1、民乐一中 20182019 学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 第卷(选择题共 60 分)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分，在每小题中只有一个选项符合题目要求.)1.如果 ，那么（ ）A=x|x01x02x1(4a2)x+2,x1A. B. C. D. (1,+) (1,8) 4,8) (4,8)【答案】C【解析】由题意得 ，选 C.a14a20a14a2+2 4a0， g(x)=f(x)+x+a围是A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）【答案】C【解析】分析：首先根据 g（x）存在 2 个零点，得到方程 有两个解， 将其转化为f(x)+x+a
2、=0有两个解，即直线 与曲线 有两个交点，根据题中所给的函数解析式，f(x)=xa y=xa y=f(x)画出函数 的图像（将 去掉） ，再画出直线 ，并将其上下移动，从图中可以发f(x) ex(x0) y=x现，当 时，满足 与曲线 有两个交点，从而求得结果.a1 y=xa y=f(x)详解：画出函数 的图像， 在 y 轴右侧的去掉，f(x) y=ex再画出直线 ，之后上下移动，y=x可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程 有两个解，f(x)=xa也就是函数 有两个零点，g(x)此时满足 ，即 ，故选 C.a1
3、 a1点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,所填答案应是最简结果）13.已知幂函数 过点 ，则 _.y=f(x) (9,13) f(25)=【答案】15【解析】设 f(x) x，则 9 ， ，即 f(x)x ，f(25)13 12 12 1514.设 ，使不等式 成立的 的集合是 _0ax2+3x-5 x【答案】 x|2
4、ax2+3x-5则 ，2x2-2x+1ax2+3x-5 x|20.(-,x1)(x2,+)15.函数 的定义域为 y=log23(3x1)【答案】 (13,23【解析】试题分析：由题可得 ，所以定义为 log23(3x2)03x20 230) f(t)=tt2 x0,1 t1,2 t=1为 11=0试题解析：（1） 为定义在 上的奇函数，且 在 处有意义， ，f(x) 1,1 f(x) x=0 f(0)=0即 f(0)=140a20=1a=0 a=1设 ，则 ， ；x0,1 x1,0 f(x)=14x12x=4x2x又 ， ；所以 f(x)=f(x) f(x)=4x2x f(x)=2x4x（2
5、 ）当 时， ，设 ，则 x0,1 f(x)=2x4x=2x(2x)2 t=2x(t0) f(t)=tt2 ， 当 时，取最大值，最大值为 x0,1 t1,2 t=1 11=0考点：1、函数表达式的求法； 2、函数的奇偶性；3、函数的最值.20.已知正方体 ， 是底 对角线的交点.ABCDA1B1C1D1 O ABCD求证：（1） 面 ；C1O/ AB1D1（2 ） 面 面 .AB1D1/ C1BD【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)连结 ，设 ，连结 ，由已知得 是平行四边形，可得 是平A1C1 A1C1B1D1=O1 AO1 A1ACC1 AOC1O1行四边
6、形， 由此能证明 面 ；(2)由正方体的性质得 ，可C1O/AO1, C1O/ AB1D1 AB1/DC1,AD1/BC1得 平面 平面 ，由此利用面面平行的判定定理能证明平面 平面AB1/ C1BD, AD1/ C1BD AB1D1/.C1BD【详解】（1）连接 ， 是正方体，AO1 ABCDA1B1C1D1是平行四边形，A1ACC1且 ，A1C1/AC A1C1=AC又 分别是 的中点，O1,O A1C1,AC且 ，O1C1/AO O1C1=AO是平行四边形，AOC1O1面 ，C1O/AO1,AO1 AB1D1面 ，C1O AB1D1面 .C1O/ AB1D1（2） 是正方体，ABCDA1
7、B1C1D1，AB1/DC1,AD1/BC1所以 平面 平面 ，AB1/ C1BD,AD1/ C1BD又 ，AB1AD1=A,平面 平面 ，AD1 AB1D1,AB1 AB1D1平面 平面 . AB1D1/ C1BD【点睛】本题主要考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面平行的证明 ，属于中档题. 证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21.经市场调查，某
8、商品在过去 50 天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足 ,前 30 天价格f(t)=2t+200(1t50,tN)为 ，后 20 天的价格为 g(t)=12t+30(1t30,tN) g(t)=45(31t50,tN)（1）写出这种商品日销售额 与时间的函数关系式；S（2）求日销售额 的最大值S【答案】 （1）S （2）6400. t2 40t 6000， 1t30， tN， 90t 9000， 31t50， tN. 【解析】(1)根据题意得S （ 2t 200)(12t 30)， 1t30， tN，45（ 2t 200） ， 31t50，
9、tN， 即 S t2 40t 6000， 1t30， tN， 90t 9000， 31t50， tN. (2)当 1t30，t N 时，S(t20) 26400，当 t20 时，S 的最大值为 6400；当 31t50，tN 时，S 90t9000 为减函数，当 t31 时，S 的最大值是 6210，62100 x(,3)(2,+) f(x)0 g(x)=f(x)x（）求 的解析式；f(x)（）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围g(2x)k2x0 1,1 k【答案】 （） ；（） .f(x)=3x23x+18 k0【解析】【试题分析】 （1）依据题设条件可知 和 是函数 的零点，以此为
10、前提建立方程组x=-3 x=2 f(x)，然后解方程组求出 ，进而得0=a(-3)2+(b-8)(-3)-a-ab0=a22+(b-8)2-a-ab a=-3b=5 到 （2）先求出函数 ，再将不等式 等价转化f(x)=-3x2-3x+18 g(x)=-3x+18x-3 g(2x)-k2x0为 ，即 ，进而令 ，得到 ，从而转化-32x+182x-3k2x -3+18(12x)2-312xk t=12x k18t2-3t-3为求函数 的最小值。h(t)=18t2-3t-3解：（）由题意得 和 是函数 的零点且 ，x=-3 x=2 f(x) a0则 ，0=a(-3)2+(b-8)(-3)-a-a
11、b0=a22+(b-8)2-a-ab 解得 ， a=-3b=5 f(x)=-3x2-3x+18（）由已知可得 g(x)=-3x+18x-3所以 可化为 ，g(2x)-k2x0 -32x+182x-3k2x化为 ，-3+18(12x)2-312xk令 ，则 ，t=12x k18t2-3t-3因 ，故 ，x-1,1 t12,2记 ，h(t)=18t2-3t-3因为 ，故 ，t12,2 h(t)min=h(12)=0 k0点睛：解答本题的第一问时，先依据题设条件可知 和 是函数 的零点，以此为x=-3 x=2 f(x)前提条件建立方程组 ，然后解方程组求出 ，进而得0=a(-3)2+(b-8)(-3)-a-ab0=a22+(b-8)2-a-ab a=-3b=5 到 求解本题的第二问时，先求出函数 ，再将不等式f(x)=-3x2-3x+18 g(x)=-3x+18x-3等价转化为 ，即 ，进而令 ，得到g(2x)-k2x0 -32x+182x-3k2x -3+18(12x)2-312xk t=12x，从而转化为求函数 的最小值。k18t2-3t-3 h(t)=18t2-3t-3
