1、第 2 讲 解三角形(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形1,3,4,6,8,9,10三角函数与解三角形的综合 2,5,7,11一、选择题1.(2018辽宁葫芦岛二模)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c.若 asin Bcos C+csin Bcos A= b,且 ab,则 B 等于( A )12(A) (B) (C) (D)6 3 23 56解析:因为 asin Bcos C+csin Bcos A= b,12所以根据正弦定理可得sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A= sin B,12即 s
2、in B(sin Acos C+sin Ccos A)= sin B,12因为 sin B0,所以 sin(A+C)= ,即 sin B= ,12 12因为 ab,所以 AB,即 B 为锐角,所以 B= .6故选 A.2.(2018吉林百校联盟九月联考)已知 tan B=2tan A,且 cos Asin B= ,则 cos(A-B- )等于 ( D )45 32(A)- (B) (C)- (D)45 45 25 25解析:由 tan B=2tan A,可得 cos Asin B=2sin Acos B,又 cos Asin B= ,所以 sin Acos B= ,45 25则 cos(A-B
3、- )=-sin (A-B)=-sin Acos B+cos Asin B= .32 25故选 D.3.(2018天津河西区三模)在ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sin2B-sin2C-sin2A= sin Asin C,则 B 的大小为( D )3(A)30 (B)60 (C)120 (D)150解析:因为 sin2B-sin2C-sin2A= sin Asin C,3所以 b2-c2-a2= ac,3即 a2+c2-b2=- ac,3则 cos B= =- ,2+222 32又 00,34故 sin A= ,cos A= ,31010 1010故 cos
4、 B=-cos (A+C)=-cos A cos C+sin A sin C=- + 1010 22 31010 22= 105 22= .55(2)S=24,所以 bcsin A=48,得 bc=16 ,10由(1)得 cos B= ,所以 sin B= ,55 255在ABC 中,由正弦定理,得 = , 即 = ,25522联立,解得 b=8,c=2 ,10所以 a2=b2+c2-2bccos A=72,所以 a=6 .211.(2018东北三校二模)已知ABC 三个内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若(a-c)(sin A+sin C)=b(sin A-sin B).(1)求
5、角 C;(2)若ABC 的外接圆半径为 2,求ABC 周长的最大值.解:(1)由正弦定理得(a-c)(a+c)=b(a-b),所以 a2-c2=ab-b2,所以 = ,即 cos C= ,2+222 12 12因为 0C,则 C= .3(2)由正弦定理 2r= = = =4, 所以 a=4sin A,b=4sin B,c=4sin C=2 ,3所以周长 l=a+b+c=4sin A+4sin B+2 3=4sin A+4sin( -A)+223 3=4sin A+4 cos A+4 sin A+232 12 3=6sin A+2 cos A+23 3=4 sin(A+ )+2 ,36 3因为 A(0, ),23所以 A+ ( , ),6 656所以当 A+ = ,即 A= 时 ,62 3lmax=4 +2 =6 ,3 3 3所以当 A=B= 时,ABC 周长取到最大值为 6 .3 3
