1、1第 3 章 第 4 章 整式及其加减复习导学案年级：七年级 学科：数学 执笔：范勇燕 审核：数学科组学习目标：1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2. 理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。3通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。教学重点、难点：整式加减运算一、字母表示数1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律 ab ba 加法结合律 abca（bc）1乘法交换律 abba 乘法结合律（ab）ca（bc ） 2乘法分配律 a（b c ）abac用字母表示计算公式：长方形的周长
2、2（a b）,面积 ab （a 、 b 分别为长、宽）1正方形的周长 4a，面积 a2（a 表示边长）2长方体的体积 abc，表面积 2ab2bc2ac（a 、 b、 c 分别为长、宽、高）3正方体的体积 a3,表面积 6a2（a 表示棱长）4圆的周长 2r,面积 r2（r 为半径）5三角形的面积 ah（a 表示底边长，h 表示底边上的高）6 1典型例题：例题 1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截取 5 米长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米A、 B、 C、 D、( 5)mnmn55m55mn例题 2.用代数式表
3、示“ 2a 与 3 的差”为（ ）A2a 3 B3 2a C2 （a 3 ）D 2 （3a）练习：1、温度由 t下降 3后是_.2、 飞机每小时飞行 a 千米，火车每小时行驶 b 千米，飞机的速度是火车速度的_2倍.3、设三个连续整数的中间一个数是 ,则它们三个数的和是 n二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）2、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字
4、母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “ ”号和“括号”的双重作用。 例：下列不是代数式的是（ ）0.A.sBt1.Cx20.1Dxy3、整式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、单项式与多项式 单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独
5、的一个非零常数的次数是 0 。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是 1或1 时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。多项式1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式多项式统称为
6、整式。注意： 书写时，系数是 1 的时候可省略； 是数字，不是字母。例：如 的系数是 ；如 的系数是 ；2x2x例：代数式 有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 25yx，第四项的系数是 练习：1、填空 的系数为_，次数为_ ： 的系数是 ；23xy 21x2 代数式 有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第 51x四项的系数是 三、合并同类项31. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:两个相同: 字母相同；相同字母的指数相同. 两个无关: 与系数无关;与字母顺序无关.如：100a 和 200a，240b 和 60b，-2ab 和 10ba2、合并同类
7、项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加, 所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄如：合并同类项 3x2y 和 5x2y，字母 x、y 及 x、y 的指数都不变， 只要将它们的系数 3 和 5 相加，即 3x2y+5x2y=（3+5）x 2y=8x2y3合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项(2) 运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（2）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变(4）写出合并后的结果4. 注意: （1）不是同类项不
8、能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例 1. 下列各组中： ； ； ；xy512与 2251yx与2251yxa与； 与 ； 与 与 ，同类项有 38x与 21x3（填序号）例 2合并下列多项式中的同类项（1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a 2-2ab+b2+a2+2ab+b2练习：1、单项式 与 是同类项，则 ， 2baxy3xy2、下列各组中： ； ； ； ； 与y5与 2251与 2251xa与 38x与 2； 与 与 ，同类项有 （填序号）21x23x3、合并同类项： 2261x222645xyxyx
9、四、去括号法则1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+” 号去掉，括号里的各项的符号都不改变。4（2）括号前是“ ”号，把括号和前面的“ ”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。例 1、去括号，合并同类项（1）3（2s 5 ）+6s (2)3x5x（ x4）12练习：1、化简： ()xy()3()mn五、代数式求值先化简，再求值代数式求值: 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。例 1 化简，求值： ，其中 ， 1)32(69
10、2bab2a1b例题 1.若 abx 与 ayb2 是同类项，下列结论正确的是（ ）AX2，y=1 BX=0 ，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1六、探索规律列代数式例题 1.如图 a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图 b，在分别连接图 b 中间的小三角形三边中点，得到图 c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图 a 图 b 图 c（1）将下表填写完整图形编号1 2 3 4 5 三角形个数1 5 9（2） 在第 n 个图形中有多少个三角形（用含 n 的式子表示）5分析：第一个图形中有 1 个三角形，第二个图形中有 5 个三角形，第三个图形中有 9 个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多 4 个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。
