1、考点规范练 10 幂函数与二次函数考点规范练 B 册第 6 页 基础巩固1.(2018 贵州适应性考试)幂函数 y=f(x)的图象经过点(3, ),则 f(x)是( )3A.偶函数,且在(0,+)上是增函数B.偶函数,且在(0,+)上是减函数C.奇函数,且在(0,+)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数答案 D解析 设幂函数 f(x)=xa,则 f(3)=3a= ,解得 a= ,312则 f(x)= ,是非奇非偶函数,且在(0, +)上是增函数.12=2.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x0),g(x)=logax 的图象可能是( )答案 D解析 因为 a0,所以 f
2、(x)=xa 在 (0,+)上为增函数,故 A 不符合;在 B 中,由 f(x)的图象知 a1,由 g(x)的图象知 01,矛盾,故 C 不符合;在 D 中,由 f(x)的图象知 00 时,x 2-x-6=0,解得 x=-2 或 x=3,可知 x=3;当 x0 时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3) =3a+1.可知 f(2)f(-3),即 f(x)max=f(2)=8a+1=4.故 a= .38当 a0),-12=1 f(x)是定义在(0,+)内的减函数.又 f(a+1)0,10-20,+110-2, -1,3,能力提升13.设函数 f(x)=x2+x+a(a0),若 f(m)0
3、 D.f(m+1)0, f(x)的大致图象如图所示.12由 f(m)0, f(m+1)f(0)0.14.已知 f(x)=x3,若当 x1,2时,f (x2-ax)+f(1-x)0,则 a 的取值范围是( )A.a1 B.a1 C.a D.a32 32答案 C解析 f(-x)=-f(x),f(x)=3x20, f(x)在(-,+ )内为奇函数且单调递增.由 f(x2-ax)+f(1-x)0,得 f(x2-ax)f (x-1), x2-axx-1,即 x2-(a+1)x+10.设 g(x)=x2-(a+1)x+1,则有 解得 a .故选 C.(1)=1-0,(2)=3-20, 3215.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点 A(-3,0),对称轴为 x=-1.给出下面四个结论: b24ac; 2a-b=1; a-b+c=0; 5a0,即 b24ac, 正确.对称轴为 x=-1,即- =-1,2a-b=0, 错误.2结合图象,当 x=-1 时,y0,即 a-b+c0, 错误.由对称轴为 x=-1 知,b= 2a.又函数图象开口向下,所以 a0 的解集是实数集 R;乙:00,符合 ax2+2ax+10 的解集是实数集 R;当 a0 时,由 ax2+2ax+10 的解集是 R 可知 =4a2-4a0,解得 0a1;故 0a1,故甲是乙成立的必要不充分条件 .
