1、 1复习专题: 正弦定理和余弦定理一、知识回顾设ABC 的三边为 a、b、c，对应的三个角为 A、B、C 1角与角关系：A+B+C = ，2边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab b3边与角关系： 1）正弦定理 .；（R 为外接圆半径） 变式 1：a = ，b= ，c= 2）余弦定理 c2 = ，b 2 = ，a 2 = 变式 1：cosA= ； .； . Ccos Bcos4. 三角形面积公式： .；5、关于三角形内角的常用三角恒等式：三角形内角定理的变形由 ABC，知 A（BC ）可得出：sinAsin（B C） ，cosA cos（B C） 而 有： ， 22c
2、osin2sinA二 问题探究探究一 正弦定理的应用考点分析：知两角及一边、解三角形. 知两边及一边对角、解三角形.方法点拨：针对考法涉及到三角形解的判定、一般有三种情况：无解、一解、两解；判定方法：方法 1【代数法】：大边对大角、内角和为 、三角函数值不能大于 1；018方法 2【几何法】：当 为锐角时、 或 时、一解； 时、两解；AAbasinbabaAsin 时、无解.当 为直角或钝角时、 时、一解； 时、无解.basin例如 1：在 中、 求其余的边和角.BC,243Ba例如 2： 在ABC 中，已知 a= ,b= ,B=45,求 A、C 和 c.322变式训练 1：(2009广东高考
3、) 已知ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若ac ，且 A75，则 b ( )6 2A2 B42 C42 D. 3 3 6 2变式训练 2：在锐角ABC 中，BC1，B2A ，则 的值等于_，AC 的取值范围为ACcosA_探究二 余弦定理应用考点分析：知三边、解三角形. 知两边及夹角、解三角形.例如 3：（1） 在三角形 中， ,则 的大小为（ ）ABC5,3,7ABCAA B C D 2643（2）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，已知 则 A . ,30,abc变式训练：ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+c2-a2+b
4、c=0.（1）求角 A 的大小；（2）若 a= ，求 bc 的最大值；3探究三 正、余弦定理的综合应用考点一 判定三角形形状方法点拨：知识要求：灵活应用正、余弦定理及和、差、半角公式；能力要求：统一成边的思想、或统一成角的思想和方程组思想.例如 4：在ABC 中，a、b、 c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边，如果（a 2+b2）sin（A-B）=（a 2-b2）sin（A+B） ，判断三角形的形状. 变式训练：在ABC 中, ，则这个三角形一定是（ ） cbaosA等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 考点二 三角形面积（注重方程组思想）例如 5：(2009 浙
5、江高考)在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos ，A2 255 3.ABC3(1)求ABC 的面积； (2)若 c1，求 a 的值变式训练：.在ABC 中，AB ，AC1，B ，则 ABC 的面积等于 ( )36A. B. C. 或 D. 或 32 34 32 3 32 34考点三 角或边的范围方法点拨：主要是函数思想、基本不等式、三角函数有界性的应用。例如 6：（1）锐角ABC 中，若 A2B ，则 的取值范围是 ( )abA(1,2) B(1 ， ) C( ，2) D( ， ) 3 2 2 3(2) 在ABC 中， ，则边 的取值范围是 （ ）10,si
6、n4cA B C D ),(215)()10,(340,(变式训练 8： 在ABC 中, ,若三角形有两解，则边 的范围是（ ）05,2Aab若三角形有一解，则边 的范围是（ ） A B C D2b2b或22b变式训练 9： 在ABC 中， 则角 A 的取值范围是 （ ） ； -,1a max)(ABCS-.探究四 正、余弦定理的实际应用例如 7： 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架，如图所示，要求ACB=60，BC 的长度大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米.为了使广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求 AC 最短为多少米？且当 AC 最短时，BC 长度为多少米？变
7、式训练 10：如图所示，扇形 AOB，圆心角 AOB 等于 60，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P，过P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C，设AOP= ，求POC 面积的最大值及此时 的值. 4四 思维训练与能力提高1.（2010 上海）18.若 ABC的三个内角满足 sin:si5:13ABC，则 ABC（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2.（2010 湖南）6、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，若C=120， 2ca,则A、ab B、ab C、a=b D、a 与
8、 b 的大小关系不能确定 3 （2010 广东理）11.已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3, A+C=2B,则 sinC= .4 、在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 8sin2 .72cosACB(I)求角 A 的大小； (II) 若 a= ，b+c=3，求 b 和 c 的值 奎 屯王 新 敞新 疆35 在ABC 中，a、b、c 分别是角 A，B，C 的对边，且 =- .CBoscab2（1）求角 B 的大小； （2）若 b= ，a+c=4，求ABC 的面积. 136、在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， AC ， ， abc， ， 23（1）若 的面积等于 ，求 ；B 3ab，（2）若 ，求 的面积sin()2sinABC
