1、 2019 年 1 月三台中学实验学校 2018 年秋 2018 级期末适应性考试(二）数学试题第卷（选择题，共 48 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 ，集合 ，则2,10A2,0BBAA B C D, 1,2,02设 集合 ，若 ： 是集合 到集合 的映射，则集合 可53fx B以是A B C D,0,215,39,533已知角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合， x终边经过点 ，则 等于(3,4)PsinA B C D来源:学科网5535454.要得到函数 的图象，只需将
2、函数 图象)32sin(xy xy2sinA向右平移 的单位 B向右平移 的单位 63C向左平移 的单位 D向左 平移 的单位5. 函数 图象的一个对称中心可以是)(2sin4)(RxxfA. B. C. D.0, 1, )0,6()0,125(6如图，液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中，开始漏斗盛满液体，经过 分钟漏3完，若圆柱中液面上升速度是一常量， 是圆锥漏斗中液面下落的距离. H则 与下落时间 分钟的函数关系表示的图象可能是 Ht7三个实数 ， ， 的大小关系正确的是 32)(p43)(q6sinlog2rA B C Dqrrprpqprq8设 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则)(xf
3、R0xmxf2)( )1(fA B C D11339已知 ， ，则),2(254sincosinA B C D577515110已知 且 ， ，则2054sin0)si(tanA B C D 31139913311已 知函数 是定义在 的奇函数，且 在 单调递增，)(xfR)(xf),，则 的解集为 0)2(f 0)(xfA B C D)2,(,),2,),2(),()(12已知定义域为 的偶函数 满足对任意 ，都有 ，当R)(xfRx)1()xff时， ，若函数 在 上至少3,2x182)(xf (log)(xfya,0有三个零点，则实数 的取值范围是aA B C D)2,0( )3,0(
4、)1,2()1,3(第卷（非选择题，共 52 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案直接填在答题卡中的横线上13已知扇形的 半径为 ，圆心角为 ，则弧长为_；214已知函数 ，则 ；0,)21(xf )21(f15关于 的 方程 的两个根分别位于区间 内，则xm )2,1(0实数 的取值范围是_ ；m16已知函数 ，且32018xxgx对任意 恒成立，则 的取值范围是1sincosingtRt_.三解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知函数 的定义域为集合 ，集xxf31)( A合 2|mB(1)
5、当 时，求集合 ；0BA(2) 若 ，求实数 的取值范围来源:学科网A18已知函数 bxxxf 3cos2sin22(1) 写出函数的单调递减区间；(2) 设 ， 的最小值是 ，求 的最大值2,0xxf2)(xf来源:学科网 ZXXK19某同学在用 120 分钟做 150 分的数学试卷（分为卷和卷两部分）时，卷和卷所得分数分别为 （单位：分）和 （单位：分 ） ，在每部分做了 20PQ分钟的条件下发现它们与投入时间 （单位：分钟）的关系有经验公式，m， .315mPQ3245（1）假设该同学在卷的投入时间为 75 分钟，根据上述经验公式，试估计该同学的数学总成绩；（2）试建立数学总成绩 （单位
6、：分）与对卷投入时间 （单位：分钟）的y x函数关系式；（3）如何计划使用时间，才能使得所得分数最高？20.已知函数 2logxfkR的图象过点 0,2P.(1)求 k的值并求函数 f的值域；(2)若关于 x的方程 xm在 2,0有实根，求实数 m的取值范围；(3)若函数12fxha，则是否存在实数 a，对任意 10,4x，存在20,x使 12()f成立?若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.三台中学实验学校 2018 年秋 2018 级期末适应性考试(二）数学试题1-6 D D B A D B 7-12 A C A D C B1314 15. 16322)37,(2,17.(1)
7、，解得： ，所以 3 分031x1x31|xA，所示 .5 分2|B2|BA(2)由 得，A当 时， ，解得： 6 分m3当 时， ，解得： 9 分B32121综上可知： 10 分m18.解： bxxf 2cos3sin)()(2（1） 51,3212kxkxk来源:学*科*网 Z*X*X*K5,1Z为所 求（2） 30,2,sin(2)13xxx)(minbbf3)(maxf19.【解析】 （1）该同学在卷的投入时间为 75 分钟，那么他在卷的投入时间为 45 分钟，那么根据经验公式可知 ，40315P75325Q因此估计该同学的数学总成绩为 （分） 3Q分（2）如果该同学卷投入时间 分钟，
8、那么他在卷的投入时间为 分钟x )120(x因此总成绩 xPy 32451)20(51即 7 分3251xx（3）由（2）可知总成绩 )10(xxy令 )10(txt则函数为关于 的二次函数 )52(3512ttty 15)3(52t所以当 ，即 时，35t7xmax因此该同学在卷投入 45 分钟，在卷投入 75 分钟，所得分数最高.10 分20.【解】:（1）因为函数 2logxfkR的图象过点 0,2P，所以02f，即 2log1k，所以 3 ，所以 2log3xf，因为xy单调递增，所以 2lxf单调递增，因为 x，所以22l3lxf， 所以函数 f的值域为 og3,.3 分（2）因为关
9、于 x的方程 fxm有实根，即方程 2log3xm有实根，即函数 2logy与函数 y有交点，令 2glo3x，则函数 ygx的图象与直线 ym有交点，来源:学科网 ZXXK又2222233llo3lollog1xxxx x任取 1212,xRx且 ，则 120x，所以 12x，所以 12xx，所以 12g 12log3x22log03x12g，所以 x在 R 上是减函数（或由复合函数判断23lox为单调递减） ，因为 2,0，所以4132x所以 2g(l,1x，所以实数 m的取值范围是 (lo,6 分（3）由题意知任意 10,4x，存在 2,0x使 12()hxf成立则 12min()hxf，由（1）知，当 时， log3x单调递增，所以 if又 12233xxxhaa， 10,4，令2,14xt，则 2,4tt， 所以 23tat恒成立于所以 23ta，或者 23ta恒成立于 1,4t，即 min1()t或者 max7()t所以 0，或者 28a即 0，或者 4a综上，存在 0a，或者 4，对任意 1,4，存在 ,x使得12()hxf10 分
