1、（四）平面解析几何初步1.直线与方程 （1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. （4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式), 了解斜截式与一次函数的关系. （5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. （6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 3.空间直角坐标系 （1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. （2）会推导空间两点间的距离公式.（ 十 五 ）
2、圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. （3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质. （4）理解数形结合的思想. （5）了解圆锥曲线的简单应用. 预计 2019 年的高考中，对平面解析几何部分的考查总体保持稳定，其考查情况的预测如下：直线和圆的方程问题单独考查的几率很小，多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题；直线与圆的位置关系是命题的热点，需给予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度中等及偏下. 样题 4 （2018 浙江）已知点 P(0，1)
3、，椭圆 +y2=m(m1)上两点 A，B 满足 =2 ，则当4xPBm=_时，点 B 横坐标的绝对值最大【答案】 5【解析】设 ， ，1(,)Axy2(,)由 得 ， ，2PB所以 ，因为 ， 在椭圆上，所以 ， ，A所以 ，所以 ，24x与 对应相减得 ， ，234my当且仅当 时取最大值5m【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个) 变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.样题 5 （2018 新课标全国文科）双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为
4、3A B2yx 3yxC D 2【答案】A样题 6 （2018 新课标全国文科）已知双曲线 的离心率为 ，则点2到 的渐近线的距离为(4,0)CA B2 2C D3【答案】D【解析】 ， ，所以双曲线 的渐近线方程为 ，所以点1baC0xy到渐近线的距离 ，故选 D(4,0)考向三 直线与圆锥曲线样题 7 （2017 新课标全国 II 文科）过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 （2:4CyxF3CM在 轴的上方） ， 为 的准线，点 在 上且 ，则 到直线 的距离为MxlNlMlNA B5 2C D23 3【答案】C样题 8 （2018 新课标全国文科）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜
5、率为 的直线 与24Cyx： F(0)kl交于 ， 两点， CAB|8（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程C【答案】 （1）y=x 1；（2） 或 【解析】 （1）由题意得 F（1，0） ，l 的方程为 y=k（x1） （k0） 设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 由 得 2()4k，故 所以 由题设知 ，解得 k=1（舍去） ，k=1248k因此 l 的方程为 y=x1（2）由（1）得 AB 的中点坐标为（3，2） ，所以 AB 的垂直平分线方程为，即 5yx设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0） ，则解得 或032xy， 016.，因此所求圆的方程
6、为 或 样题 9 （2017 新课标全国文科）设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 424x（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线 AB 的方程【解析】 （1）设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，则 ， ， ，x 1+x2=4，12x214xy2于是直线 AB 的斜率 【名师点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，主要利用根与系数的关系：因为直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故
7、用根与系数的关系及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题、弦长问题，可用根与系数的关系直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用考向四 圆锥曲线的其他综合问题样题 10 （2018 新课标全国文科）已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两kl AB点线段 的中点为 AB（1）证明： ；12k（2）设 为 的右焦点， 为 上一点，且 证明： FCPC【答案】 （1）见解析；（2）见解析.（2）由题意得 F（1，0） 设 ，3()Pxy，则 由（1）及题设得 ， 又点 P 在 C 上，所以 ， 34m从而 ， 3(1)2， |=Fur于是 ，同理 ，2|=xFBur所以 ，故 样题
8、11 设椭圆 的右焦点为 ，离心率为 ，过点 且与 轴垂直的直线1F21Fx被椭圆截得的线段长为 .2（1）求椭圆 的方程；C（2）若 上存在两点 ，椭圆 上存在两个点 满足： 三点共线， 24yxMN、 CPQ、 1PQF、 、三点共线且 ，求四边形 的面积的最小值.1MNF、 、 PQN（2）当直线 的斜率不存在时，直线 的斜率为 0，此时MNPQ；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，联立 ，得N24yx，设 的横坐标分别为 ，,N,MNx则 ， ，由 可得直线 的方程为 ，联立椭圆 的方程，消去 ，得PQNPQCy，设 的横坐标分别为 ，则 ，, ,PQxPQx2k ，,令 ，则，综上， .
