1、MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章12.12 MATLAB 语言的数值运算-实训2.12.1 实训目的 1.学会矩阵的建立方法及其矩阵的转置、相乘、求逆等运算；2.识别了解特殊矩阵；3.学会求解方程与方程组；4.学会通过编程解决一些实际问题； 2.12.2 实训内容1.矩阵建立及其运算 4321023451A 0.198.76.5.0.2 0.19.843 4 0.19.8.07.6.0503.2.01. eeeeA 225 4求（1） 2D（2） 3A（3） 4/.（4） 5*（5）（6） )2(.1 A1=-5:4; A2=0.1:0.1:1.0; A3=sqr
2、t(A2); A4=exp(A2); A5=2.(A2); format bank D1=A1+A2D1 =-4.90 -3.80 -2.70 -1.60 -0.50 0.60 1.70 2.80 3.90 5.00 D2=A3-A2D2 =0.22 0.25 0.25 0.23 0.21 0.17 0.14 0.09 0.05 0 D3=1./A4D3 =0.90 0.82 0.74 0.67 0.61 0.55 0.50 0.45 0.41 0.37 D4=A4.*A5MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章2D4 =1.18 1.40 1.66 1.97 2.33
3、2.76 3.27 3.87 4.59 5.44 D5=3*A5D5 =3.22 3.45 3.69 3.96 4.24 4.55 4.87 5.22 5.60 6.00 D6=A1.2D6 =25.00 16.00 9.00 4.00 1.00 0 1.00 4.00 9.00 16.002.建立矩阵 14871206435926820B（1）矩阵 B 的逆矩阵 )(inv（2）矩阵 B 对应的行列式 detB B=0:2:8;-6:-2;15,9,5,13,3;2,4,11,6,10;12,7,8,1,14B =0 2.00 4.00 6.00 8.00-6.00 -5.00 -4.00
4、-3.00 -2.0015.00 9.00 5.00 13.00 3.002.00 4.00 11.00 6.00 10.0012.00 7.00 8.00 1.00 14.00 inv(B)ans =-0.18 0.29 0.11 0.07 0.070.31 -0.72 -0.20 -0.23 -0.07-0.21 0.11 0.03 0.21 -0.020.05 0.11 0.08 0.02 -0.040.12 0.04 -0.02 -0.06 0.06 det(B)ans =-17568.00（3）利用矩阵元素的提取方法建立以下矩阵矩阵 b01:矩阵 B 的 34 行元素；矩阵 b02:
5、矩阵 B 的 25 列元素；矩阵 b03:由矩阵 B 的 13 行 24 列交叉点所对应的元素组成； B=0:2:8;-6:-2;15,9,5,13,3;2,4,11,6,10;12,7,8,1,14; b01=B(3:4,:)b01 =15.00 9.00 5.00 13.00 3.002.00 4.00 11.00 6.00 10.00MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章3 b02=B(:,2:5)b02 =2.00 4.00 6.00 8.00-5.00 -4.00 -3.00 -2.009.00 5.00 13.00 3.004.00 11.00 6.00 1
6、0.007.00 8.00 1.00 14.00 b03=B(1:3,2:4)b03 =2.00 4.00 6.00-5.00 -4.00 -3.009.00 5.00 13.003.矩阵的转置与翻转已知矩阵 ,求取以下矩阵观察并记录。15431209876m(1) m1=rot90(m,1)（2）m2=rot90(m,2)（3）m3=rot90(m,-1)（4）m4=fliplr(m)（5）m5=flipud(m)(6) 求矩阵 m 的转置矩阵 m=1:5;6:10;11:15m =1.00 2.00 3.00 4.00 5.006.00 7.00 8.00 9.00 10.0011.00
7、12.00 13.00 14.00 15.00 m1=rot90(m,1)m1 =5.00 10.00 15.004.00 9.00 14.003.00 8.00 13.002.00 7.00 12.001.00 6.00 11.00 m2=rot90(m,2)m2 =15.00 14.00 13.00 12.00 11.0010.00 9.00 8.00 7.00 6.005.00 4.00 3.00 2.00 1.00 m3=rot90(m,-1)m3 =11.00 6.00 1.0012.00 7.00 2.00MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章413.00
8、8.00 3.0014.00 9.00 4.0015.00 10.00 5.00 m4=fliplr(m)m4 =5.00 4.00 3.00 2.00 1.0010.00 9.00 8.00 7.00 6.0015.00 14.00 13.00 12.00 11.00 m5=flipud(m)m5 =11.00 12.00 13.00 14.00 15.006.00 7.00 8.00 9.00 10.001.00 2.00 3.00 4.00 5.00 mans =1.00 6.00 11.002.00 7.00 12.003.00 8.00 13.004.00 9.00 14.005.0
9、0 10.00 15.004.基本矩阵运算(1) 创建数值矩阵在命令窗口按照表 2-5 中从左到右顺序依次执行相关命令，将结果记录在表 2-5 中。表 2-5指令 a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 a(3,2) a(:,1) a(1:2,2:3)结果1.00 2.00 3.004.00 5.00 6.007.00 8.00 9.008.001.04.007.002.00 3.005.00 6.00 a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9a =1.00 2.00 3.004.00 5.00 6.007.00 8.00 9.00 a(3,2)ans =8.00 a(:,1)ans =
10、1.004.007.00 a(1:2,2:3)ans =2.00 3.005.00 6.00在命令窗口按照表 2-6 中从左到右顺序依次执行相关命令，将结果记录在表 2-6 中。表 2-6MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章5指令 t=0:5 u=0:0.5:4 b=1 1+2i;3+4i 3结果 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1.00 1.00 + 2.00i3.00 + 4.00i 3.00 t=0:5t =0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 t=0:0.5:4t =0 0.50 1.00 1.50
11、2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 format short b=1 1+2i;3+4i 3b =1.0000 1.0000 + 2.0000i3.0000 + 4.0000i 3.0000 (2) 按表 2-7 要求创建并观察记录特殊矩阵，将结果记于表 2-7 中。表 2-7备注 全 1 矩阵 全 0 矩阵 单位矩阵 魔术矩阵 均匀分布随机矩阵指令 a1=ones(3,4) a2=zeros(2,3) a3=eye(4) a4=magic(4) a5=rand(3)结果备注 正态分布随机矩阵 范得蒙矩阵 希尔伯特矩阵 托普利兹矩阵 帕斯卡矩阵指令 a6=randn(4) a7=
12、 vander(1 5 6 2) a8=hilb(4) a9=toeplitz(1:6) pascal(5)结果 a1=ones(3,4)a1 =1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 a2=zeros(2,3)a2 =0 0 00 0 0 a3=eye(4)a3 =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1 a4=magic(4)a4 =16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1 a5=rand(3) %每次运行结果不一样a5 =0.4447 0.9218 0.4057MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章60.6154
13、0.7382 0.93550.7919 0.1763 0.9169 a6=randn(4) %每次运行结果不一样a6 =-0.4326 -1.1465 0.3273 -0.5883-1.6656 1.1909 0.1746 2.18320.1253 1.1892 -0.1867 -0.13640.2877 -0.0376 0.7258 0.1139 a7= vander(1 5 6 2)a7 =1 1 1 1125 25 5 1216 36 6 18 4 2 1 a8=hilb(4)a8 =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.5000 0.3333 0.2500 0.20
14、000.3333 0.2500 0.2000 0.16670.2500 0.2000 0.1667 0.1429 a9=toeplitz(1:6)a9 =1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 53 2 1 2 3 44 3 2 1 2 35 4 3 2 1 26 5 4 3 2 1 pascal(5)ans =1 1 1 1 11 2 3 4 51 3 6 10 151 4 10 20 351 5 15 35 70(3) 练习矩阵运算键入a=0 1 0;0 0 1;-6 11 -6;b=1 2;3 4;5 6;c=1 1 0;0 1 1;d=1 3; 2 7;e=2 5;-3 0;按表 2
15、-8 要求的相应运算，将结果记于表 2-8 中。表 2-8备注 矩阵加减运算 矩阵乘方运算 矩阵乘法运算 矩阵点运算 矩阵除运算指令a1= d+e a2=e+0.6a3=d-1a4=a2a5=d0.5a6=d-1v1=c*av2=d*ev3=c*a*bv4=d.2v5=e./dv6=d.*ev7=d/ev8=dev9=d/5结果MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章7备注 矩阵转置 矩阵翻转 矩阵行列式 矩阵的秩 矩阵的迹指令 v10=dv11=fliplr(d)v12=flipud(d)v13=rot90(d)v14=det(d)v15=det(e)v16=rank(
16、d)v17=rank(e)v18=trace(d)v19=trace(e)结果 a=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6; b=1 2;3 4;5 6; c=1 1 0;0 1 1; d=1 3; 2 7; e=2 5;-3 0; a1=d+ea1 =3 8-1 7 a2=e+0.6a2 =2.6000 5.6000-2.4000 0.6000 a3=d-1a3 =0 21 6 a4=a2a4 =0 0 1-6 -11 -636 60 25 a5=d0.5a5 =0.6325 0.94870.6325 2.5298 a6=d-1a6 =7 -3-2 1 v1=c*av1 =0 1 1-6
17、 -11 -5 v2=d*ev2 =-7 5-17 10 v3=c*a*bv3 =8 10-64 -86 v4=d.2v4 =1 94 49 v5=e./dv5 =MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章82.0000 1.6667-1.5000 0 v6=d.*ev6 =2 15-6 0 v7=d/ev7 =0.6000 0.06671.4000 0.2667 v8=dev8 =23 35-7 -10 v9=d/5v9 =0.2000 0.60000.4000 1.4000 v10=dv10 =1 23 7 v11=fliplr(d)v11 =3 17 2 v12=fl
18、ipud(d)v12 =2 71 3 v13=rot90(d)v13 =3 71 2 v14=det(d)v14 =1 v15=det(e)v15 =15 v16=rank(d)v16 =2 v17=rank(e)v17 =2 v18=trace(d)v18 =8 v19=trace(e)v19 =25. 方程与方程组的求解(1)方程的求解编写程序求解下面的方程并记录结果 01269763112456 xxx a=1 11 -26 31 -62 79 -1269;MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章9 roots(a)ans =-13.1834 2.8288 1.18
19、35 + 2.2645i1.1835 - 2.2645i-1.5062 + 1.7156i-1.5062 - 1.7156i(2)方程组的求解编写程序求解下面的方程组并记录结果10374362.52.zyxwz a=1 2 -2.6 11;2 -3 36 -5;1 1 3.3 -6;3 4 -7 0; b=70;-31;62;103; abans =-49.617177.24268.1599-1.2411 06.18.26.50332u a=0.6 -1.8 0;-0.5 1.8 -0.6;0 -2.8 1.6; b=3;6;0; inv(a)*bans =-29.0000-11.3333-1
20、9.8333 abans =-29.0000-11.3333-19.8333 0642181342III整理为： 642181342II A=2 1 -1 -1;1 0 2 0;1 -2 0 0;0 2 0 4; B=0;18;0;6; ABans =MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章103.23081.61547.38460.69236. 输入矩阵 a,b,c,d, 编程求解以下问题859327441a 68139740b6c 372d(1) 、 、 、baa*bc(2) 的逆矩阵 、 的逆矩阵 ；11(3) 与*.(4) 、/(5) 、 )2(解： a=1 7
21、13 4;4 3 2 7;2 8 -5 9;3 -9 5 8; b=4 9 1 -11;10 8 4 -7;13 6 6 9;11 13 8 6; c=2 5 8 6; d=2;-8;7;-3; a+bans =5 16 14 -714 11 6 015 14 1 1814 4 13 14 a-bans =-3 -2 12 15-6 -5 -2 14-11 2 -11 0-8 -22 -3 2 a*dans =25-23-12289 c*bans =228 184 118 51 inv(a) % 的逆矩阵a1ans =-0.1098 0.4731 -0.2142 -0.11810.0271 0
22、.0299 0.0201 -0.06230.0604 -0.0102 -0.0322 0.01500.0339 -0.1374 0.1230 0.0899 inv(b) % 的逆矩阵b1ans =MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章110.1031 -0.0364 0.1881 -0.13570.2271 -0.2266 0.0892 0.0180-0.5710 0.5312 -0.4772 0.28860.0804 -0.1504 0.0980 -0.0084 a*bans =287 195 139 81149 163 84 -5122 169 76 -6975 8
23、9 61 123 a.*bans =4 63 13 -4440 24 8 -4926 48 -30 8133 -117 40 48 a/bans =-5.4089 4.6812 -4.9983 3.70930.5145 -0.8161 0.7520 0.02975.6016 -5.8957 4.3582 -1.6460-3.9460 3.3833 -1.8404 0.8069 a./bans =0.2500 0.7778 13.0000 -0.36360.4000 0.3750 0.5000 -1.00000.1538 1.3333 -0.8333 1.00000.2727 -0.6923 0
24、.6250 1.3333 a*aans =67 96 -18 20241 -10 83 11151 -83 112 911 -38 36 58 a.2ans =1 49 169 1616 9 4 494 64 25 819 81 25 647. 解决问题现有圆柱形橡皮泥材料，直径 125cm,长 160cm，现用该材料加工实心球，每套 12 个，半径从 3cm 开始递增以 0.2cm 为步长，问总共可以加工多少套？程序为：r1=125/2; % 根据直径求出半径 h1=160; % 圆柱体长度 v=pi*r12*h1 % 圆柱体总的体积 r=3:0.2:5.2 % 每套球的半径范围 v2=4/
25、3*pi*r.3 % 每套球的体积矩阵 v3=sum(v2) % 每套 12 个球的体积之和 n=v/v3 % 总共可加工的套数（小数）MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章12round(n) % 总共可加工的套数（取整数） 分析以上程序根据你的理解给每一行程序加上注释并运行程序看总共可以加工的套数为多少。 r1=125/2; % 根据直径求出半径 h1=160; % 圆柱体长度 v=pi*r12*h1 % 圆柱体总的体积 r=3:0.2:5.2 % 每套球的半径范围 v2=4/3*pi*r.3 % 每套球的体积矩阵 v3=sum(v2) % 每套 12 个球的体积之
26、和 n=v/v3 % 总共可加工的套数（小数）round(n) % 总共可加工的套数（取整数） v =1.9635e+006r =3.0000 3.2000 3.4000 3.6000 3.8000 4.0000 4.2000 4.4000 4.6000 4.8000 5.0000 5.2000v2 =113.0973 137.2583 164.6362 195.4322 229.8473 268.0826 310.3391 356.8179 407.7201 463.2467 523.5988 588.9774v3 =3.7591e+003n =522.3377ans =522总共可以加工的
27、套数为 522 套。8.最佳售房问题某用户现有一栋楼房需要处理，如果现在就出售，可得总收入 100 万元（人民币） 。如果现在不出售，而作为其它用途，n 年后再出售，n 年末可得总收入 （万元） 。9.071ne而银行年利率为 。由于某种原因在存款时只能采用存期一年自动转存方式。分别05.r取 n=1，2， ，10，试计算并比较用户在两种方案下的收益，如果该用户在 8 年后将资金用作其它投资，应该选用哪一种方案收益更大，8 年末资金总额为多少比另外一种方案多收益多少。第一种方案：过 n 年再出售，原来的 100 万到第 n 年时增值为： 9.071ne第二种方案：现在出售得本金 100 万元并
28、存入银行。由于银行年利率为 ，按5r照复利计算公式，第 n 年连本带利资金总额为： 05.1n=1:10;y1=100*exp(sqrt(n-0.9)/7);y2=100*(1+0.05).n;n;y1;y2;y1-y21.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00104.62 116.16 123.00 128.60 133.54 138.07 142.31 146.32 150.17 153.87105.00 110.25 115.76 121.55 127.63 134.01 140.71 147.75 155.13 162.89-0
29、.38 5.91 7.24 7.05 5.92 4.06 1.60 -1.42 -4.97 -9.02数据分析：该用户在 8 年后将资金用作其它投资，应该选择第二种方案，到时资金总额为 147.75 万，比另外一种方案多收益 1.42 万元。若银行利率 ，试重新考虑两种方案的优劣，通过编程解决并依据仿真结果进045.r行数据的简要分析。 n=1:10;y1=100*exp(sqrt(n-0.9)/7);y2=100*(1+0.045).n;MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章13n;y1;y2;y1-y2ans =1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.
30、00 7.00 8.00 9.00 10.00104.62 116.16 123.00 128.60 133.54 138.07 142.31 146.32 150.17 153.87104.50 109.20 114.12 119.25 124.62 130.23 136.09 142.21 148.61 155.300.12 6.96 8.88 9.35 8.93 7.85 6.22 4.11 1.56 -1.43数据分析：该用户在 8 年后将资金用作其它投资，应该选择第一种方案（投资方案） ，到时资金总额为 146.32 万,比第二种方案（存款方案）多收益 4.11 万元。9. 编写程序
31、，完成以下表格，保留两位小数。表 2-9 常用锐角三角函数对照表510520530540505sin( ) 0.09 0.17 0.26 0.34 0.42 0.50 0.57 0.64 0.71 0.77 0.82cos( ) 1.00 0.98 0.97 0.94 0.91 0.87 0.82 0.77 0.71 0.64 0.57tan( ) 0.09 0.18 0.27 0.36 0.47 0.58 0.70 0.84 1.00 1.19 1.43cot( ) 11.43 5.67 3.73 2.75 2.14 1.73 1.43 1.19 1.00 0.84 0.70 a=5*pi/
32、180:5*pi/180:55*pi/180; sin(a);cos(a);tan(a);cot(a)ans =0.09 0.17 0.26 0.34 0.42 0.50 0.57 0.64 0.71 0.77 0.821.00 0.98 0.97 0.94 0.91 0.87 0.82 0.77 0.71 0.64 0.570.09 0.18 0.27 0.36 0.47 0.58 0.70 0.84 1.00 1.19 1.4311.43 5.67 3.73 2.75 2.14 1.73 1.43 1.19 1.00 0.84 0.70表 2-10 函数计算t0.1 0.2 0.3 0.4
33、 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0e)ln(t10arcsi t=0.1:0.1:1.0; t;exp(t);log(t);10.t;asin(t)ans =0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.00001.1052 1.2214 1.3499 1.4918 1.6487 1.8221 2.0138 2.2255 2.4596 2.7183-2.3026 -1.6094 -1.2040 -0.9163 -0.6931 -0.5108 -0.3567 -0.2231 -0.1054 01.2
34、589 1.5849 1.9953 2.5119 3.1623 3.9811 5.0119 6.3096 7.9433 10.00000.1002 0.2014 0.3047 0.4115 0.5236 0.6435 0.7754 0.9273 1.1198 1.570810. 求 在 附近的根,并绘制 范围092.)cos(2)sin() xexf .3x2.3,8x内的函数曲线。步骤如下：1.建立函数 m 文件 funx.m 后点击 m 文件运行图标一次。function fx=funx(x)fx=sin(x.2)+2*cos(exp(x)-0.92;2.在 MATLAB 命令窗口(Com
35、mand Window)调用 fzero 函数求根。 z=fzero(funx,3.0)z =3.00343.绘制 范围内的函数曲线2.3,8xMATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章14x=2.8:0.01:3.2;fx=sin(x.2)+2*cos(exp(x)-0.92;plot(x,fx);grid;11.已知下列表达式；6720354209420310)( 35671 xxxxP517.8.2452 )6()()(3 ssss ).1.9)( 234 s编程完成以下各题：（1） 求多项式 、 的根；)(1xP2 p1=1,10,-34,-420,409,4250
36、,-3256,-6720; roots(p1)ans =-8.0000-7.0000-4.00005.00003.00002.0000-1.0000 p2=1,20,-3.68,-9.17,0,5210; roots(p2)ans =-20.1911 -2.7808 + 3.0350i-2.7808 - 3.0350i2.8763 + 2.6373i2.8763 - 2.6373i（2） 将 、 展开成为按照降幂排列的多项式形式。)(3sP4 z3=-1,2,-3,4,-5,6; p3=poly(z3)p3 =1 -3 -41 87 400 -444 -720MATLAB 语言与控制系统仿真实
37、训教程-参考答案-第 2 章15 poly2str(p3,s)ans =s6 - 3 s5 - 41 s4 + 87 s3 + 400 s2 - 444 s - 720 z41=-2,3.2,-5.4,6.3; p41=poly(z41)p41 =1.0000 -2.1000 -39.3400 46.5840 217.7280 p42=5,1.55,9.1,11.5; p4=conv(p41,p42)p4 =1.0e+003 *0.0050 -0.0089 -0.1909 0.1643 0.7787 0.3090 2.5170 2.5039 poly2str(p4,s)ans =5 s7 -
38、8.95 s6 - 190.855 s5 + 164.333 s4 + 778.7012 s3 + 308.9828 s2+ 2517.0408 s + 2503.872（3） ，?)(2.1xP?)(57.64s p1=1,10,-34,-420,409,4250,-3256,-6720; polyval(p1,2.2)ans =834.0799 z41=-2,3.2,-5.4,6.3; p41=poly(z41); p42=5,1.55,9.1,11.5; p4=conv(p41,p42); polyval(p4,-6.57)ans =-9.4081e+005（4） 求多项式 的导数表达式
39、及其在 处的值。)(1xP5.1x p1=1,10,-34,-420,409,4250,-3256,-6720; p1dao=polyder(p1)p1dao =7 60 -170 -1680 1227 8500 -3256 poly2str(p1dao,x)ans =7 x6 + 60 x5 - 170 x4 - 1680 x3 + 1227 x2 + 8500 x - 3256 polyval(p1dao,1.5)ans =6.2595e+00312. 编程求解定积分 ?1.0sin1205. dxeI）（建立被积函数 m 文件 sx212.m 后点击 m 文件运行图标。function
40、f=sx212(x)f=x.*exp(-0.5*x).*sin(x+0.1);在 MATLAB 命令平台调用函数 quad8（或 QUADL）求定积分。 I=quadl(sx212,0,12)I =0.571013. 分别用 quad 函数、quad8 函数、 quadl（QUADL）函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度（ ）下，比较函数的调用次数。6.51225.0dxeI 910调用函数 quad 求定积分： format compact format long;MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章16 f13=inline(exp(-0.25*x).*sqr
41、t(x+1); I,n=quad(f13,2.1,5.6,1e-9)I =2.94167602780132n =65 I,n=quad8(f13,2.1,5.6,1e-9)I =2.94167602780417n =33 I,n=quadl(f13,2.1,5.6,1e-9)I =2.94167602780422n =4814. 数值计算 1095.22)3sin(dyxdx）（ dblquad(inline(sin(3*x)+y.2),1,10,-1,2.95)ans =78.5105372116334815. 求 在2,8内的最小值。1)si(5.0xey f=inline(exp(-0.5*x).*sin(x)+1); xmin,fval=fminbnd(f,2,8)xmin =4.24872619592456fval =0.89310865860724
