1、27 正弦定理和余弦定理一、基础训练1 （2011 北京卷）在 中，若 ， ， ，则 ABC5b4B1sin3Aa2已知锐角三角形 的面积为 ， ， ，则 3C3 （2011 全国卷）在 中， ， ， ，则 的面积为 12075BC4 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则 ABC, ,abc, 2caosB5在斜三角形 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则,ABC,ctant1A2abc6在 中，已知 ， ，则 的值为 ABC5cos13AsinBcosC7 （2011 四川卷）在 中， ，则 的取值范围是 222inisnBA8在锐角三角形 中， ， ，则 的值等于 ， 的取值范围
2、1CAcosC是 二、例题精讲例 1已知 的内角 的对边分别为 ，若 成等差数列，且AB, ,abc,，求角 的大小并判断 的形状2cos850BABC例 2在 中， 分别为内角 的对边已知ABC,abc,， 的外接圆的半径为 2(sini)()sinBAC2（1）求角 ； （2）求 的面积最大值例 3在 中， 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abcsintcoABC，sin()cos（1）求 ； （2）若 ，求 , 3ABCS,c例 4如图，在一条海防警戒线上的点 处各有一个水声监测点， 两点到点 的距离,BCA分别为 20km 和 50km某时刻， 收到发自静止目标 的一个声波信号，8s
3、 后 同时接收P,到该声波信号，已知声波在水中传播速度为 1.5km/s（1）设 到 的距离为 km，用 表示 到 的距离，并求出 的值；APx,BCx（2）求 到海防警戒线 的距离 （结果精确到 0.01km）三、巩固练习1在 中，若 ，边 的长为 2， 的面积为 ，则边 的长为 ABC60ABC32BC2在 中， ，且 ，则 的面积为 2,3bcsinco2A3已知 中，三个内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且ABC,ABC,abcBCS，则 的值为 2()Sabctan4 （2011 全国卷）在 中， ， ，则 的最大值为 6032A四、要点回顾1运用正弦定理与余弦定理求解三角形时，
4、要分清条件和目标若已知两边与夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理2对于用正弦定理研究的问题，如果涉及由某个角的正弦来确定这个角，要注意解的个数的研究处理方法有两种：一是从三角形内角和为 出发，通过任两个内角的和一定小于 进180 180行判别，而判别两个角的和是否小于 ，只要考虑着两个角的和的正弦值的符号（正号即可） ；180二是作一个草图，利用交轨法进行分析例如，若已知 的三角形，则从图中可以看出：,Aab当 时无解；当 时，有一解；当 时，有两解；当 时，sinabAsinabAsinab有一解3处理与三角形有关的三角综合问题，通常运用正弦定理或余弦定理进行转化，最好转化为只
5、有边或只有角的问题，并注意式子的结构形式与正弦定理、余弦定理的关系正弦定理和余弦定理作业1在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 ABC, ,abc3cosAaCcosA2已知 中， ， ， ，则角 1a2b45B3 的内角满足 ， ，则角 的取值范围是 sinco0Atansi0A4在 中，若 ， ， 边上的中线 的长为 ，则 ABC47CD3.5a5如图，设 两点在河的两岸，一测量者在 的同侧的河岸边选定一点 ，测出 的距, CA离为 50m， ， ，就可以计算出 两点的距离为 5105AB,AB6满足条件 ， 的 的面积的最大值是 2ABCBAC7在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ，且, ,abc5b7c274sincos2（1）求角 的大小； （2）求 的面积AB8在 中，角 分别是 的对角，且 ABC,abctant3tanABAB（1）求 的大小； （2）若 ， 的面积 ，求 的值7ABC32Sb9在锐角三角形 中， 分别是角 的对边，已知 ABC,abc, 2sin3A（1）求 的值； （2）若 ， 的面积 ，求 的值22tansiaBCSb10如图，水渠道的断面为等腰梯形渠道深为 ，梯形面积为 ，为了使渠道的渗水量达到hS最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角 应该是多少？
