1、复习回顾：,2,3,4,5,例1 将圆 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线.,解:设所得曲线上任一点坐标为M(x,y),圆上的对应点的坐标P(x1,y1),由题意可得：,即,这是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆.,相关点分析法:利用中间变量求曲线方程.,对比P50 T1,6,对比P42 T4,7,椭圆的第二定义,对比P50 T3,8,2.2.2椭圆的简单几何性质,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,b2=a2-c2,
2、当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,椭圆 简单的几何性质,由 1, 1 得,1、范围,-axa, -byb 知椭圆落在x=a,y= b围成的矩形中,探究,2、对称性：,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,2离心率的取值范围：,3离心率对椭圆形状的影响：
3、,1）e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁 2）e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆,1e与a,b的关系:,0e1,(离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的情况下,椭圆的焦点离开中心的程度.),|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例题讲解,例1、椭圆16x2 + 25y2 = 400的长轴长为_ , 短轴长为_ ,离心率为_ ,焦点坐标 为_ ,顶点坐标为_ _.,10,8,F1(-3, 0),、F2(3, 0),A1(-5, 0),A2(5, 0)、
4、B1(0, -4)、B2(0, 4),例2、椭圆4x2 + y2 = 1的长轴长为_ , 短轴长为_ ,离心率为_ ,焦点坐标 为_ ,顶点坐标为_ _.,2,1,F1(0, ),、F2(0, ),A1( , 0),A2( , 0)、B1(0, -1)、B2(0, 1),课本P48 练习T1T5,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.,(1)经过点P(-3, 0)、Q(0, -2), (2)长轴长为20,离心率为 . (3) 经过点P(2, 0)、Q(1, ), (4)焦距为6,四个顶点围成的四边形的面积为40.,1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准方
5、程是 .,2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 .,y2 18,x29,+ =1,.,.,x281,y272,+ =1,或,提示：2a=18,2c= 2a=6a=9,c=3,b2=81-9=72,13,y281,x272,+ =1,2a,2c,巩固练习,3、已知F1、F2为椭圆 的两个焦点， 过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的 离心率e= ，求椭圆的标准方程。,3,2,答案: + =1,x216,y24,小结：,本节课主要学习了以下三个内容：,1. 椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质. 2. 标准方程中a,b,c
6、的几何意义. 3. 根据椭圆的几何性质求椭圆的方程.,求椭圆的标准方程,关键是求a与b(用几何性质或待定系数法) 2）先判断焦点的位置,确定标准方程类型， 3) 在无法判断焦点位置时, 应分类讨论 。,专题：离心率,3 若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（ ） （A）2/3 （B）1/3 （C） （D）1/5,D,离心率题组一:,5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。,X,Y,O,F1,F2,P,4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_,题型一
7、：求椭圆离心率的值 根据已知条件寻找含有a、b、c的等式，求出离心率。,1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率；,A,B,P,F1,F2,X,Y,O,离心率题组二:,2,(D),A,B,P,F,X,Y,O,3,P,A,B,O,X,Y,题型二：求椭圆离心率的值 挖掘几何关系寻找含有a、b、c的等式，求出离心率。,1、,问题的关键是寻找a、c的不等关系,题型三:求椭圆离心率的取值范围 根据已知条件寻找含有a、b、c的不等式，求出离心率。,感悟：,1、在求离心率时，一般寻找a、c 的等量关系； 2、除了用
8、b2=a2-c2外还可用 的代换，通过方程思想求e 3、在椭圆中涉及焦点三角形的问题的时候，要充分利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理和相似全等三角形等知识,作业（共有5题）,3、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形， 求其离心率。 4、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，求其离心率。,5、椭圆 的两焦点为 F1 （-c，0）、F2 (c,0)，满足 向量MF1与向量MF2 的数量积等于0 的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？,1、从等式中找不等式：先找a、c的 等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的x、y的范围找到a、c的不等式。 2、直接找a、c的不等关系，包括与b的不等关系。,
