1、二维 离散 型 随机变量 一维离散型随机变量X 的分布律类比 (X,Y )的 分布律YX y1 y2 yj x1 x2 .xi.p11 p21 .pi1.p12 p22.pi2. . .p1j p2j .pij. . .概率论与数理统计概率论与数理统计v例例 1 设随机变量 X 在 1,2,3,4中等可能地取一值 , Y 在 1 X中等可能地取一整数值 ,求 ( X, Y )的分布律。解 X,Y可能的取值都是 1， 2， 3， 4。PX=i,Y=j=P(X=i) (Y=j)=PY=j|X=iPX=i=i/4 (ji)Y 1 2 3 4 X1234 1/4 0 0 01/8 1/8 0 01/1
2、2 1/12 01/16 1/16 1/161/121/16概率论与数理统计P1X3,Y=2=?P1X3,0Y3=?v例例 2 从一个装有 3支蓝色、 2支红色、 3支绿色圆珠笔的盒子里 , 随机抽取两支 , 若X、 Y 分别表示抽出的蓝笔数和红笔数 ,求( X,Y )的分布律。概率论与数理统计( X,Y ) 所取的可能值是解概率论与数理统计故所求分布律为概率论与数理统计v例例 3 (课本例 2)设 X为抛掷 3次硬币出现正面的次数，而 Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求 (X,Y)的概率分布与边缘分布。概率论与数理统计分析 X的可能的取值为 0,1,2,3;Y的 取值由 X的取值
3、决定 :Y=|2X-3|类比 位于 xOy 面上方的曲面 . 它与 xOy 面围成的空间区域体积为 1. 随机点 (X,Y)落在 平面区域G内的概率 = 以 G为底、曲面f (x,y)为顶的曲顶柱体的体积使 x (-, +)随机变量 X 的分布函数 F(x) X 是 (一维 )连续型 随机变量f (x) 是 X 的 概率密度二维随机变量 (X,Y )的分布函数 F(x,y) (X,Y )是 二维 连续型 随机变量f (x,y)是 X 和 Y 的联合概率密度概率论与数理统计1. 二维连续型随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计v型区域型区域D可表为不等式 :非零域vY型区域型区域D可表为不等式
4、 :分别称为 (X,Y)的关于 X和 Y的 边缘分布函数 ，而分别称为 (X,Y)的关于 X和 Y的 边缘密度函数 .概率论与数理统计v设 (X,Y)的密度函数为 f(x,y)，则 X和 Y的分布函数可表示为v例例 4 设 (X,Y)的密度函数为(1) 求 F(2,3); (2) 求 F(x,y); (3)求 PY X.解概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计v例例 5 设 (X,Y)的密度函数为求 (1) C的值 ; (2) 边缘密度函数 .解概率论与数理统计概率论与数理统计yxoG设 G 是平面上的有界区域 ,其面积为 A. 若二维随机变量(X,Y)的 概率密度为则称 (X,Y)
5、在 G上服从 均匀分布 .向平面上有界区域 G 内任投一质点，1. 二维均匀分布 B若质点落在 G 内任一小区域 B 的概率与小区域的面积成正比，而与 B的形状及位置无关 . 则质点的坐标 (X,Y )在 G 上服从均匀分布 . .概率论与数理统计-1 10 xyv例例 6 (P65,例 5)(X,Y)服从单位圆上的均匀分布，求边缘密度函数。概率论与数理统计若二维随机变量 (X,Y)具有概率密度其中 均为常数 , 2. 二维正态分布则称 (X,Y )服从参数为的 二维正态分布 . 记作 (X,Y) N( ).且 概率论与数理统计解v例例 7 求二维正态分布的边缘密度 .二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布 均与 无关 逆命题成立吗 ？ 由边缘分布一般不能确定联合分布概率论与数理统计求边缘密度函数 解同理 正态分布的联合分布未必是正态分布概率论与数理统计v例例 8 若二维随机变量 ( X, Y )的 概率密度为
