1、2019届高三年 12月阶段测试卷数学（理科）考试时间：120 分钟 满分： 150 分 2018.12.15一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= 1,则 ( )183|2x12|xBAA. (1,3) B.(1,6) C.(2,3) D.(2,6)2.已知复数 z满足 ，则其共轭复数 的虚部为( )ii1zA.-2 B.-1 C.1 D.23.设向量 ，则下列结论中正确的是( )2,),0(baA.a/b B.(a+b)丄 b C.(a-b)丄 b D.|a-b|=|b|4.函数 的图像大致为( )2|
2、ln|)(xf5.“ ”是“函数 为奇函数”的（ ）2a )21lg()axxfA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.8 B. 24 C.16 D.487.设 ,则（ ）2ln1,)1(43,0221cdxbaA. ab0)的一个焦点 F向其一条渐近线引垂线，垂足为 E，0 为坐12byax标原点，若OEF 的面积为 1，其外接圆面积为 ，则 C的离心率为（ ）45A.B. C.2 D.25310.将函数 图像上各点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不
3、变）)20)上纵坐标为 4的点 A到其焦点 F的距离为 5,则点 A到原点的距离pyx2为 .16.已知 是以 为周期的 上的奇函数，当 ， ，若在区间()feR(0,)xe(lnfx，关于 的方程 恰好有 个不同的解，则 的取值范围是 .,3ex()fkx4k三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12分）在等比数列 中，首项 ，数列 满足 ，且 .na81nbnna2log15321b（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 的前 项和为 ，又设数列 的前 项和为 ，求证： .nbnS1nSnT4n18. （本小题满分 12分）已知锐角 的内角 ，
4、 ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，ABCCabc3a.sinbca（1）求角 的大小；（2）求 的取值范围.c19. （本小题满分 12分 ）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，已知 ，PABCDAB2PAC， 于 .60E（1）求证： ；（2）若平面 平面 ，且 ，求二面角 的余弦值.PA3D20. （本小题满分 12分） 已知椭圆 ： . C21(0)xyab（1）若椭圆的离心率为 ，且过右焦点垂直于长轴的弦长为 ，求椭圆 的标准方程；3C（2）点 为椭圆长轴上的一个动点，过点 作斜率为 的直线 交椭圆 于 ，(,0)PmPbalA两点，试判断 是为定值，若为定值，则求出该定值；若
5、不为定值，说明B2AB原因.21. （本小题满分 12分）已知函数 .()lnfxax（1）求函数 的单调区间；（2）设函数 ， ， 为自然对数的底数.当()xgxkeZ2.718e时，若 ， ，不等式 成立，求 的最a10,2(0,)1()5(0gxfk大值.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做 ，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10分）在直角坐标系中，直线 过点 ，且倾斜角为 ， .以直角坐标系的l)2,1(P)2,0(原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为Ox C.12)sin3(2（1）求直线 的参数方程和
6、曲线 的直角坐标方程，并判断曲线 是什么曲线； lC（2）设直线 与曲线 相交与 两点，当 ，求 的值.NM, 2|PN23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10分）已知函数 ， .()21fxxR（1）求 的解集；1（2）若 有两个不同的解，求 的取值范围.()fxaa2019届高三年 12月阶段测试卷数学答题卷 2018.12.15一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6答案题号 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13. 14. 15. 16. 三
7、、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.班级 座号 姓名 准考证号 流水号 密封线内不得答题 18.19.20.21.22. ( ) 23.( )2019届高三年 12月阶段测试卷数学（理科）参考答案2018.12.15一、选择题：(本题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13.14. 18 15. 16.三、解答题
8、：共 70分17. （本小题满分 12分）解：（）由 和 得 ，所以 ，设等比数列 的公比为 q， ， ，解得 （ 舍去），即 6 分 （）由（）得 ，易知 为等差数列， ,则 ， ， 12 分 18. （本小题满分 12分）解：（1）由 及正弦定理得 ，所以 ，6分（2） ， ，所以 ，7 分，10 分为锐角三角形， 的范围为 ，则 ，11 分 的取值范围是 ， .12分19. （本小题满分 12分）解：（1）连接 ， ， ， 是公共边， ， ， ， ，2 分又 平面 ， 平面 ， ，3 分 平面 ，4 分又 平面 ， .5分（2）由 平面 ，平面 平面 ，所以 ， ， 两两垂直，以 为原点
9、， ， ， 分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示 .因为 ， ， ，所以 ， ， ，7 分 则 ， ， ， ， ，.设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，令 ，则 ，9 分 又平面 的一个法向量为 ，10 分 设二面角 所成的平面角为 ，则 ，11 分 显然二面角 是锐角，故二面角 的余弦值为 .12分 20. （本小题满分 12分）解:（1） ，即 ， ，1 分 不妨令椭圆方程 为 ，2 分 当 时， ，得出 ，3 分 所以椭圆的方程为 .4分 （2）令直线方程为 与椭圆交于 ， 两点，5 分 联立方程 得 ，即 ， ， ，8 分 为定值. 12 分 21.（本小题满分 12分）解
10、:（1）对函数求导得 ，1 分 令 ，得 ， 当 时， ，此时函数 单调递减； 当 时， ，此时函数 单调递增，3 分 所以函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .4分 （2）当 时，由（1）可知 ，5 分 ， ，不等式 成立等价于当 时，恒成立，即 对 恒成立，6 分因为 时 ，所以 对 恒成立，即 对 恒成立，7 分设 ，则 ，8 分令 ，则 ，当 时， ，所以函数 在 上单调递增，而 ， ，所以 ，所以存在唯一的 ，使得 ，即 ，10 分当 时， ， ，所以函数 单调递减；当 时， ， ，所以函数 单调递增，所以当 时，函数 有极小值 ，同时也为最小值，因为 ，又 ，且 ，所以 的最大整数值是 .12分22.（本小题满分 10分）解：()直线 的参数方程为 . 2分曲线 的直角 坐标方程 为 ，即 ，4 分所以曲线 是焦点在 轴上的椭圆. 5 分()将 的参数方程 代入曲线 的直角坐标方程为得 ，7 分， 8 分得 ， 9 分， 10分23. （本小题满分 10分）解:（1） ，若 ，可得 .5分（2）结合图象易 得 .10分
