任意两个()2sin()fx0
4、|2()fx相邻交点间的距离为 且过点 ，(,1)求 的解析式；()fx求 的单调增区间；求 在 的值域()fx,0)218.（本小题满分 15 分）近年来， “共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 与投入 （单位：万元）满足 ，乙城市收益 与Pa624aPQ投入 （单位：万元）满足 ，设甲城市的投入为 （单位：万a1602,38,41Qax元） ，两个城市的总收益为 （单位：万元）.)(xf(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；试问如何安排甲
5、、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19 （本小题满分 16 分）已知关于 的函数 为 上的偶函数，且在区间 上的最x2()(1)gmxxnR1,3大值为 10. 设 f 求函数 ()的解析式； 若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；2xxfk1,k 是否存在实数 ，使得关于 的方程 有四个不相等的实 t 2()301xxtf数根？如果存在，求出实数 的范围，如果不存在，说明理由.20 （本小题满分 16 分）已知函数 .lgxf(1) 求不等式 的解集;0)2(l)(f(2) 函数 若存在 使得 成立,求实数,1ax ,10,21x)(21xgf的取值范围;a(3) 若函数 讨论
6、函数 的零点个数(直接写出,1,1)(xxkfh或 )(xhy答案，不要求写出解题过程).20182019 学年度第一学期期末检测试题 2019.1高 一 数 学 参 考 答 案1. B 2A 3. C 4. 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A D10. C 11. 12. 13. 61,2)(,2sin()3x14. 15. 16. 或1910a2948a17.解： ， 2|30|13Axx|Bxa2 分（1）当 时， ，a|B|2UB所以 ， |1xU4 分所以 |2AI6 分（2）因为 ，所以 ， BAB8 分所以 1a10 分18.解：（1）因为 ， ， ，b/)3,(s
7、inxa)4,cos(xb所以 ，即 ， 03inxcos43sin2 分显然 ，否则若 ，则 ，与 矛盾， cos0xcos0xsi0x22sico1x4 分所以 .1cos243cos2sinxx6 分（2）因为 ， ，37ba)3,(sinx)4,cos(xb所以 即 8.12cosinx.1分所以 1035)1(2cosin2cosincsi2 xxx）（分因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，）,0(0si0si0s0cosinx所以 12315cosinx分19.解：（1） 因为 ， ，所以 2cs5(0,)25sin1cos分所以 4 分sinta2co所以 ， 6 分tan()
8、1tt()1t3（2） 8 分(2)tatan()nt3因为 ， ，所以 ，5cos0(,)(,)2因为 ， ，所以 ，1tan3,0,所以 10 分(,)2所以 12 分3420.解：（1） 44sinco23sinco1xxf22(sinco)()3s1x3 分 i()6所以，该函数的最小正周期 ； 5 分2T令 ，则 ，26xk1kx所以对称中心为 7 分(,)2Z注：横纵坐标错一个即扣 2 分（2）令 则,6kxk ,.63kxkZ9 分当 时，由 ，解得 ；0k3x03x当 时，由 ，解得1k546x56所以，函数在 上的单增区间是 ， 0,0,3,12 分21.解：（1）方法 1：
9、因为 是定义在 R 上的奇函数，fx所以 ，即 ，fxf0212xxm即 ，即 -20m-4 分方法 2：因为 是定义在 R 上的奇函数，所以 ，即 ，fx(0)f021m即 ，检验符合要求 -1-4 分注：不检验扣 2 分（2） ，1xf任取 ，则 ，12x12()ff21xx12()xx因为 ，所以 ，所以 ，12x12()0ff所以函数 在 R 上是增函数 -f-6 分注：此处交代单调性即可，可不证明 因为 ，且 是奇函数2(cos)(4sin217)0faxfxafx所以 ，(214sin7)a因为 在 R 上单调递增，所以 ，f 2cosx即 对任意 都成立，221cos4in7ax
10、R由于 = ，其中 ，csix2()1sinx所以 ，即最小值为 32(in)3所以 ， -1a-9 分即 ，解得 ，22012a故 ，即 . -01a5a-12 分22、解：因为 ，所以 . 0f0c因为对于任意 R 都有 ，x12fxfx所以对称轴为 ，即 ，即 ，所以 ， -baa2fxa-2 分又因为 ，所以 对于任意 都成立，1fx210xR所以 , 即 ，所以 0a2101,ab所以 -2fx-4 分 （2） ，4gmx当 时，x2 22()()()xm若 ，即 ，则 在 上递减，在 上递增，1g4,(,)m若 ，即 ，则 在 上递增，24()当 时， ，xm2 22(4)()gxx若 ，即 ，则 在 上递增，在 上递减， 1g(,)m,4)若 ，即 ，则 在 上递增，244综上得：当 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ；1mgx(,2)(,)(2,4)m当 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ；4m2当 时， 的增区间为 -(,)10 分 (3) -242,42pmq-12 分
