1、20182019 学年第一学期高三期中调研试卷数 学（正题） 201811注意事项：1本试卷共 4 页满分 160 分，考试时间 120 分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1设全集 ，若集合 ，则 =1,2345U3,4AUA2命题“ ”的否定是 ,0xRx3已知向量 ， ，且 ，则实数 的值是 (2,)ma(1,2)babm4 函数 的定义域是 lgfxx5已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则扇形
2、的面积为 636已知等比数列 的前 项和为 ， ，则 nanS4284S7.设函数 （ 为常数， 且 ）的部分图象如图()si()fxA,A0,A所示， 则 的值为 8已知二次函数 ,不等式 的解集的区间长度为 6(规定：闭区间2()3fxx()fxm的长度为 )，则实数 的值是 ,abam9某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为 4800 ，深度为 3 如果池底每 1 3m2的造价为 150 元，池壁每 1 的造价为 120 元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长2为 10在 中， ，则 的最大值是 ABC sin2icos0BCA11已知函数 ，若 ，则 的取值,1eln,xf12
3、3123fxffxx13fx范围是 12已知数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为 ,若将数列 ，na5nanb2nbna中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列 ，则 的值为 nb c613 如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ， ， . ABCD0BC23CD若点 M 为边 BC 上的动点，则 的最小值为 Mur14函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ()xfea(1,2)a二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 (本题满分 14 分)已知 ， (2cos3,in2)m(sin,co)（1 ）若 ，
4、且 ，求 在 上的取值范围；6(fmf0,2（2 ）若 ，且 、 的终边不在 轴上，求 的值/ytan()t16 (本题满分 14 分)已知等差数列 的前 n 项和为 ， ， 数列 的前 n 项和为 ，anA35a63AbnB且 21nBbCBA DM（1 ）求数列 和 的通项公式；nab（2 ） 设 ，求数列 的前 项和 cncnS17 (本题满分 14 分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线 OC 上设计一个观景台 D（点 D 与点 O， C 不重合） ，其中 AD，BD ，CD 段建设架空木栈道，已知 km，设建设的架空木栈道的总长为 y
5、km2AB（1 ）设 ，将 表示成 的函数关系式，并写出 的取值范围；(rad)Oy（2 ）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短18 (本题满分 16 分)已知 是奇函数xafe（1 ）求实数 的值；（2 ）求函数 在 上的值域；2()xyfx),0（3 ）令 ，求不等式 的解集 ()gf321(0gx19 (本题满分 16 分)已知数列 的首项为 1，定义：若对任意的 ，数列 满足 ，则称na *nNna13na数列 为“M 数列” n（1）已知等差数列 为“M 数列” ， 其前 项和 满足 ，求数nanSn2n*N列 的公差 的取值范围；nad（2）已知公比为正整数的等比数列 为“
6、M 数列” ，记数列 满足 ，且数nanb34na列 不为“M 数列，求数列 的通项公式nbn20 (本题满分 16 分)设函数 ，a 为常数(1lnfxx（1 ）当 时，求 在点 处的切线方程；2a()f1,()f（2 ）若 为函数 的两个零点， 12,xx12x求实数 的取值范围；a比较 与 的大小关系，并说明理由12x20182019 学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 201811注意事项：1本试卷共 2 页满分 40 分，考试时间 30 分钟2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效3答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置21 【 选做题 】
7、本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，在答题卡上填涂选作标志，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A （本题满分 10 分）已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连结 FB，FC.（1 ）求证： ；BC（2 ）若 AB 是ABC 外接圆的直径， ， ，求 AD 的长120EAC6BB （本题满分 10 分）已知可逆矩阵 A= 的逆矩阵为 ，求 的特征值273a127baA1AC （本题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数）
8、 ，以点 为xOyC2cos,inxyO极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 x（1 ）求圆 的极坐标方程；C（2 ）过极点 O 作直线与圆 C 交于点 A，求 OA 的中点所在曲线的极坐标方程D （本题满分 10 分）已知函数 ， ，若存在实数 使 成立，求实()36fx()14gxx()gfxa数 的取值范围a22 （本题满分 10 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ， ，PABCDBCPABC/D3A， 2PABC3(1)求二面角 的余弦值；(2)若点 在棱 上，且 平面 ，求线段 的长EPA/BEPBE23 （本题满分 10 分）已知函数 ，设 是 的导数， 0cos()(0)xf()nfx1()nfn*N(1) 求 的值；12ff(2) 证明：对于任意 ，等式 都成立n*N12()()4nnffEA B CPD
