1、第 3 章 整式及其加减一、单选题1用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第 6 个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）A22 B21 C20 D192小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有（ ）种走法A3 B4 C5 D63将 1、2、3、4、5、6 这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的 23 方格内部都没有重复数字，则“”处填入的数字是（ ）A
2、5 B4 C3 D24一列数 a1，a 2，a 3，其中 a1= ，a n= （n 为不小于 2 的整数），则 a4的值为（ ）A B C D5古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10 这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16 这样的数称为“正方数” 从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A20=6+14 B25=9+16 C36=16+20 D49=21+286已知整式 的值为 6，则 2x25x+6 的值为（ ）A9 B12 C18 D247将正偶数按下表排成 5 列：根据上面的排列规律，则 200
3、0 应在（ ）A第 125 行，第 1 列 B第 125 行，第 2 列C第 250 行，第 1 列 D第 250 行，第 2 列8请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（ ）A58 B70 C84 D1269观察下列各式：（1）1=1 2；（2）2+3+4=3 2；（3）3+4+5+6+7=5 2；（4）4+5+6+7+8+9+10=7 2； 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）A1005+1006+1007+3016=2011 2 B1005+1006+1007+3017=2011 2C1006+1007+1008+3016=20
4、11 2 D1007+1008+1009+3017=2011 210计算 2m2n3m 2n 的结果为（ ）A1 B Cm 2n D6m 4n2二、填空题11一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：2 3，3 3和 43分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4个连续奇数的和，即 23=3+5；3 3=7+9+11；4 3=13+15+17+19；若 63也按照此规律来进行“分裂”，则 63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 12若 a2+a=0，则 2a2+2a+2013= 13如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d 是相邻两行的前四个数（如图所示），
5、那么当 a=8 时，c= ，d= 14已知 a 与 l2b 互为相反数，则代数式 2a4b3 的值是 15观察下列各式：（x1）（x+1）=x 21 （x1）（x 2+x+1）=x 31 （x1）（x 3+x2+x+1）=x 41，根据前面各式的规律可得（x1）（x n+xn1 +x+1）= （其中 n 为正整数）16在 2001、2002、2010 这 10 个数中，不能表示成两个平方数差的数有 个17对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与 7 乘积的个位数字，再把每个数位上的数字 a 变为 10a如果一个数按照上面的方法加密后为 473392，则该数为 18若 x23x+1=0，
6、则 的值为 19有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张20若：A 32=32=6，A 53=543=60，A 54=5432=120，A 64=6543=360，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73= （直接写出计算结果），并比较 A103 A 104（填“”或“”或“=”）三、解答题21研究下列算式，你会发现有什么规律？1 3=12 1 3+23=32 1 3+23+33=62 1 3+23+33+43=102 1 3+23+33+43+53=152（1）根据以上算式的规律，请你
7、写出第个算式； （2）用含 n（n 为正整数）的式子表示第 n 个算式；（3）请用上述规律计算：7 3+83+93+20322图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面层有一个圆圈，以下各层均比上层多一个圆圈，一共堆了 n层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= 如果图 1 中的圆圈共有 12 层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21，求图
8、 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和23如图，学校准备新建一个长度为 L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为 0.3m（1）按图示规律，第一图案的长度 L1= ；第二个图案的长度 L2= ；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n 与走廊的长度 Ln（m）之间的关系；（2）当走廊的长度 L 为 30.3m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数24在计算 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28 时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都
9、是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和 S，S= （其中 n 表示数的个数，a 1表示第一个数，a n表示最后一个数），所以 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28= =145用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业 A、B 分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴 1.5 万元，以后每年比前一年增加 1 万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴 0.3 万元，以后每半年比前半年增加 0.3 万元（1）如果承包期限为 4 年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？（2）
10、如果承包期限为 n 年，试用 n 的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）252（3x 22xy+4y 2）3（2x 2xy+2y 2） 其中 x=2，y=126有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是 （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a 2+7ab+3b2，那么需用 2 号卡片 张，3 号卡片 张27化简，求值3（x 22xy）3x 22y2（3x
11、y+y）已知 A=3a2+b25ab，B=2ab3b 2+4a2，先求B+2A，并求当 a= ，b=2 时，B+2A 的值28某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600 个市场调研表明：当销售价每上涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个若设每个台灯的销售价上涨 a 元（1）试用含 a 的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为 元； 涨价后，每个台灯的利润为 元；涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台（2）如果商场要想销售利润平均每月达到 10000 元，商场经理甲说“在原售价每台 40 元的基础上再上涨 40 元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那
12、么多，在原售价每台 40 元的基础上再上涨 10 元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由29（1）拼一拼，画一画：请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时，它的面积就多 24cm2，求中间小正方形的边长30下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于 1998 吗？2005，1017 呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由
