1、第四章 二维随机变量及其分布第一节 二维随机变量及其分布第二节 二维离散型随机变量第三节 二维连续型随机变量第四节 随机变量 的 独立性第五节 随机变量函数的分布1 定义：设 X1(), Xn()为定义在概率空间 (,F,P)上的随机变量 ,由它们构成的一个向量 (X1, , Xn)叫做 n维随机变量或n维随机向量。对于多维随机变量 , 需要考虑 n维随机变量作为一个整体的概率分布或称联合分布； 还要研究每个分量的概率分布； 并且还要考察各分量之间的联系。一、多维随机变量的定义第一节 二维随机变量及其分布定义 ：若对任意 xk R,k=1,2,n, 称 元函数 为随机向量 (X1, , Xn)
2、的 (联合 )分布函数 。 注释 (1) 事件 X1x1, , Xnxn是 n个事件 Xkxk同时发生的概率，故称为联合分布函数。 (2) F(x1,x2, xn)是普通的 n元函数，这样，我们就把对随机向量的研究转化为对普通 n元函数的研究。二、多维随机变量的分布函数(3) 二维随机向量 (X,Y)可以看成平面上随机点的坐标。则 (X,Y)分布函数 F(x,y)=PXx1时， F(x2,y)F(x1,y)；对于任意固定的 x,当 y2y1时， F(x,y2)F(x,y1)且 0F(x,y)1。因为 Xx1,YyXx2,Yy.(2). 对于任意固定的 y, F(-,y)=0； 对于任意固定的
3、x, F(x,+)=0；F(-,-)=0， F(+,+)=1。 2.二维分布函数的性质证：只证 F(-,y)=0。 因为 0PXx,Y yPX x,Y+,所以 0F(x, y)FX(x),令 x - ,于是 F( -)=0。(3).F(x, y)=F(x +0, y), F(x, y)=F(x, y +0), 即 F(x, y)关于 x右连续,关于 y也右连续 .证：只证 F(x, y)=F(x +0, y)。因为 F(x + x, y)= F(x, y)+Px X x + x,Y y,而Px X x + x,Y yFX(x + x) - FX(x)0 ( x 0).故所证 结论成立。(4).对于任意 (x1, y1),(x2, y2)， x1x 2, y1 y2,下述不等式成立 : F(x2,y2)-F(x2, y1)-F(x1,y2)+F(x1, y1)0,事实上，因为Px1X x2, y1Y y2= F(x2, y2)-F(x2, y1)-F(x1, y2)+F(x1, y1)0,如图 0 x1 x2 xy1y2y在线教务辅导网： http:/ 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网在线教务辅导网： http:/ 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网
